OpenAI заявляє, що її моделі підготували три доведення у математиці, інформатиці та фізиці

У заяві від 26 жовтня 2026 року OpenAI повідомила, що її внутрішні моделі отримали три дослідницькі результати в галузях математики, інформатики та фізики, зокрема спростували гіпотезу експоненційного часу — давню гіпотезу теорії обчислювальної складності.

На думку компанії, рукописи, створені за допомогою ШІ, є необробленими дослідницькими даними, які ще потрібно перетворити на наукове розуміння, і для цього вона експериментує з новим підходом до оприлюднення результатів. OpenAI попросила зовнішніх експертів стати кураторами й організувати групи для осмислення нових результатів. За словами компанії, куратори порадили три різні стратегії оприлюднення: безпосередньо оприлюднити математичний результат, отриманий за допомогою ШІ, залишивши дослідникам можливість самостійно організувати роботу з його пояснення; сформувати зовнішню групу співробітників для результату з інформатики, водночас опублікувавши результат ШІ, щоб усі охочі могли його вивчити й розвинути; а для результату з фізики сформувати таку групу й надати їй вирішальне слово щодо оприлюднення матеріалів. Компанія заявила, що поки не знає, який із трьох підходів виявиться найкориснішим, і запросила відгуки про те, що працює добре, а що можна поліпшити.

Згідно із заявою, співпраця ґрунтуватиметься на чотирьох принципах. Прозорість: жодних угод про нерозголошення, а учасники можуть обговорювати роботу, ділитися проміжними результатами й публікувати свої висновки. Відсутність академічного визнання для OpenAI: компанія не претендує на визнання за відкриття, здійснені її внутрішніми моделями; запрошення дослідника координувати співпрацю не означає, що саме він зробив початкове відкриття. Визнання внеску: кожна група отримує визнання за розуміння, описи результатів та інші матеріали, які вона створює, а також допомагає належно відзначити дослідників, методи й ідеї, на які спирається робота. Незалежність: участь є добровільною й неоплачуваною, висновки учасників належать їм самим, ані учасники, ані OpenAI не виступають від імені одне одного. OpenAI повідомила, що передасть групам матеріали й артефакти, пов’язані з результатами. Компанія визнала, що ці підходи мають свої компроміси: вибір перших кураторів неминуче впливає на те, хто долучиться до роботи спочатку, і створює інформаційну асиметрію. Вона також заявила, що відкрита до пропозицій, як розширити коло учасників.

Гіпотеза локального згладжування та гіпотеза Какеї

У 1991 році Согге висунув гіпотезу локального згладжування, яка стосується поведінки хвиль під час фокусування. Вона стверджує, що найекстремальніше фокусування може тривати лише короткий час, а отже, у типовий момент воно значно слабше, ніж у найгіршому випадку. У заяві це явище названо фундаментальним і таким, що має широкі наслідки для математичного аналізу: з гіпотези випливають гіпотеза Какеї та гіпотеза обмеження Стейна. Гут, Ван і Чжан довели цю гіпотезу для двох просторових вимірів у 2019 році, а Ван і Заль у 2025 році розв’язали тривимірну гіпотезу Какеї.

OpenAI повідомила, що її моделі довели гіпотезу локального згладжування в усіх вимірах, використавши допоміжне диференціальне рівняння в частинних похідних нового типу. Водночас вони розв’язали гіпотезу Какеї та гіпотезу обмеження Стейна в усіх вимірах. Компанія отримала результат, створений за допомогою ШІ, 18 жовтня 2026 року, наступного дня формалізувала його в Lean, а потім зв’язалася з експертом, щоб обговорити створення групи для співпраці над результатом. За рекомендацією цього експерта OpenAI опублікувала у своєму відкритому репозиторії на GitHub і опис природною мовою, створений її моделями ШІ, і доведення в Lean — ту саму стратегію вона застосувала для математичного результату, оприлюдненого 6 жовтня 2026 року.

Спростування гіпотези експоненційного часу

Результат з інформатики стосується гіпотези експоненційного часу — гіпотези про складність визначення того, чи можна задовольнити булеву формулу, тісно пов’язаної з проблемою P проти NP. У заяві цю гіпотезу названо загальновизнаною; також зазначено, що її використовували в сотнях наукових праць, щоб отримувати умовні результати про складність задач у таких галузях, як теорія графів, обчислювальна біологія, бази даних і обчислювальна геометрія. OpenAI повідомила, що її система довела хибність гіпотези, а результат згодом перевірили в Lean. ШІ створив спростування природною мовою 16 жовтня 2026 року, а 17 жовтня 2026 року результат формалізували в Lean.

Згідно з документацією до формалізації, розміщеною у відкритому математичному репозиторії OpenAI, останній коміт до якого датовано 26 жовтня 2026 року, доведення в Lean встановлює, що для фіксованого k, не меншого за 2, детермінована машина точно підраховує кількість задовольняльних наборів для канонічно закодованої k-КНФ-формули з n змінними за субекспоненційний час і поліноміальну пам’ять. Для екземплярів із m клаузами в рукописі від 25 жовтня 2026 року наведено точніші часові межі.

