Buckmaster และ Alpöge เผยหลักฐานการระเบิดของของไหลโดย AI, แย้งการติดต่อกับ OpenAI

นักคณิตศาสตร์จาก NYU Tristan Buckmaster และนักวิจัยของ Anthropic Levent Alpöge ได้เผยแพร่เอกสารล่วงหน้าสามฉบับสาธารณะ ซึ่งแสดงให้เห็นการระเบิดในเวลาจำกัดโดยมีแรงบังคับที่เรียบสำหรับสมการสื่อพรุนที่ไม่บีบอัด, ระบบบูซินสค์สองมิติ, และสมการออยเลอร์ไม่บีบอัดสามมิติ พร้อมกับการรูปแบบเชิงรูปแบบด้วย Lean ของหลักฐานเหล่านั้น ใน คำแถลงที่โพสต์พร้อมเอกสารล่วงหน้า Buckmaster ยังบันทึกการติดต่อกับ OpenAI ที่เขาเขียนว่า บริษัทบอกว่าโมเดลภายในของพวกเขาได้สร้างหลักฐานประมาณ 100 หน้าเกี่ยวกับการระเบิดในเวลาจำกัดสำหรับสมการ Navier–Stokes ที่มีแรงบังคับ — ซึ่งเป็นหนึ่งในทิศทางของปัญหา Millennium Prize ของ Clay Mathematics Institute. หน้าปัญหาทางการของ Clay ยังคงระบุว่าปัญหาการมีอยู่และความเรียบของ Navier–Stokes ยังไม่มีการแก้ไข. OpenAI ยังไม่ได้ประกาศผลลัพธ์ดังกล่าวบนหน้าข่าวของตนจนถึงวันที่ 8 กันยายน 2026, และ Buckmaster ระบุว่าเขายังไม่เคยเห็นหลักฐานนั้น.

ผลลัพธ์ที่เผยแพร่

เอกสารล่วงหน้านำเสนอโปรแกรมการระเบิดของ Diego Córdoba และ Luis Martínez‑Zoroa ไปสู่แรงบังคับที่เรียบในสามสมการแบบจำลอง. เอกสาร Euler สร้าง singularity ในเวลาจำกัดสำหรับสมการออยเลอร์ไม่บีบอัดในพื้นที่สามมิติ โดยใช้แรงที่คงเรียบทั้งในเชิงพื้นที่และเวลา จนถึงและรวมถึงเวลาที่เกิดการระเบิด. ความเร็วเริ่มต้นเป็นแบบเรียบ, มีแกนสมมาตรโดยมีการหมุนไม่เป็นศูนย์และไม่มีส่วนประกอบเชิงเมอริเดียน, และจำกัดอยู่ในโครงสร้างทรงโดนที่คงที่; ค่ามาตรฐานของความหมุนเวียนและการไล่ระดับของการหมุนเพิ่มขึ้นเป็นอนันต์ในเวลาสิ้นสุด, และวิธีแก้ยังคงเรียบและเอกลักษณ์ในคลาสพลังงานจำกัดที่ระบุไว้บนช่วงปิดก่อนหน้าแต่ละช่วง. เอกสารอธิบายการสร้างนี้ว่าเป็นการต่อเนื่องของโปรแกรม Córdoba‑Martínez‑Zoroa เกี่ยวกับการก่อตัวของ singularity ผ่านการโต้ตอบของชั้นที่มีสเกลลดลงต่อเนื่อง.

เอกสารบูซินสค์พิสูจน์การระเบิดในเวลาจำกัดสำหรับระบบบูซินสค์ไม่มีความหนืดบนระนาบโดยมีแรงบังคับที่เรียบในทั้งสองสมการ, เริ่มจากอุณหภูมิเริ่มต้นที่เรียบและจำกัดในพื้นที่และความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์. อุณหภูมิคงที่ในขอบเขตขณะที่ค่ามาตรฐานของเกรเดียนต์เพิ่มขึ้นเป็นอนันต์และค่ามาตรฐานของความหมุนเวียนมี limsup เป็นอนันต์, โดยทั้งสองแรงยังคงเรียบในทุกอนุพันธ์ผสมบนช่วงเวลาปิดและจำกัดอยู่ในลูกบอลคงที่หนึ่งลูก. เอกสาร IPM ซึ่งร่วมเขียนกับ Matei P. Coiculescu พิสูจน์การระเบิดในเวลาจำกัดสำหรับสมการสื่อพรุนที่ไม่บีบอัดบนโทรัสสองมิติ โดยใช้แรงที่เรียบอย่างสม่ำเสมอทั้งในเชิงพื้นที่และเวลา, ต่อจากผลลัพธ์ก่อนหน้าของ Córdoba‑Martínez‑Zoroa ที่แรงบังคับเรียบเฉพาะในเชิงพื้นที่.

