OpenAI ปล่อยต้นฉบับคณิตศาสตร์ 722 ฉบับจากโมเดล AI ที่ยังไม่ได้เปิดเผย

ใน โพสต์วิจัยที่เผยแพร่เมื่อ 6 ตุลาคม 2026 OpenAI กล่าวว่า บริษัทกำลังปล่อยผลลัพธ์คณิตศาสตร์ใหม่หลากหลายชุดที่ผลิตโดยโมเดลแนวหน้าภายในที่ยังไม่ได้เปิดเผย โดยเผยแพร่ต้นฉบับ 722 ฉบับที่จัดเป็น 372 กลุ่มในที่เก็บข้อมูลสาธารณะบน GitHub พร้อมกับการฟอร์มาลิซ์หลักฐานใน Lean และสรุปย่อของเหตุผลของโมเดล

ภายในที่เก็บข้อมูล GitHub

ผลลัพธ์เหล่านี้ถูกเผยแพร่ใน openai/math repository ภายใต้สัญญาอนุญาต Apache-2.0 README ของมันอธิบายเนื้อหาเป็นต้นฉบับคณิตศาสตร์และศิลปวัตถุหลักฐานที่สนับสนุนที่ผลิตโดยโมเดลภายในของ OpenAI ซึ่งรวบรวมเป็นส่วนหนึ่งของการประเมินการพัฒนาโมเดลบนปัญหาการวิจัยเปิด

แคตาล็อกปัจจุบันมีต้นฉบับ 722 ฉบับที่จัดเป็น 372 กลุ่ม กลุ่มหนึ่งจะรวมเอกสารที่เกี่ยวข้องซึ่งอาจรวมถึงผลลัพธ์หลัก, ข้อโต้แย้งเสริม, ผลตามมา หรือหลักฐานทางเลือก และแต่ละกลุ่มจะถูกจัดประเภทตามสาขาคณิตศาสตร์ ไดเรกทอรีของ preprints มีไฟล์ PDF, ไฟล์ต้นฉบับ, และคำแนะนำการอ้างอิงและการสร้างเฉพาะต้นฉบับ ในขณะที่ห้องสมุด Lean และแคตาล็อกการฟอร์มาลิซ์อธิบายหลักฐานฟอร์มาลที่มีอยู่, เอกสารที่เกี่ยวข้อง, และการกำหนดค่าการตรวจสอบ

คอลเลกชันนี้ครอบคลุมขั้นตอนต่าง ๆ ของการตรวจสอบ หลายต้นฉบับมีการฟอร์มาลิซ์ใน Lean ซึ่งเป็นภาษาการเขียนโปรแกรมที่ทำให้หลักฐานคณิตศาสตร์สามารถตรวจสอบโดยคอมพิวเตอร์ได้ แต่ไม่ใช่ทั้งหมด README เตือนว่าบางผลลัพธ์ที่ยังไม่ได้ฟอร์มาลอาจมีปัญหา และ OpenAI กล่าวว่า บริษัทจะพยายามแก้ไขปัญหาเหล่านั้นอย่างรวดเร็วพร้อมกับอัปเดตที่เก็บข้อมูลด้วยการฟอร์มาลิซ์เพิ่มเติมเมื่อได้มา OpenAI ยังระบุว่าจะรักษาประวัติการปล่อยสาธารณะของคอลเลกชันนี้โดยบันทึกการแก้ไขและการปรับปรุงเป็นเวอร์ชันใหม่ในขณะที่ทำให้เวอร์ชันที่เคยปล่อยก่อนหน้านี้ยังคงเข้าถึงได้ และแต่ละไดเรกทอรีต้นฉบับจะมีบล็อก BibTeX สำหรับการอ้างอิง