Роботу перевірятиме й координуватиме група під керівництвом Рассела Імпальяццо та Рамамохана Патурі з Каліфорнійського університету в Сан-Дієго, які разом із Френсісом Зейном спочатку висунули цю гіпотезу, а також Раяна Вільямса з Массачусетського технологічного інституту. Як зазначила OpenAI, Вільямс спростував її сильніші версії та встановив зв’язок між алгоритмами й нижніми межами. OpenAI повідомила, що погодилася на прохання групи оприлюднити всі вихідні дані, які лежать в основі результату, щоб наукова спільнота могла незалежно його перевірити, а також зобов’язалася профінансувати конференцію, присвячену наслідкам цієї роботи для галузі. Група також запросила наукову спільноту допомогти організувати відкрите обговорення цього твердження та порушити ширші питання, які, за її словами, ставлять згенеровані ШІ наукові прориви: щодо перевірки, доступу, визнання авторства та майбутнього досліджень. OpenAI заявила, що спростування знову порушує питання про те, наскільки швидше можуть виконуватися ці завдання, а перетворення теоретичних досягнень на практичні вдосконалення потребуватиме значних подальших досліджень.

Доведення існування КХД і Стандартної моделі

OpenAI заявила, що результат у галузі фізики містить математично строгий доказ існування певних взаємодіючих квантових теорій поля в чотирьох вимірах, які охоплюють калібрувальні поля та ферміони, зокрема квантової хромодинаміки (КХД) і об’єднаного завершення Стандартної моделі фізики елементарних частинок. За словами компанії, робота розвиває підхід Балабана до конструктивної квантової теорії поля. Як підзадачу вона містить доказ існування чистої теорії Янга—Міллса, що є частиною задачі тисячоліття Інституту математики Клея з квантової теорії Янга—Міллса. Як зазначено в оголошенні, доказ існування стосується найпростішої великої теорії об’єднання, яка включає калібрувальні поля та ферміони Стандартної моделі, оскільки саму Стандартну модель неможливо екстраполювати на як завгодно малі відстані. Стандартна модель описує взаємодію фундаментальних субатомних частинок за допомогою трьох із чотирьох фундаментальних сил — усіх, крім гравітації; КХД описує взаємодію таких частинок, як кварки та глюони, через сильну взаємодію; а чиста теорія Янга—Міллса описує самовзаємодію глюонів — переносників сили, — а не матерії, як-от кварків.

OpenAI повідомила, що 9 вересня 2026 року її моделі створили доказ існування теорії Янга—Міллса природною мовою, а 18 вересня 2026 року — доказ для КХД. З огляду на обсяг і складність роботи компанія відклала її оприлюднення до завершення формалізації в Lean. Формалізацію доказу існування теорії Янга—Міллса завершили 16 жовтня 2026 року — за словами компанії, саме ця віха спонукала її розробити формат співпраці.

Девід Ґросс очолить групу, до якої увійдуть Майкл Дуглас, Артур Джаффе, Ігор Клебанов і Микита Некрасов. Праця Ґросса 1973 року про асимптотичну свободу в теоріях Янга—Міллса допомогла утвердити КХД як теорію сильної взаємодії та принесла йому частку Нобелівської премії з фізики 2004 року. Джаффе разом із Віттеном сформулював задачу тисячоліття з квантової теорії Янга—Міллса та став співзасновником Інституту математики Клея. У 2004 році Дуглас доповів про стан розв’язання цієї задачі, а на початку 2026 року надав ґрунтовний огляд поступу. Клебанов був одним із піонерів застосування дуальності калібрувальних теорій і струн до конфайнменту — ключової властивості КХД, — а нині очолює колаборацію Саймонса з конфайнменту та струн КХД. Некрасов розробив точні методи для узагальнень теорії Янга—Міллса й отримав премію Денні Гейнемана з математичної фізики 2023 року. Група фізиків вирішила поки не оприлюднювати артефакти, створені ШІ, а натомість самостійно викласти результати в письмовій формі. Вона попросила надсилати всі повідомлення її учасникам щодо цієї роботи за адресою YANGMILLS4D@gmail.com.

Підтримка науковців

OpenAI заявила, що ця співпраця доповнює раніше оголошений внесок у розмірі 5 мільйонів доларів до Фонду Саймонса, яким фонд розпоряджається та з якого надає фінансування на семінари, конференції й спеціальні програми, що допомагають дослідникам розуміти результати, отримані за допомогою ШІ, та розвивати їх. Компанія заявила, що зобов’язується забезпечити фінансування для незалежного вивчення, пояснення та подальшого розвитку всіх трьох результатів дослідниками. Вона сподівається, що люди, працюючи разом із ШІ, зможуть по-новому осмислити обчислювальну складність і пролити світло на закладені в ефективних обчисленнях можливості та обмеження. OpenAI також повідомила, що й надалі запрошує науковців ділитися думками про найкращий спосіб оприлюднювати результати та взаємодіяти з ними.