ผลงานทั้งสามได้รับการตรวจสอบด้วย Lean proof assistant, และผู้เขียนได้โพสต์รูปแบบเชิงรูปแบบเหล่านั้นไปยัง คลังข้อมูลสาธารณะ ที่มีโมดูลการระเบิดของ Euler และ Boussinesq แยกกัน. ในคำแถลงของเขา Buckmaster ระบุว่าเขาและ Alpöge ยังเชื่อว่ามีการระเบิดสำหรับ Navier–Stokes ที่มีการสลายพลังอย่างต่ำ (hypo‑dissipative) แต่ไม่ได้เผยแพร่เอกสารนั้นเนื่องจากการตรวจสอบด้วย Lean ยังไม่เสร็จและยังไม่มีฉบับเขียนที่พร้อมนำเสนอ.

LLM ในหลักฐาน

ผู้เขียนเปิดเผยว่ามีการใช้โมเดลภาษาขนาดใหญ่อย่างหนักตลอดโครงการ. เอกสาร IPM ระบุว่าผู้เขียนใช้ Claude ของ Anthropic เพื่อระบุองค์ประกอบสำคัญของหลักฐาน Córdoba‑Martínez‑Zoroa ก่อนหน้าและทำซ้ำข้อโต้แย้ง, และใช้ Claude และ Codex ของ OpenAI เพื่อเขียนเนื้อหาหลักของบทความ, มอบหมายการจัดการลำดับเชิงสรุปและค่าคงที่ให้กับโมเดลภายใต้การกำกับของผู้เขียน; ส่วนคำนำถูกเขียนโดยผู้เขียนที่ระบุ. คำแถลง AI ของเอกสารบูซินสค์รายงานว่าคู่ผู้เขียนได้พบวิธีการระเบิดครั้งแรกเมื่อ 15 สิงหาคม 2026, และทำการตรวจสอบด้วย Lean เมื่อ 22 สิงหาคม 2026, และว่าพวกเขาได้ทำการปรับปรุงฉบับเขียนด้วย Claude และ Codex, ต่อมามีการใช้โมเดลที่เรียกว่า 5.6 Sol และ Astra, โดย Astra ใช้เฉพาะสำหรับการเขียนและการตรวจสอบข้อโต้แย้ง. คำแถลงของ Buckmaster ระบุว่าหลักฐานที่ Alpöge ส่งให้เขาเป็น “การเขียนที่น่ากลัวที่สุดที่เคยอ่าน”, และคำแถลง AI ของบูซินสค์อธิบายว่าฉบับเขียนแรกที่โมเดลสร้างขึ้นเป็นสิ่งแย่ที่สุดที่ผู้เขียนเคยเห็นในคณิตศาสตร์. Buckmaster บรรยายว่าเอกสาร Euler ที่เผยแพร่มีลักษณะคล้ายผลลัพธ์ของโมเดลภายใต้การกำกับของมนุษย์มากกว่ากระดาษที่มนุษย์เขียน, ขอโทษสำหรับการนำเสนอและอ้างอิงถึงแรงกดดันภายนอกที่ทำให้ต้องเร่งปล่อย.

Buckmaster ระบุว่าการร่วมมือเป็นเรื่องส่วนบุคคลเท่านั้น, ไม่มีข้อตกลงสถาบันหรือการมีส่วนร่วมอย่างเป็นทางการจากนายจ้างใด ๆ, และว่าเขาจ่ายค่าเครื่องมือรวมถึงบิลใหญ่ของ OpenAI ด้วยเงินทุนวิจัยของตนเอง. เขาให้เครดิตแนวคิดพื้นฐานของโปรแกรมแก่ Córdoba และ Martínez‑Zoroa, เขียนว่าคู่ผู้เขียนได้สำรวจการสร้างการระเบิดที่บังคับมาหลายปีและในมุมมองของเขา Martínez‑Zoroa สมควรได้รับ Fields Medal.

การติดต่อที่ถกเถียง

ครึ่งหลังของคำแถลงของ Buckmaster เป็นการบรรยายเหตุการณ์ตั้งแต่วันที่ 3 กันยายน 2026, เมื่อมีข่าวลือว่า Anthropic แก้ปัญหาเปิดสำคัญหนึ่งแล้ว, เขาได้ส่งอีเมลถึงนักคณิตศาสตร์ที่ OpenAI เพื่อชี้แจงว่าผลงานเป็นการร่วมมือส่วนบุคคลและจะโพสต์ในเร็ว ๆ นี้. เขาเขียนว่าเมื่อต้องการนัดหมายในภายหลัง, เขาถูกขอให้พบกันในวันที่ 6 กันยายน, และเขาและนักคณิตศาสตร์นั้น, พร้อมกับ Sébastien Bubeck ของ OpenAI, พูดคุยสองครั้งในบ่ายเดียวกันโดยไม่มี Alpöge อยู่ด้วย.

