OpenAI 发布 722 篇未发布 AI 模型产生的数学手稿

在一篇研究报告发布于2026年10月6日中，OpenAI 表示正在发布由未发布的内部前沿模型产生的大量新数学结果，并在公共 GitHub 仓库中发布 722 篇组织成 372 个系列的手稿，附带 Lean 形式化证明和模型推理的简要摘要。

GitHub 仓库内部

这些结果已发布在 openai/math repository，采用 Apache-2.0 许可证。其 README 将内容描述为由内部 OpenAI 模型产生的数学手稿和支持性证明材料，作为模型开发评估开放研究问题的一部分进行汇编。

当前目录包含 722 篇组织成 372 个系列的手稿。一个系列将相关论文归为一组，可能包括主要结果、伴随论证、推论或替代证明，每个系列按数学学科分类。预印本目录存放 PDF、源文件以及手稿特定的引用和构建说明，而 Lean 库和形式化目录则描述可用的形式化证明、其对应的论文和验证配置。

该集合涵盖不同阶段的验证。许多手稿附有 Lean 形式化，Lean 是一种允许计算机检查数学证明的编程语言，但并非全部如此。README 警示部分未形式化的结果可能存在问题，OpenAI 表示将努力快速修复这些问题，并在获取更多形式化后更新仓库。OpenAI 还称将保留该集合的公开发布历史，将更正和修订记录为新版本，同时保持先前发布的版本可访问，每个手稿目录均包含用于引用的 BibTeX 块。

结果的生成方式

根据 README，绝大多数结果是使用未发布的内部 OpenAI 模型并采用相同的流程获得的。在评估期间，模型被提出约 4,000 道题目，OpenAI 报告称平均结果相当于大约三小时的 ChatGPT Pro 计算。README 表示，在其现有数学评估的性能达到饱和后，OpenAI 扩展了这些评估，并且部分输出基于其模型先前产生的结果。通过要求适当的显著性水平并将输出聚合为结果系列和手稿，生成了已发布的目录。

有两个特例偏离了该固定流程：对黎曼 ζ 函数的零点自由区间的研究以及对 CM 复合阿贝尔簇的 Hodge 猜想的证明。关于黎曼 ζ 函数在 Re(s) > 11/12 零点自由区间的撰写经过人工编辑以提升可读性。

该仓库还发布了模型推理的 10 篇简要摘要。内容涉及乘法函数的普通二点相关性、π 的无理指数、对称与一般 Mahler 猜想、基本半正定阈值下的普通 NP 难度、等差数列的准多项式界、特征二下 Kaplansky 的直接有限性猜想、稀疏自旋玻璃的 Mézard–Parisi 公式、量子海森堡铁磁体的自发磁化、自由群因子的同构以及三维相对论 Vlasov–Maxwell 系统。

OpenAI 表示正在发布这些附加细节，包括以 ChatGPT Pro usage 为单位的计算估计以及尝试题目数量的统计，以促进科学透明度和开放性。

咨询小组建议

OpenAI 表示一直在与位于 Institute for Advanced Study 的独立数学与人工智能咨询小组合作，制定向数学社区共享结果的最佳实践，并且它参考了该小组的建议和公开建议来指导本次发布。

该咨询小组于2026年9月29日发布了其负责任发布的建议，此前收到了来自数学界超过600份回复，并表示这些建议得到了多数受访者的明确支持。脚注指出，调查询问了一个具体情形，即OpenAI宣布存在大量结果但未提供细节。文件开篇观察到，一些前沿AI实验室正在使用专有模型测试高级数学问题，而这些模型对更广泛的科学社区仍不可访问，随后声明：“我们不赞同这种做法，并要求他们停止在专有模型上测试高级数学问题”。

该建议呼吁将结果存放在不受任何 AI 实验室控制的学术仓库中，配以持久的可引用标识符并适当记录修改，并敦促实验室不要将结果发布作为其模型的营销手段。对于每一项发布的结果，团队表示实验室应公开模型名称、使用的提示、简要的思路链、所耗时间以及估计的计算成本，并指出应尽可能将证明形式化。当一次性发布大量结果时，建议再发布一份公开文档，列出所有这些结果并说明模型尝试并未解决的、难度相当的其他问题数量，以及这些问题的选择方式。

该团队进一步建议实验室提供重要支持，包括资金，促进对 AI 生成输出的人类理解，候选活动包括会议、夏季学校、针对性研讨会、长期工作组以及书籍或长篇阐述性文章。它指出，对哪些努力提供支持的决定应由现有的非营利机构作出，而非由实验室指挥，并建议向全球数学界提供对公开可用模型的广泛、公平的访问。

OpenAI 表示正继续探索符合委员会指南的其他社区托管的发布方案，并承诺在未来的发布中改进对结果的引用、数学阐述以及呈现方式。

内部模型背景与后续步骤

OpenAI 帖子中的“internal frontier model”（内部前沿模型）一词链接到实验室的2026年9月8日公告，该公告称内部 OpenAI 系统产生了一个证明，并使用 Lean 形式化，表明受 Navier–Stokes 方程支配的平滑三维流体运动在有限时间内可能出现奇点。OpenAI 表示，该结果解决了克雷数学研究所于 2000 年列为七大千年奖难题之一的问题，并且它并不打算为此申领千年奖。在该帖子中，OpenAI 还称其使用的内部模型显著优于 GPT-6 Astra，自 2026 年 8 月 28 日起便开始训练该模型，并于 2026 年 9 月 1 日启动了对千年奖难题的评估工作，其团队于 2026 年 9 月 5 日得出了解决方案。

OpenAI 表示将资助一系列围绕 AI 产生的重大成果理解的研讨会、会议和专项项目，并将在近期分享更多细节。它还称正致力于负责任地发布产生这些成果的模型，并将继续采纳社区反馈，更新其对未来重大科学突破披露的标准。