रैखिक प्रतिगमन क्या है?

रैखिक प्रतिगमन क्या है?

रैखिक प्रतिगमन एक एल्गोरिथ्म है जिसका उपयोग दो अलग-अलग विशेषताओं/परिवर्तनशीलताओं के बीच संबंध की भविष्यवाणी या दृश्यीकरण करने के लिए किया जाता है। रैखिक प्रतिगमन कार्यों में, दो प्रकार के परिवर्तनशीलताओं की जांच की जा रही है: निर्भर परिवर्तनशील और स्वतंत्र परिवर्तनशील। स्वतंत्र परिवर्तनशील वह परिवर्तनशील है जो स्वयं खड़ा है, दूसरे परिवर्तनशील से प्रभावित नहीं है। जैसे ही स्वतंत्र परिवर्तनशील को समायोजित किया जाता है, निर्भर परिवर्तनशील के स्तर बदल जाएंगे। निर्भर परिवर्तनशील वह परिवर्तनशील है जिसका अध्ययन किया जा रहा है, और यह वह है जिसे प्रतिगमन मॉडल हल करने या भविष्यवाणी करने का प्रयास करता है। रैखिक प्रतिगमन कार्यों में, प्रत्येक अवलोकन/उदाहरण में निर्भर परिवर्तनशील मान और स्वतंत्र परिवर्तनशील मान दोनों शामिल होते हैं।

यह रैखिक प्रतिगमन की एक त्वरित व्याख्या थी, लेकिन आइए हम रैखिक प्रतिगमन को बेहतर ढंग से समझने के लिए इसके एक उदाहरण को देखें और सूत्र का उपयोग करें जो यह उपयोग करता है।

रैखिक प्रतिगमन को समझना

मान लें कि हमारे पास हार्ड ड्राइव के आकार और उनकी लागत को कवर करने वाला एक डेटासेट है।

मान लें कि हमारे पास दो अलग-अलग विशेषताओं वाला डेटासेट है: मेमोरी की मात्रा और लागत। जितनी अधिक मेमोरी हम कंप्यूटर के लिए खरीदते हैं, उतनी ही अधिक खरीद की लागत बढ़ जाती है। यदि हम व्यक्तिगत डेटा बिंदुओं को एक स्कैटर प्लॉट पर प्लॉट करते हैं, तो हमें एक ग्राफ मिल सकता है जो कुछ इस तरह दिखता है:

एक्सैक्ट मेमोरी-टू-लागत अनुपात विभिन्न निर्माताओं और हार्ड ड्राइव मॉडल के बीच भिन्न हो सकता है, लेकिन सामान्य तौर पर, डेटा की प्रवृत्ति एक ऐसी है जो नीचे बाएं (जहां हार्ड ड्राइव सस्ते और छोटे होते हैं) से शुरू होती है और ऊपर दाएं (जहां ड्राइव अधिक महंगे और उच्च क्षमता वाले होते हैं) तक जाती है।

यदि हमने एक्स-एक्सिस पर मेमोरी और वाई-एक्सिस पर लागत रखी, तो एक्स और वाई परिवर्तनशीलताओं के बीच संबंध को पकड़ने वाली एक रेखा निचले बाएं कोने में शुरू होगी और ऊपरी दाएं कोने तक जाएगी।

एक प्रतिगमन मॉडल का कार्य एक्स और वाई परिवर्तनशीलताओं के बीच एक रैखिक कार्य निर्धारित करना है जो दोनों परिवर्तनशीलताओं के बीच संबंध का सर्वोत्तम वर्णन करता है। रैखिक प्रतिगमन में, यह माना जाता है कि वाई को कुछ इनपुट परिवर्तनशीलताओं के संयोजन से गणना किया जा सकता है। इनपुट परिवर्तनशीलताओं (एक्स) और लक्ष्य परिवर्तनशीलताओं (वाई) के बीच संबंध ग्राफ में बिंदुओं के माध्यम से एक रेखा खींचकर चित्रित किया जा सकता है। रेखा उस कार्य का प्रतिनिधित्व करती है जो दोनों के बीच संबंध का सर्वोत्तम वर्णन करती है (उदाहरण के लिए, प्रत्येक बार जब एक्स 3 से बढ़ता है, तो वाई 2 से बढ़ता है)। लक्ष्य एक इष्टतम “प्रतिगमन रेखा” खोजना है, या वह रेखा/कार्य जो डेटा को सर्वोत्तम ढंग से फिट करती है।

