OpenAI กล่าวว่าระบบ AI ภายในได้แก้ปัญหา Navier–Stokes

OpenAI ประกาศเมื่อวันที่ 8 กันยายน 2026 ว่า ระบบ AI ภายในได้สร้างหลักฐานพร้อมการทำรูปแบบอย่างเป็นทางการในเครื่องมือพิสูจน์ Lean ว่าสมการ Navier–Stokes ที่อธิบายการเคลื่อนที่ของของไหลสามารถพัฒนาจุดเอกฐานในช่วงเวลาจำกัด บริษัทระบุว่าผลลัพธ์นี้แก้ปัญหา Millennium Prize Problems ของ Clay Mathematics Institute แล้ว

สิ่งที่การพิสูจน์ระบุ

OpenAI ได้เผยแพร่เอกสารอธิบายการพิสูจน์และรูปแบบ Lean ของมัน ตามประกาศ การพิสูจน์แสดงให้เห็นว่าของไหลที่เริ่มต้นเรียบและอยู่ในสภาวะนิ่ง โดยมีแรงเรียบที่กระทำต่อมันและพลังงานคงที่ตลอดการเคลื่อนที่ จะพัฒนาจุดเอกฐานภายในช่วงเวลาจำกัด เวอร์ชัน “A” และ “B” ของการกำหนดปัญหาอย่างเป็นทางการจะให้ผลการพิสูจน์ ในขณะที่เวอร์ชัน “C” และ “D” จะให้ผลการปฏิเสธ; OpenAI กล่าวว่า ระบบของมันได้ยืนยัน “C” และ “D” ทั้งสอง จึงแก้ปัญหาได้

วิธีแก้คือการกวนวนของของไหลที่หมุนเป็นสไปรัลและยืดออกเรื่อย ๆ ส่วนกลางของมันหดตัวลงพร้อมกับความเร็วที่เพิ่มขึ้นอย่างที่พลังงานยังคงจำกัด ความท้าทายทางเทคนิค ตามที่ OpenAI กล่าว คือการที่การล่มสลายเกิดจากการเคลื่อนที่ของของไหลเอง ไม่ใช่จากแรงไม่จำกัดที่บังคับเข้ามา: พจน์ที่อธิบายการเร่งความเร็ว ความแตกต่างของความดัน การถ่ายโอนโมเมนตัมและความหนืดต้องเพิ่มขึ้นอย่างมากแต่ต้องตัดกันอย่างแม่นยำ ทำให้แรงภายนอกที่เรียบยังคงอยู่แม้ว่าความเร็วของของไหลจะเพิ่มขึ้นโดยไม่มีขอบเขต

OpenAI นำการเปิดเผยนี้มองเป็นรายงานเกี่ยวกับความก้าวหน้าของโมเดล AI ของบริษัทและระบุว่าไม่ได้มีเจตนาขอรับรางวัล Millennium Prize สำหรับผลลัพธ์นี้

ประวัติของปัญหา

สมการ Navier–Stokes ใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันกับของไหลที่ถือเป็นสื่อต่อเนื่องแทนที่จะเป็นกลุ่มของโมเลกุลเดี่ยว ๆ และถูกนำไปใช้ในการออกแบบเครื่องบิน การพยากรณ์อากาศ และการศึกษาการไหลของเลือด จุดเอกฐานหมายถึงความเร็วของของไหลที่เพิ่มขึ้นโดยไม่มีขอบเขตภายในช่วงเวลาจำกัด ซึ่งเป็นพฤติกรรมที่ของไหลจริงไม่สามารถแสดงได้ การเกิดขึ้นของจุดเอกฐานแม้จะมีความหนืดซึ่งมักทำให้การเคลื่อนที่เรียบขึ้น จะบ่งบอกถึงการล่มสลายของโมเดลต่อเนื่อง และคำถามที่เปิดค้างมานานคือว่าการล่มสลายดังกล่าวสามารถเกิดขึ้นในของไหลไม่อัดแน่นสามมิติที่การเคลื่อนที่เริ่มต้นอย่างเรียบได้หรือไม่

