OpenAI 表示内部 AI 系统已解决 Navier–Stokes 问题

OpenAI 于 2026 年 9 月 8 日宣布，其内部 AI 系统产生了一项证明，并在 Lean 证明助理中完成了形式化，表明支配流体运动的 Navier–Stokes 方程在有限时间内可能出现奇点。公司称该结果解决了 Clay Mathematics Institute 的 Millennium Prize Problems。

证明所确立的内容

OpenAI 同时分享了该证明的书面报告及其 Lean 形式化。根据公告，证明表明，最初平滑且静止的流体，在施加平滑力且整个动力过程中的能量保持有限的情况下，会在有限时间内出现奇点。官方问题表述的“A”版和“B”版会得到证明，而“C”版和“D”版则会得到反证；OpenAI 表示其系统同时确立了“C”和“D”，从而解决了该问题。

该解为一个涡旋，即流体的旋转漩涡向内螺旋并逐渐拉长。其中心区域在收缩的同时加速，使得能量保持有限。OpenAI 表示，技术挑战在于奇点的产生必须来源于流体自身的运动，而非外加的无限力:描述加速度、压强梯度、动量传递和粘性等项必须变得很大但精确相互抵消，使得即使流体速度趋于无界，外部力仍保持平滑。

OpenAI 将此发布定位为其 AI 模型进展的报告，并表示并不打算为该结果争取千年奖。

问题的历史

Navier–Stokes 方程将牛顿第二运动定律应用于被视为连续介质而非单个分子集合的流体，并广泛用于飞机设计、天气预报以及血流研究。奇点指的是流体速度在有限时间内无限增长，这在真实流体中是不可能出现的。即使存在倾向于平滑运动的粘性，若仍出现奇点，则表明连续介质模型失效；长期以来的悬而未决的问题是，这种失效是否会在三维不可压缩且运动起始平滑的流体中发生。

这些方程源自十九世纪 Claude‑Louis Navier 与 George Gabriel Stokes 的工作。1934 年，Jean Leray 证明了解在广义意义上存在，但是否始终保持平滑仍未得到答案。Clay Mathematics Institute 于 2000 年将 Navier–Stokes 列为七大千年奖难题之一；奖项于 2000 年 5 月 24 日在巴黎的 Collège de France 公布，CMI 董事会设立了 700 万美元的奖池，每个难题分配 100 万美元。CMI’s problem page 将 Navier–Stokes 标记为未解，指出关于解是否存在以及是否唯一的最基本问题尚无证明。在七大难题中，庞加莱猜想是唯一已被解决的。

证明背后的代理系统

OpenAI 表示，自 2026 年 8 月 28 日起一直在训练一款新的内部模型，称其能力显著超越 GPT-6 Astra，在包括数学在内的基准测试中表现前所未有；该模型仍在持续训练中。2026 年 9 月 1 日，在听闻两项千年奖难题已被解决的传闻后，公司启动了一项工作，评估该模型在所有未解千年奖难题以及其他若干高影响力问题上的表现。

该工作采用了由内部模型驱动的协同代理系统，具备访问缓存互联网以及运行代码的能力，且被划分为可在各自组内通信的子组。负责产生 Navier–Stokes 解决方案的组约有 1 万个并发代理，在 OpenAI 声称适用于其所有前沿模型评估的监控和隔离保障下运行。

作为前期工作，代理们在无外力的情况下解决了欧拉方程的正则性问题——即去除粘性项的 Navier–Stokes 极限。约 100 名代理在该反证上工作约 50 小时，OpenAI 称这一结果令其感到惊讶。随后公司将代理转向 Navier–Stokes，使用欧拉的解决方案对其进行提示，在工作进行中将模型更新至进一步训练的版本，并利用 Codex 整合各组最有价值的洞见。

代理们于 2026 年 9 月 5 日达成 Navier–Stokes 解决方案，距首次启动代理约 88 小时；通过 GPT‑6 Astra 完成 Lean 形式化和验证又耗时 17 小时。整体尝试的所有问题中，代理共发送 490 万条信息，使用约 3000 亿输出令牌；其中 Navier–Stokes 工作占 270 万条信息和约 1300 亿输出令牌。

并行工作与 OpenAI 的说明

公告还说明了该工作的背景。OpenAI 表示，其项目始于 9 月 1 日，源于一则随后与 Levent Alpöge, an Anthropic employee, and Tristan Buckmaster 的传闻。2026 年 9 月 6 日完成项目及 Lean 验证后，基于该传闻认为二人也拥有 Navier–Stokes 解，OpenAI 称已主动联系，提出同步发布其结果并在联合声明中承认他们的优先权，随后得知他们已解决了受迫欧拉问题。OpenAI 表示已向二人提供其使用的全部提示的可见性，随后又提供了完整的证明，并承认他们在受迫欧拉工作中的优先权。

在数据使用方面，OpenAI 表示其研究人员和代理在该对方的工作公开之前并未以任何方式看到其内容，且在解决该问题时未访问任何特定用户数据。公司补充称，无法排除来自该对方使用其产品的去标识化数据对模型改进有所帮助，同时指出两份证明在细节上差异显著，包括欧拉案例中所证明的具体结果:受迫与非受迫的区别。

2026 年 9 月 7 日，Buckmaster 公开宣布 与 Alpöge 合作的三项成果:在不可压缩多孔介质、Boussinesq 以及三维不可压缩欧拉方程中实现平滑受迫的有限时间爆炸，并发布了论文及 Lean 形式化。在随附的 声明 中，他描述了近一年使用 Anthropic 的 Claude 与 OpenAI 的 Codex 进行的个人合作、2026 年 8 月 15 日的突破以及 8 月 22 日的 Lean 验证，并回顾了 2026 年 9 月 3 日给 OpenAI 数学家的邮件以及 9 月 6 日的通话，其中他写道，OpenAI 提出了两个方案，但他予以拒绝。他强调并未对任何人提出指控。

OpenAI 表示，目前正专注于理解内部模型，并利用其所学来指导和把握其在能力进一步提升方面的步伐。