रेखाएं आमतौर पर इस सूत्र द्वारा दर्शाई जाती हैं: Y = m*X + b. X स्वतंत्र परिवर्तनशील को संदर्भित करता है, जबकि Y निर्भर परिवर्तनशील है। इसके अलावा, m रेखा की ढलान है, जैसा कि “चढ़ाई” द्वारा परिभाषित किया गया है “दौड़”। मशीन लर्निंग प्रैक्टिशनर इस प्रसिद्ध ढलान-रेखा सूत्र को थोड़ा अलग तरीके से प्रस्तुत करते हैं, इसके बजाय इस सूत्र का उपयोग करते हैं:

y(x) = w0 + w1 * x

उपरोक्त सूत्र में, y लक्ष्य परिवर्तनशील है, जबकि “w” मॉडल के पैरामीटर हैं और इनपुट “x” है। इसलिए, सूत्र को इस प्रकार पढ़ा जाता है: “X पर निर्भर Y देने वाला कार्य मॉडल के पैरामीटरों के गुणनफल के बराबर होता है”। मॉडल के पैरामीटर प्रशिक्षण के दौरान समायोजित किए जाते हैं ताकि सबसे अच्छा फिट प्रतिगमन रेखा प्राप्त की जा सके।

बहुसंकृत रैखिक प्रतिगमन

फोटो: Cbaf via Wikimedia Commons, Public Domain (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2d_multiple_linear_regression.gif)

उपरोक्त प्रक्रिया सरल रैखिक प्रतिगमन पर लागू होती है, या एकल स्वतंत्र परिवर्तनशील वाले डेटासेट पर प्रतिगमन। हालांकि, प्रतिगमन एक से अधिक विशेषताओं के साथ भी किया जा सकता है। “बहुसंकृत रैखिक प्रतिगमन” के मामले में, सूत्र को डेटासेट में पाए जाने वाले परिवर्तनशीलताओं की संख्या से बढ़ाया जाता है। दूसरे शब्दों में, जबकि नियमित रैखिक प्रतिगमन के लिए सूत्र y(x) = w0 + w1 * x है, बहुसंकृत रैखिक प्रतिगमन के लिए सूत्र y(x) = w0 + w1x1 प्लस विभिन्न विशेषताओं के लिए वजन और इनपुट होंगे। यदि हम कुल वजन और विशेषताओं को w(n)x(n) के रूप में दर्शाते हैं, तो हम सूत्र को इस प्रकार दर्शा सकते हैं:

y(x) = w0 + w1x1 + w2x2 + … + w(n)x(n)

रैखिक प्रतिगमन के सूत्र को स्थापित करने के बाद, मशीन लर्निंग मॉडल विभिन्न मानों के लिए वजन का उपयोग करेगा, विभिन्न फिट लाइनों को आकर्षित करेगा। याद रखें कि लक्ष्य डेटा को सर्वोत्तम ढंग से फिट करने वाली रेखा खोजना है ताकि परिवर्तनशीलताओं के बीच संबंध का निर्धारण किया जा सके।

एक लागत कार्य का उपयोग यह मापने के लिए किया जाता है कि किसी विशिष्ट वजन मान के लिए अनुमानित Y मान वास्तविक Y मानों से कितने करीब हैं जब डेटासेट में विभिन्न डेटा बिंदुओं के लिए दिया जाता है। रैखिक प्रतिगमन के लिए लागत कार्य मीन स्क्वायर्ड एरर है, जो केवल अनुमानित मान और वास्तविक मान के बीच (स्क्वायर्ड) त्रुटि का औसत लेता है डेटासेट में विभिन्न डेटा बिंदुओं के लिए। लागत कार्य का उपयोग एक लागत की गणना करने के लिए किया जाता है, जो अनुमानित लक्ष्य मान और वास्तविक लक्ष्य मान के बीच अंतर को पकड़ता है। यदि फिट लाइन डेटा बिंदुओं से दूर है, तो लागत अधिक होगी, जबकि लागत छोटी हो जाएगी जैसे ही रेखा वास्तविक संबंधों को पकड़ने के करीब पहुंच जाएगी। मॉडल के वजन तब तक समायोजित किए जाते हैं जब तक कि त्रुटि की सबसे छोटी मात्रा उत्पन्न करने वाला वजन कॉन्फ़िगरेशन नहीं मिल जाता।