สมการเหล่านี้มีต้นกำเนิดมาจากงานของ Claude‑Louis Navier และ George Gabriel Stokes ในศตวรรษที่สิบเก้า ในปี 1934 Jean Leray ได้พิสูจน์ว่ามีวิธีแก้ในความหมายทั่วไป แต่คำถามว่ามันจะคงเรียบอยู่เสมอหรือไม่ยังไม่ได้รับคำตอบ Clay Mathematics Institute ได้ตั้งชื่อ Navier–Stokes เป็นหนึ่งในเจ็ดปัญหา Millennium Prize Problems ในปี 2000; รางวัลถูกประกาศเมื่อ 24 พฤษภาคม 2000 ที่ Collège de France ในนครปารีสและคณะกรรมการของ CMI กำหนดกองทุนรางวัลรวม 7 ล้านดอลลาร์ โดยจัดสรร 1 ล้านดอลลาร์ให้แต่ละปัญหา หน้าปัญหาของ CMI ระบุว่า Navier–Stokes ยังไม่มีการแก้ไข โดยชี้ว่าไม่มีหลักฐานสำหรับคำถามพื้นฐานที่สุดว่ามีวิธีแก้และเป็นเอกลักษณ์หรือไม่ ปริมาณ Poincaré Conjecture เป็นปัญหาเดียวที่ได้รับการแก้ไขในเจ็ดข้อ

ระบบเอเจนต์ที่อยู่เบื้องหลังการพิสูจน์

OpenAI กล่าวว่าได้ทำการฝึกโมเดลภายในใหม่ตั้งแต่วันที่ 28 สิงหาคม 2026 โดยอธิบายว่าโมเดลนี้มีความสามารถมากกว่าที่ GPT-6 Astra อย่างมีนัยสำคัญ พร้อมกับที่บริษัทเรียกว่าประสิทธิภาพที่ไม่เคยมีมาก่อนในเกณฑ์การทดสอบของตน รวมถึงคณิตศาสตร์; การฝึกโมเดลยังคงดำเนินต่อไป ในวันที่ 1 กันยายน 2026 หลังจากได้ยินข่าวลือว่ามีปัญหา Millennium Prize สองข้อที่ได้รับการแก้ไข บริษัทได้เริ่มโครงการเพื่อประเมินโมเดลบนปัญหา Millennium Prize ทั้งหมดที่เปิดอยู่และปัญหาอื่น ๆ ที่มีผลกระทบสูงไม่กี่ข้อ

โครงการนี้ใช้ระบบเอเจนต์ประสานงานที่ขับเคลื่อนด้วยโมเดลภายใน โดยมีการเข้าถึงเวอร์ชันแคชของอินเทอร์เน็ตและความสามารถในการรันโค้ด แบ่งออกเป็นกลุ่มย่อยที่สามารถสื่อสารภายในกลุ่มได้ กลุ่มที่สร้างการแก้ไข Navier–Stokes มีจำนวนเอเจนต์พร้อมกันประมาณ 10,000 ตัว ทำงานภายใต้มาตรการตรวจสอบและแยกส่วนที่ OpenAI ระบุว่าใช้กับการประเมินโมเดลแนวหน้าทั้งหมดของตน

ในขั้นต้น เอเจนต์ได้แก้ปัญหาความเรียบของสมการออยเลอร์ ซึ่งเป็นขีดจำกัดของ Navier–Stokes เมื่อเอาเทอมความหนืดออกในรูปแบบที่ไม่มีแรงภายนอกใด ๆ ประมาณ 100 เอเจนต์ทำงานประมาณ 50 ชั่วโมงเพื่อพิสูจน์การปฏิเสธนี้ ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่ OpenAI กล่าวว่าเป็นเรื่องน่าประหลาดใจ จากนั้นบริษัทได้ย้ายเอเจนต์ไปยัง Navier–Stokes ให้ข้อมูลการแก้ไขออยเลอร์แก่พวกเขา ปรับปรุงเป็นเวอร์ชันที่ฝึกต่อของโมเดลระหว่างกระบวนการ และใช้ Codex เพื่อรวบรวมข้อมูลเชิงลึกที่เป็นประโยชน์ที่สุดจากหลายกลุ่ม

