बेयस थियोरम क्या है?

यदि आप डेटा साइंस या मशीन लर्निंग के बारे में सीख रहे हैं, तो संभावना है कि आपने पहले “बेयस थियोरम” शब्द सुना होगा, या “बेयस क्लासिफायर”। ये अवधारणाएं थोड़ी भ्रमित करने वाली हो सकती हैं, खासकर यदि आप परंपरागत, फ्रीक्वेंटिस्ट सांख्यिकी के दृष्टिकोण से संभावना के बारे में सोचने के अभ्यस्त नहीं हैं। इस लेख में बेयस थियोरम के पीछे के सिद्धांतों और मशीन लर्निंग में इसके उपयोग की व्याख्या करने का प्रयास किया जाएगा।

बेयस थियोरम क्या है?

बेयस थियोरम एक तरीका है सशर्त संभावना की गणना करने का। सशर्त संभावना की गणना करने का पारंपरिक तरीका सशर्त संभावना सूत्र का उपयोग करना है, जिसमें दो घटनाओं के एक साथ घटित होने की संयुक्त संभावना की गणना की जाती है और फिर इसे दूसरी घटना की संभावना से विभाजित किया जाता है। हालांकि, सशर्त संभावना की गणना बेयस थियोरम का उपयोग करके भी की जा सकती है।

जब बेयस थियोरम का उपयोग करके सशर्त संभावना की गणना की जाती है, तो निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाता है:

• निर्धारित करें कि शर्त बी के सच होने की संभावना क्या है, यह मानकर कि शर्त ए सच है।
• निर्धारित करें कि घटना ए के सच होने की संभावना क्या है।
• दोनों संभावनाओं को एक साथ गुणा करें।
• घटना बी के होने की संभावना से विभाजित करें।

इसका अर्थ है कि बेयस थियोरम का सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

पी(ए|बी) = पी(बी|ए)*पी(ए) / पी(बी)

सशर्त संभावना की गणना इस तरह करना विशेष रूप से उपयोगी होता है जब उल्टी सशर्त संभावना की गणना आसानी से की जा सकती है, या जब संयुक्त संभावना की गणना करना बहुत चुनौतीपूर्ण होता है।

बेयस थियोरम का उदाहरण

यह समझने में आसान हो सकता है कि यदि हम एक उदाहरण पर विचार करें कि बेयसियन तर्क और बेयस थियोरम को कैसे लागू किया जा सकता है। मान लें कि आप एक सरल खेल खेल रहे हैं जहां कई प्रतिभागी आपको एक कहानी सुनाते हैं और आपको यह तय करना होता है कि कौन सा प्रतिभागी आपको झूठ बोल रहा है। आइए इस гипотेटिकल परिदृश्य में बेयस थियोरम के लिए चरों को भरने का प्रयास करें।

हम यह अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि खेल में प्रत्येक व्यक्ति झूठ बोल रहा है या सच कह रहा है, इसलिए यदि आपके अलावा तीन खिलाड़ी हैं, तो श्रेणीबद्ध चरों को ए1, ए2 और ए3 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उनके झूठ या सच के लिए साक्ष्य उनका व्यवहार है। जैसे कि पोकर खेलते समय, आप कुछ “टेल्स” की तलाश करेंगे जो यह संकेत देते हैं कि कोई व्यक्ति झूठ बोल रहा है और उन जानकारी का उपयोग अपने अनुमान को सूचित करने के लिए करेंगे। या यदि आपको उनसे प्रश्न पूछने की अनुमति है, तो यह कोई भी साक्ष्य होगा जो उनकी कहानी को असंगत बनाता है। हम उनके झूठ के लिए साक्ष्य को बी के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं।

