Buckmaster และ Alpöge เผยหลักฐานการระเบิดของของไหล AI, รายละเอียดการติดต่อกับ OpenAI

คณิตศาสตร์จาก NYU Tristan Buckmaster และนักวิจัยของ Anthropic Levent Alpöge ได้เผยแพร่เอกสารพรีพริ้นท์สามฉบับที่แสดงการระเบิดในเวลาจำกัดโดยมีแรงบังคับที่เรียบสำหรับสมการสื่อน้ำพรุนที่ไม่บีบอัด, ระบบบูซินสค์สองมิติ, และสมการออยเลอร์ไม่บีบอัดสามมิติ พร้อมกับการทำให้เป็นรูปแบบอย่างเป็นทางการด้วย Lean. ใน คำแถลงที่โพสต์พร้อมเอกสารพรีพริ้นท์ Buckmaster ยังบรรยายการติดต่อกับ OpenAI ที่เขาเขียนว่า บริษัทบอกว่าโมเดลภายในของพวกเขาได้สร้างหลักฐานการระเบิดในเวลาจำกัดประมาณ 100 หน้า สำหรับสมการ Navier–Stokes ที่บังคับ — ซึ่งเป็นหนึ่งในทิศทางของปัญหา Millennium Prize ของ Clay Mathematics Institute. หน้าอย่างเป็นทางการของปัญหา Clay ยังคงระบุว่าปัญหาการมีอยู่และความเรียบของ Navier–Stokes ยังไม่มีการแก้ไข. OpenAI ยังไม่ได้ประกาศผลลัพธ์ดังกล่าวบนหน้าข่าวของพวกเขาจนถึงวันที่ 8 กันยายน 2026, และ Buckmaster ระบุว่าเขาไม่เคยเห็นหลักฐานนั้น.

ผลลัพธ์ที่เผยแพร่

เอกสารพรีพริ้นท์นำโปรแกรมการระเบิดของ Diego Córdoba และ Luis Martínez‑Zoroa ไปสู่แรงบังคับที่เรียบในสามสมการแบบจำลอง. เอกสาร Euler สร้าง singularity ในเวลาจำกัดสำหรับสมการออยเลอร์ไม่บีบอัดในพื้นที่สามมิติ โดยมีแรงที่คงอยู่เรียบทั้งในเชิงพื้นที่และเวลา จนถึงเวลาที่เกิดการระเบิด. ความเร็วเริ่มต้นเป็นแบบเรียบ, มีแกนสมมาตร, มีการหมุนที่ไม่เป็นศูนย์และไม่มีส่วนเมอริเดียน, และถูกจำกัดอยู่ในโทรัสแข็งคงที่; ความโน้มของความหมุนและบรรทัดฐานของการไหลเวียน‑gradient มีค่าเพิ่มเป็นอนันต์ที่เวลาสิ้นสุด, และวิธีแก้ยังคงเรียบและเอกลักษณ์ในคลาสพลังงานจำกัดที่ระบุบนช่วงเวลาปิดก่อนหน้านั้นทุกช่วง. เอกสารอธิบายการสร้างนี้ว่าเป็นการต่อเนื่องของโปรแกรม Córdoba‑Martínez‑Zoroa เกี่ยวกับการก่อตัวของ singularity ผ่านชั้นที่โต้ตอบกันที่สเกลลดลงต่อเนื่อง.

เอกสาร Boussinesq แสดงการระเบิดในเวลาจำกัดสำหรับระบบบูซินสค์ไม่มีความหนืดบนระนาบโดยมีแรงบังคับที่เรียบในทั้งสองสมการ, เริ่มจากอุณหภูมิเริ่มต้นที่เรียบและมีการสนับสนุนแบบคอมแพคท์โดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น. อุณหภูมิคงที่ในขอบเขตขณะที่บรรทัดฐานของเกรเดียนต์เพิ่มเป็นอนันต์และบรรทัดฐานของความหมุนมี limsup ไม่จำกัด, โดยทั้งสองแรงยังคงเรียบในทุกอนุพันธ์ผสมบนช่วงเวลาปิดและถูกจำกัดอยู่ในลูกบอลคงที่หนึ่งลูก. เอกสาร IPM ที่ร่วมเขียนกับ Matei P. Coiculescu แสดงการระเบิดในเวลาจำกัดสำหรับสมการสื่อน้ำพรุนที่ไม่บีบอัดบนโทรัสสองมิติด้วยแรงที่เรียบสม่ำเสมอทั้งในเชิงพื้นที่และเวลา, ขยายผลจากผลการศึกษาเดิมของ Córdoba‑Martínez‑Zoroa ที่แรงบังคับเรียบเฉพาะในเชิงพื้นที่เท่านั้น.