เอเจนต์ได้มาถึงการแก้ไข Navier–Stokes เมื่อวันที่ 5 กันยายน 2026 ประมาณ 88 ชั่วโมงหลังจากเปิดใช้งานเอเจนต์แรก; การทำรูปแบบ Lean และการตรวจสอบใช้เวลาเพิ่มอีก 17 ชั่วโมงผ่าน GPT-6 Astra ทั้งหมดของปัญหาที่พยายามแก้ เอเจนต์ส่งข้อความทั้งหมด 4.9 ล้านข้อความและใช้โทเคนผลลัพธ์ประมาณ 300 พันล้านโทเคน; งาน Navier–Stokes ใช้ข้อความ 2.7 ล้านข้อความและประมาณ 130 พันล้านโทเคนผลลัพธ์

งานร่วมกันและคำชี้แจงของ OpenAI

ประกาศนี้ยังอธิบายถึงสถานการณ์รอบ ๆ ความพยายามดังกล่าว OpenAI กล่าวว่าโครงการของบริษัทเริ่มเมื่อ 1 กันยายน หลังจากได้ยินข่าวลือที่ต่อมาเชื่อมโยงกับ Levent Alpöge, พนักงานของ Anthropic, และ Tristan Buckmaster ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่ NYU หลังจากเสร็จสิ้นโครงการและการตรวจสอบ Lean เมื่อ 6 กันยายน 2026 และเชื่อจากข่าวลือว่าคู่ดังกล่าวก็มีวิธีแก้ Navier–Stokes OpenAI กล่าวว่าได้ติดต่อเพื่อเสนอการเผยแพร่ผลลัพธ์พร้อมกันและยอมรับความสำคัญของพวกเขาในประกาศร่วมกัน ในขณะนั้นบริษัททราบว่าพวกเขาได้แก้ปัญหา Euler ที่บังคับ OpenAI กล่าวว่าได้ให้คู่ดังกล่าวเข้าถึงพรอมต์ทั้งหมดที่ใช้และต่อมาคือหลักฐานเอง และยอมรับความสำคัญของงาน Euler ที่บังคับของพวกเขา

เกี่ยวกับการใช้ข้อมูล OpenAI ระบุว่านักวิจัยและเอเจนต์ของบริษัทไม่ได้เห็นงานใด ๆ ของคู่ดังกล่าวจนกว่าจะมีการเผยแพร่ต่อสาธารณะ และไม่มีการเข้าถึงข้อมูลผู้ใช้เฉพาะเพื่อแก้ปัญหา บริษัทเพิ่มเติมว่าไม่สามารถปฏิเสธได้ว่าข้อมูลที่ไม่มีตัวตนซึ่งได้มาจากการใช้ผลิตภัณฑ์ของคู่ดังกล่าวอาจช่วยปรับปรุงโมเดลของบริษัทได้ ในขณะที่ชี้ให้เห็นว่าหลักฐานต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ รวมถึงผลลัพธ์ที่พิสูจน์ในกรณีออยเลอร์: บังคับเทียบกับไม่บังคับ

เมื่อวันที่ 7 กันยายน 2026 Buckmaster ประกาศต่อสาธารณะ ผลลัพธ์สามอย่างร่วมกับ Alpöge: การระเบิดในช่วงเวลาจำกัดโดยมีแรงเรียบสำหรับสื่อรูพรุนที่ไม่อัดแน่น, สำหรับ Boussinesq, และสำหรับออยเลอร์ไม่อัดแน่นสามมิติ โดยได้โพสต์เอกสารและรูปแบบ Lean พร้อมกับ แถลงการณ์ เขาอธิบายว่ามีการร่วมมือส่วนตัวเกือบหนึ่งปีโดยใช้ Claude ของ Anthropic และ Codex ของ OpenAI, การก้าวกระโดดเมื่อ 15 สิงหาคม 2026, การตรวจสอบ Lean เมื่อ 22 สิงหาคม 2026, และบันทึกอีเมลวันที่ 3 กันยายน 2026 ถึงนักคณิตศาสตร์ของ OpenAI และการโทรวันที่ 6 กันยายนที่เขาเขียนว่า OpenAI เสนอข้อเสนอสองอย่างที่เขาปฏิเสธ เขาเน้นว่าเขาไม่ได้ตั้งข้อกล่าวหาใดต่อใคร

OpenAI กล่าวว่าในขณะนี้กำลังมุ่งเน้นไปที่การทำความเข้าใจโมเดลภายในและใช้สิ่งที่ได้เรียนรู้เพื่อกำหนดแนวทางและความเร็วในการพัฒนาความสามารถต่อไป