स्पष्ट करने के लिए, हम यह अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि व्यक्ति झूठ बोल रहा है या सच कह रहा है, दिए गए उनके व्यवहार के साक्ष्य की। हम यह निर्धारित करना चाहते हैं कि उनके व्यवहार की संभावना क्या होगी यदि वे वास्तव में झूठ बोल रहे हैं या सच कह रहे हैं। यदि आप तीन व्यवहार देख रहे हैं, तो आप प्रत्येक व्यवहार के लिए गणना करेंगे। उदाहरण के लिए, पी(बी1, बी2, बी3 * ए)। आप इसे खेल में खुद के अलावा प्रत्येक व्यक्ति के लिए करेंगे। यह ऊपर दिए गए सूत्र का यह भाग है:

पी(बी1, बी2, बी3,|ए) * पी|ए

अंत में, आप केवल उसे बी की संभावना से विभाजित करेंगे।

यदि हमें इस समीकरण में वास्तविक संभावनाओं के बारे में कोई साक्ष्य मिलता है, तो हम अपने संभावना मॉडल को फिर से बनाएंगे, जिसमें नए साक्ष्य को ध्यान में रखा जाएगा। इसे अपने प्राथमिक अनुमानों को अद्यतन करना कहा जाता है, क्योंकि आप उन घटनाओं की प्राथमिक संभावना के बारे में अपने अनुमानों को अद्यतन कर रहे हैं जो आप देख रहे हैं।

बेयस थियोरम के लिए मशीन लर्निंग अनुप्रयोग

बेयस थियोरम का सबसे आम उपयोग मशीन लर्निंग में नेव बेयस अल्गोरिथ्म के रूप में होता है।

नेव बेयस द्विआयामी और बहु-वर्ग डेटासेट दोनों के वर्गीकरण के लिए उपयोग किया जाता है, नेव बेयस अपना नाम इसलिए रखता है क्योंकि गवाहों के साक्ष्य/विशेषताओं – बीएस को पी(बी1, बी2, बी3 * ए) में सौंपे गए मान – स्वतंत्र माने जाते हैं। यह माना जाता है कि इन विशेषताओं का एक दूसरे पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, ताकि मॉडल को सरल बनाया जा सके और गणना संभव हो सके, बजाय इसके कि विशेषताओं के बीच संबंधों की गणना करने का प्रयास किया जाए। इस सरलीकृत मॉडल के बावजूद, नेव बेयस वर्गीकरण अल्गोरिथ्म के रूप में काफी अच्छा प्रदर्शन करता है, यहां तक कि जब यह धारणा शायद सच नहीं होती है (जो अधिकांश समय होता है)।

नेव बेयस क्लासिफायर के सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले संस्करणों में मल्टीनोमियल नेव बेयस, बर्नौली नेव बेयस और गॉसियन नेव बेयस शामिल हैं।

मल्टीनोमियल नेव बेयस अल्गोरिथ्म अक्सर दस्तावेजों को वर्गीकृत करने के लिए उपयोग किया जाता है, क्योंकि यह दस्तावेज़ में शब्दों की आवृत्ति की व्याख्या करने में प्रभावी होता है।

बर्नौली नेव बेयस मल्टीनोमियल नेव बेयस के समान काम करता है, लेकिन अल्गोरिथ्म द्वारा दिए गए पूर्वानुमान बूलियन होते हैं। इसका अर्थ है कि जब किसी वर्ग का पूर्वानुमान लगाया जाता है, तो मान द्विआयामी होते हैं, हां या नहीं। पाठ वर्गीकरण के क्षेत्र में, बर्नौली नेव बेयस अल्गोरिथ्म शब्द की उपस्थिति या अनुपस्थिति के आधार पर पैरामीटर को हां या नहीं के रूप में सौंपेगा।

यदि भविष्यवाणीकर्ताओं/विशेषताओं के मान विविक्त नहीं हैं, बल्कि निरंतर हैं, तो गॉसियन नेव बेयस का उपयोग किया जा सकता है। यह माना जाता है कि निरंतर विशेषताओं के मान एक गॉसियन वितरण से नमूने लिए गए हैं।