งานทั้งสามได้รับการตรวจสอบด้วย Lean proof assistant, และผู้เขียนได้โพสต์รูปแบบอย่างเป็นทางการไปยัง คลังข้อมูลสาธารณะ ที่มีโมดูลการระเบิดของ Euler และ Boussinesq แยกกัน. ในคำแถลงของเขา Buckmaster ระบุว่าเขาและ Alpöge ยังเชื่อว่ามีการระเบิดสำหรับ Navier–Stokes ที่มีการสลายพลังงานต่ำ (hypo‑dissipative) แต่ยังไม่ได้เผยแพร่เอกสารนั้นเนื่องจากการตรวจสอบด้วย Lean ยังไม่เสร็จและยังไม่มีฉบับที่พร้อมนำเสนอ.

LLM ในการพิสูจน์

ผู้เขียนเปิดเผยการใช้โมเดลภาษาใหญ่ (large language models) อย่างหนักตลอดโครงการ. เอกสาร IPM ระบุว่าผู้เขียนใช้ Claude ของ Anthropic เพื่อระบุองค์ประกอบสำคัญของการพิสูจน์ของ Córdoba‑Martínez‑Zoroa ก่อนหน้าและทำซ้ำข้อโต้แย้ง, และใช้ Claude ร่วมกับ Codex ของ OpenAI เพื่อเขียนเนื้อหาหลักของข้อความ, มอบหมายการจัดการลำดับเชิงอินดักทีฟและค่าคงที่ให้กับโมเดลภายใต้การกำกับของผู้เขียน; ส่วนบทนำเขียนโดยผู้เขียนที่ระบุ. คำแถลง AI ของเอกสาร Boussinesq รายงานว่าคู่ผู้เขียนได้พบวิธีการระเบิดครั้งแรกเมื่อวันที่ 15 สิงหาคม 2026, และตรวจสอบด้วย Lean เมื่อวันที่ 22 สิงหาคม 2026, และได้ทำการปรับปรุงบทความด้วย Claude และ Codex, ต่อมามีการใช้โมเดลที่เรียกว่า 5.6 Sol และ Astra, โดย Astra ใช้เฉพาะสำหรับการเขียนและตรวจสอบข้อโต้แย้ง. คำแถลงของ Buckmaster ระบุว่าการพิสูจน์ที่สร้างโดย LLM ที่ Alpöge ส่งให้เขาเป็น “การเขียนที่แย่ที่สุดที่เคยอ่าน” และคำแถลง AI ของ Boussinesq เรียกการเขียนครั้งแรกที่ผลิตโดยโมเดลว่าเป็นสิ่งที่แย่ที่สุดที่ผู้เขียนเคยเห็นในคณิตศาสตร์. Buckmaster บรรยายว่าเอกสาร Euler ที่เผยแพร่มีลักษณะคล้ายผลลัพธ์ของโมเดลที่ได้รับการชี้นำโดยมนุษย์มากกว่ากระดาษที่มนุษย์เขียน, ขอโทษสำหรับการนำเสนอและอ้างอิงถึงแรงกดดันภายนอกที่ทำให้ต้องเร่งการเผยแพร่.

Buckmaster เขียนว่าความร่วมมือเป็นเรื่องส่วนบุคคลโดยสิ้นเชิง, ไม่มีข้อตกลงสถาบันหรือการมีส่วนร่วมอย่างเป็นทางการจากนายจ้างใด ๆ, และเขาจ่ายค่าเครื่องมือรวมถึงบิลของ OpenAI จากกองทุนวิจัยของตนเอง. เขาให้เครดิตแนวคิดพื้นฐานของโปรแกรมแก่ Córdoba และ Martínez‑Zoroa, ระบุว่าคู่ผู้เขียนได้สำรวจการสร้างการระเบิดที่บังคับมาหลายปีและในมุมมองของเขา Martínez‑Zoroa ควรได้รับ Fields Medal.

การติดต่อที่โต้แย้ง

ครึ่งหลังของคำแถลงของ Buckmaster คือการบรรยายเหตุการณ์ตั้งแต่วันที่ 3 กันยายน 2026, เมื่อมีข่าวลือว่า Anthropic ได้แก้ปัญหาเปิดใหญ่หนึ่งข้อ, เขาได้ส่งอีเมลถึงนักคณิตศาสตร์ที่ OpenAI เพื่อชี้แจงว่าการทำงานเป็นความร่วมมือส่วนบุคคลและจะโพสต์ในเร็ว ๆ นี้. เขาเขียนว่า หลังจากขอการนัดหมายในภายหลัง, เขาถูกขอให้พบกันในวันที่ 6 กันยายน, และเขาและนักคณิตศาสตร์นั้น, พร้อมกับ Sébastien Bubeck ของ OpenAI, ได้สนทนาสองครั้งในบ่ายนั้นโดยไม่มี Alpöge อยู่ด้วย.