ในสายสนทนานั้น, Buckmaster เขียนว่าเขาถูกบอกว่าโมเดลภายในของ OpenAI ได้สร้างหลักฐานการระเบิดในเวลาจำกัดสำหรับสมการ Navier–Stokes ที่บังคับ, ซึ่งมีอยู่ทั้งบนพื้นที่ยูคลิดสามมิติและบนสาม‑โทรัส, และแรงบังคับเรียบตามสองตัวเลือกในคำแถลงอย่างเป็นทางการของ Charles Fefferman เกี่ยวกับปัญหา Clay. เขาเล่าว่าหลักฐานนั้นยาวประมาณ 100 หน้าและ “มีการใช้ข้อมูลมนุษย์น้อยมาก” — คำอธิบายที่เขาว่าเปลี่ยนไปในระหว่างการสนทนาเมื่อพบว่าทีมงานได้ทำงานกับปัญหา, เริ่มจากการตั้งโมเดลบนปัญหาที่ง่ายกว่าเช่น Euler, และแม้กระทั่งเขียนพรอมต์ที่แสดงผลโดยการใช้ Codex. Buckmaster เขียนว่าในที่สุดมีการตกลงว่าพรอมต์แรกถูกส่งไปในวันก่อนหน้า, หลังจากข้อมูลเกี่ยวกับงานของคู่ผู้เขียนถึง OpenAI. เมื่อเขาถามว่าโมเดลได้รับการฝึกด้วยหรือเข้าถึงเซสชัน Codex ของพวกเขา, ซึ่งพวกเขาได้ใส่ร่างทั้งหมดของโครงการไว้, เขาถูกบอกว่าโมเดลไม่ค้นหาข้อมูลผู้ใช้; ส่วนคำถามเกี่ยวกับการฝึก, เขียนว่า “ฉันไม่ได้รับคำตอบ”.

Buckmaster บรรยายข้อเสนอสองอย่างที่เขาถูกเสนอ: ให้คู่ผู้เขียนโพสต์ผลลัพธ์ Euler ของพวกเขาและให้ OpenAI โพสต์ผลลัพธ์ Navier–Stokes ของตนในวันถัดไป, หรือให้ Buckmaster เพียงคนเดียวเขียนบทความนำเสนอผลลัพธ์ Navier–Stokes พร้อมยอมรับว่าโมเดลภายในของ OpenAI ได้แก้ปัญหานั้น. เขียนว่า Bubeck สองครั้งยืนยันว่าเขาต้องการให้ Alpöge ถูกลบออกจากผู้เขียน, เนื่องจาก Alpöge ทำงานที่ Anthropic, และว่า OpenAI จะให้เครดิตแก่พวกเขาว่าเป็นผู้สมควรได้รับรางวัล Clay และเป็น “มนุษย์ที่ใกล้เคียงที่สุดกับปัญหา”. Buckmaster ปฏิเสธข้อเสนอทั้งสองและบอกว่าจะเปิดเผยต่อสาธารณะหาก OpenAI ปล่อยผลลัพธ์ตามที่เสนอ; เขาบันทึกคำตอบว่า “ทำไมคุณถึงทำลายอาชีพของคุณ?” ตามด้วย “ถ้าคุณไม่ต้องการให้ฉันเป็นมิตร, แล้วฉันก็ไม่ต้องเป็นมิตร”.

Buckmaster ระบุอย่างชัดเจนว่าเขาไม่ได้อ้างว่า: เขาไม่เคยเห็นหลักฐานของ OpenAI, ไม่รู้ว่าโมเดลทำอะไรหรืออย่างไร, และไม่รู้ว่าข้อมูลของคู่ผู้เขียนถูกใช้หรือไม่. “ฉันไม่ได้กล่าวหาผู้ใดเลย,” เขียนว่า. “ฉันแค่บอกว่าฉันได้ยินอะไร, เมื่อไหร่, และข้อเสนอที่ได้รับ.” เขาเพิ่มว่าถ้าโมเดลของ OpenAI ปิดช่องว่างไปสู่ Navier–Stokes, “นั่นเป็นเรื่องที่น่าทึ่งและควรบอกอย่างชัดเจน, โดยพวกเขา, พร้อมกับประวัติศาสตร์ที่ครบถ้วน.”

รางวัล Millennium Prize มูลค่าเป็นล้านดอลลาร์ของ Clay Institute ตามคำกำหนดของ Fefferman ต้องการหลักฐานว่า either วิธีแก้สมการ Navier–Stokes ไม่บีบอัดสามมิติ มีวิธีแก้ที่เรียบต่อเนื่องตลอดเวลา หรือว่ามันล่มในเวลาจำกัด; เอกสารล่วงหน้าที่โพสต์นั้นมุ่งเน้นที่สมการ Euler, Boussinesq, และ IPM ที่ไม่มีเทอมความหนืดที่แยก Navier–Stokes ออกจากกัน.