Buckmaster 与 Alpöge 发布 AI 流体爆炸证明，详细披露 OpenAI 通话

纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 与 Anthropic 研究员 Levent Alpöge 公开发布了三篇预印本，确立了在光滑强迫下对不可压缩多孔介质方程、二维 Boussinesq 系统以及三维不可压缩 Euler 方程的有限时间爆炸。与此同时，这些证明已在 Lean 证明助理中形式化。 在随预印本发布的声明中，Buckmaster 还回顾了与 OpenAI 的联系，他写道，公司告诉他内部模型已经产生了一份约 100 页的强迫 Navier–Stokes 方程有限时间爆炸证明——这正是克雷数学研究所千年大奖问题之一的方向。Clay 官方问题页面仍将 Navier–Stokes 的存在性与光滑性问题列为未解。截至 2026 年 9 月 8 日，OpenAI 在其新闻页面上未发布任何此类结果的公告，Buckmaster 表示他并未看到该证明。

发布的结果

这些预印本延续了 Diego Córdoba 与 Luis Martínez‑Zoroa 的爆炸计划，将光滑强迫推广到三个模型方程。Euler 论文构造了在三维空间上不可压缩 Euler 方程的有限时间奇点，所使用的力在空间和时间上保持光滑，直至并包括爆炸时刻。初始速度光滑、轴对称、具有非零旋转且无子午分量，并且支撑于一个固定的实体环面；在终止时刻，涡量和环流梯度范数趋于无穷，且该解在每个更早的闭区间内保持光滑且在所声明的有限能量类中唯一。论文将此构造描述为 Córdoba‑Martínez‑Zoroa 计划的延续，即通过在逐渐更小尺度上相互作用的层实现奇点形成。

Boussinesq 论文证明了在平面上无粘性 Boussinesq 系统在光滑强迫下的有限时间爆炸，初始温度光滑且紧支撑，初始速度为零。温度保持有界，而其梯度范数趋于无穷，涡量范数的上极限为无穷；两项强迫在闭时间区间的每个混合导数上均保持光滑，并且支撑于同一个固定球体。IPM 论文（另有 Matei P. Coiculescu 共同署名）证明了在二维环面上不可压缩多孔介质方程在均匀时空光滑强迫下的有限时间爆炸，扩展了此前 Córdoba‑Martínez‑Zoroa 只在空间上光滑的强迫结果。

所有三项工作均已在 Lean 证明助理中得到验证，作者将形式化代码发布至公共仓库，其中包含独立的 Euler 与 Boussinesq 爆炸模块。在声明中，Buckmaster 写道，他和 Alpöge 也相信对弱耗散 Navier–Stokes 方程存在爆炸，但由于 Lean 验证尚未完成且缺乏可呈现的稿件，故未公开该论文。

证明中的大型语言模型

作者披露在整个项目中大量使用大型语言模型。IPM 论文指出，作者使用 Anthropic 的 Claude 来识别先前 Córdoba‑Martínez‑Zoroa 证明的关键要素并复现其论证，同时使用 Claude 与 OpenAI 的 Codex 编写正文主体，将归纳顺序和常数的记账工作交由模型在作者指示下完成；引言则由列出的作者撰写。Boussinesq 论文的 AI 声明报告称，二人在 2026 年 8 月 15 日获得了首个爆炸解，并于 2026 年 8 月 22 日完成 Lean 验证，随后使用 Claude 与 Codex 迭代撰写稿件，后期又使用代号为 5.6 Sol 和 Astra 的模型，其中 Astra 仅用于稿件撰写与论证审计。Buckmaster 在声明中称，Alpöge 发给他的第一份由 LLM 生成的证明是“我读过的最糟糕的”，而 Boussinesq AI 声明则称首个模型产出的稿件是作者们在数学领域见过的最差的。Buckmaster 描述已发布的 Euler 稿件更接近于在人工指导下的模型输出，而非人类撰写的论文，对其呈现方式表示歉意，并引用外部压力导致加速发布。

Buckmaster 写道，合作完全是个人行为，没有任何机构协议或雇主官方参与，他自行使用研究经费（包括一笔巨额 OpenAI 费用）购买工具。他将程序的基本思想归功于 Córdoba 与 Martínez‑Zoroa，指出二人多年来一直在探索强迫爆炸构造，并认为 Martínez‑Zoroa 应该获得菲尔兹奖。

有争议的联系

声明的后半段是 Buckmaster 对 2026 年 9 月 3 日之后事件的叙述。当时有传闻称 Anthropic 已解决一项重大未解问题，他给 OpenAI 的一位数学家发送邮件，澄清该工作是个人合作并将很快发布。他写道，在请求稍后会面后，被安排在 9 月 6 日会面，并且他与该数学家以及 OpenAI 的 Sébastien Bubeck 当天下午进行了两次通话，Alpöge 未在场。

在这些通话中，Buckmaster 说他被告知内部 OpenAI 模型已经产生了强迫 Navier–Stokes 方程的有限时间爆炸证明，适用于三维欧几里得空间和三维环面，且强迫在 Charles Fefferman 对 Clay 问题的官方陈述中列出的两种光滑选项下保持光滑。他回忆说，证明约 100 页，且“几乎没有人类输入”——这一说法在通话中被逐步拆解，原来是一个团队先在更容易的问题（包括 Euler）上训练模型，并且连展示的提示词也是通过提示 Codex 编写的。Buckmaster 说，最终双方同意在前几天已发送了首次提示，因为关于二人工作的信息已经传到 OpenAI。当他询问模型是否在训练时使用或访问了他们的 Codex 会话（他们将项目所有草稿放入其中）时，被告知模型不会检索用户数据；关于训练的问题，他写道，“我没有得到答案”。

Buckmaster 描述了两项向他提出的方案：其一是二人先发布 Euler 结果，OpenAI 次日发布 Navier–Stokes 结果；其二是 Buckmaster 单独撰写一篇呈现 Navier–Stokes 结果的论文，同时承认内部 OpenAI 模型已解决该问题。他写道，Bubeck 两次坚持要将 Alpöge 从作者名单中剔除，理由是 Alpöge 在 Anthropic 任职，并且据称如果在二人之后发布，OpenAI 将把他们标记为值得获得 Clay 奖并称为“最接近问题的人类”。Buckmaster 表示他拒绝了这两项提议，并称如果 OpenAI 如提议那样发布结果，他将公开；随后他回忆到的回复是：“你为什么要毁掉自己的职业生涯？”在他追问公开为何会毁掉职业后，得到的回答是：“如果你不想让我友好，那我就不必友好。”

Buckmaster 明确说明自己并未声称：他没有看到 OpenAI 的证明，不知道模型具体做了什么，也不清楚二人的数据是否被使用。“我没有指责任何人，”他写道，“我只是陈述我被告知的时间、内容以及向我提出的方案。”他补充说，如果真的有 OpenAI 模型缩小了 Navier–Stokes 的难度，“那是件了不起的事，应该由他们大声宣告，并保留完整的历史记录”。

克雷研究所价值百万美元的千年大奖在 Fefferman 的表述中要求提供一个证明，要么证明三维 Navier–Stokes 方程的光滑解在任意时间均存在，要么证明其在有限时间内会失效；而已发布的预印本所涉及的是强迫 Euler、Boussinesq 与 IPM 方程，这些方程缺少区分 Navier–Stokes 的粘性项。