ในการสนทนานั้น, Buckmaster บอกว่าโมเดลภายในของ OpenAI ได้สร้างหลักฐานการระเบิดในเวลาจำกัดสำหรับสมการ Navier–Stokes ที่บังคับ, ซึ่งมีการดำรงอยู่ทั้งบนพื้นที่ยูคลิดสามมิติและบนสาม‑ทอรัส, และแรงบังคับเรียบตามสองตัวเลือกในคำแถลงอย่างเป็นทางการของ Charles Fefferman เกี่ยวกับปัญหา Clay. เขาอ้างว่าได้รับแจ้งว่าหลักฐานยาวประมาณ 100 หน้าและใช้ “การป้อนข้อมูลจากมนุษย์น้อยมาก” — คำอธิบายที่เขาว่าเปลี่ยนแปลงระหว่างการสนทนาเมื่อพบว่าทีมงานได้ทำงานกับปัญหา, เริ่มต้นด้วยปัญหาที่ง่ายกว่าเช่น Euler, และแม้กระทั่งเขียนพรอมต์ที่แสดงผลโดยการใช้ Codex. Buckmaster ระบุว่าตกลงกันว่าพรอมต์แรกถูกส่งในหลายวันก่อนหน้า, หลังจากข้อมูลเกี่ยวกับงานของคู่ผู้เขียนถึง OpenAI. เมื่อเขาถามว่าโมเดลได้รับการฝึกด้วยหรือเข้าถึงเซสชัน Codex ของพวกเขาซึ่งบรรจุร่างทั้งหมดของโครงการหรือไม่, เขาถูกบอกว่าโมเดลไม่ค้นหาข้อมูลผู้ใช้; ส่วนคำถามเกี่ยวกับการฝึก, เขาเขียนว่า “ฉันไม่ได้รับคำตอบ”.

Buckmaster บรรยายสองข้อเสนอที่เขาถูกเสนอ: ให้คู่ผู้เขียนโพสต์ผลลัพธ์ Euler ของพวกเขาโดย OpenAI โพสต์ผลลัพธ์ Navier–Stokes ของตนในวันถัดไป, หรือให้ Buckmaster เพียงคนเดียวเขียนบทความนำเสนอผลลัพธ์ Navier–Stokes พร้อมยอมรับว่าโมเดลภายในของ OpenAI ได้แก้ไขปัญหา. เขียนว่า Bubeck สองครั้งยืนยันว่าเขาต้องการให้ Alpöge ถูกลบออกจากผู้เขียน, เนื่องจาก Alpöge ทำงานที่ Anthropic, และบอกว่า OpenAI จะให้เครดิตแก่พวกเขาว่าเป็นผู้สมควรได้รับรางวัล Clay และเป็น “มนุษย์ที่ใกล้ปัญหามากที่สุด”. Buckmaster ปฏิเสธทั้งสองข้อเสนอและบอกว่าจะเปิดเผยต่อสาธารณะหาก OpenAI ปล่อยผลลัพธ์ตามที่เสนอ; เขาบันทึกการตอบว่า “ทำไมคุณถึงทำลายอาชีพของคุณ?” ตามด้วย “ถ้าคุณไม่ต้องการให้ฉันเป็นมิตร, ฉันก็ไม่จำเป็นต้องเป็นมิตร”.

Buckmaster ชี้แจงอย่างชัดเจนว่าเขาไม่ได้อ้างว่า: เขาไม่เคยเห็นหลักฐานของ OpenAI, ไม่รู้ว่าโมเดลทำอะไรหรืออย่างไร, และไม่รู้ว่าข้อมูลของคู่ผู้เขียนถูกใช้หรือไม่. “ฉันไม่ได้กล่าวหาใคร,” เขียนว่า. “ฉันแค่บอกสิ่งที่ฉันได้รับแจ้ง, เวลา, และสิ่งที่ถูกเสนอให้ฉัน.” เขาเพิ่มเติมว่า หากโมเดลของ OpenAI ปิดช่องว่างสู่ Navier–Stokes, “นั่นเป็นสิ่งที่น่าทึ่งและควรบอกต่อสาธารณะอย่างชัดเจน, โดยพวกเขา, พร้อมกับรักษาประวัติศาสตร์ให้ครบถ้วน.”

รางวัล Millennium Prize มูลค่า million‑dollar ของ Clay Institute ตามการกำหนดของ Fefferman ต้องการหลักฐานว่า หรือว่าโซลูชันที่เรียบของสมการ Navier–Stokes สามมิติมีอยู่ตลอดเวลา หรือว่าโซลูชันนั้นล่มในเวลาจำกัด; เอกสารพรีพริ้นท์ที่โพสต์มานั้นมุ่งเน้นที่สมการ Euler, Boussinesq, และ IPM ที่ไม่มีเทอมความหนืดที่แยก Navier–Stokes ออกจากกัน.