วิธีการผลิตผลลัพธ์

ตามที่ README ระบุ ผลลัพธ์ส่วนใหญ่ได้รับจากกระบวนการเดียวกันโดยใช้โมเดลภายในของ OpenAI ที่ยังไม่ได้เปิดเผย ในช่วงการประเมิน โมเดลได้รับการตั้งคำถามประมาณ 4,000 ปัญหา และ OpenAI รายงานว่าผลลัพธ์เฉลี่ยใช้การคำนวณเทียบเท่ากับเวลาคิดของ ChatGPT Pro ประมาณสามชั่วโมง README กล่าวว่า OpenAI ขยายการประเมินเหล่านี้หลังจากที่ประสิทธิภาพของการประเมินคณิตศาสตร์ที่มีอยู่แล้วถึงจุดอิ่มตัว และบางผลลัพธ์อิงจากผลลัพธ์ก่อนหน้าที่ผลิตโดยโมเดลของบริษัท การกำหนดระดับความสำคัญที่เหมาะสมและการรวมผลลัพธ์เป็นกลุ่มผลลัพธ์และต้นฉบับทำให้แคตาล็อกที่เผยแพร่ได้เกิดขึ้น

มีข้อยกเว้นสองกรณีที่แตกต่างจากขั้นตอนคงที่นั้น: งานเกี่ยวกับบริเวณไม่มีศูนย์ของฟังก์ชันซีตารีมันน์และการพิสูจน์สมมติฐานฮอดจ์สำหรับอาเบลเชียนประเภท CM เอกสารอธิบายบริเวณไม่มีศูนย์ Re(s) > 11/12 ของฟังก์ชันซีตารีมันน์ได้รับการแก้ไขโดยมนุษย์เพื่อความอ่านง่าย

ที่เก็บข้อมูลยังเผยแพร่สรุปย่อ 10 ฉบับของเหตุผลของโมเดล ซึ่งครอบคลุมผลลัพธ์เกี่ยวกับการสัมพันธ์สองจุดทั่วไปของฟังก์ชันเชิงคูณ, ค่าเอ็กซ์โพเนนท์ของความไม่เป็นจำนวนเชิงเหตุของ π, สมมติฐาน Mahler แบบสมมาตรและทั่วไป, ความยาก NP‑hard ธรรมดาที่ระดับขีดจำกัดเซมิโดฟินิตพื้นฐาน, ขอบเขตควาซิโพลิโนเมียลสำหรับลำดับเลขคณิต, สมมติฐานความเป็นตรงของ Kaplansky ในลักษณะสอง, สูตร Mézard–Parisi สำหรับสปินแก้วเจือจาง, การเหนี่ยวนำสปอนเทเนียสในฟีโรแมกเนตควอนตัม Heisenberg, ความเท่าเทียมของแฟกเตอร์กลุ่มอิสระ, และระบบ Vlasov–Maxwell เชิงสัมพัทธ์สามมิติ

OpenAI กล่าวว่า บริษัทกำลังเผยแพร่รายละเอียดเพิ่มเติมเหล่านี้ รวมถึงการประมาณการการคำนวณที่แสดงเป็น การใช้ ChatGPT Pro และสถิติเกี่ยวกับจำนวนปัญหาที่พยายามแก้ เพื่อส่งเสริมความโปร่งใสและเปิดเผยทางวิทยาศาสตร์

คำแนะนำของคณะที่ปรึกษา

OpenAI กล่าวว่า บริษัทได้ปรึกษากับคณะที่ปรึกษาอิสระด้านคณิตศาสตร์และปัญญาประดิษฐ์ที่ Institute for Advanced Study เพื่อพัฒนาวิธีปฏิบัติที่ดีที่สุดในการแบ่งปันผลลัพธ์กับชุมชนคณิตศาสตร์ และได้อิงคำแนะนำและข้อเสนอแนะสาธารณะของคณะเพื่อกำหนดการปล่อยนี้

คณะที่ปรึกษาได้เผยแพร่ คำแนะนำการปล่อยอย่างรับผิดชอบของคณะ เมื่อวันที่ 29 กันยายน 2026 หลังจากได้รับการตอบกลับมากกว่า 600 รายจากชุมชนคณิตศาสตร์ และระบุว่าคำแนะนำได้รับการสนับสนุนจากส่วนใหญ่ของผู้ตอบแบบสำรวจ หมายเหตุเชิงอรรถระบุว่าการสำรวจสอบถามเกี่ยวกับสถานการณ์เฉพาะที่ OpenAI ประกาศว่ามีผลลัพธ์จำนวนมากโดยไม่ได้ให้รายละเอียด เอกสารเริ่มต้นด้วยการสังเกตว่าหลายห้องทดลอง AI แนวหน้าได้ทดสอบปัญหาคณิตศาสตร์ขั้นสูงบนโมเดลที่เป็นกรรมสิทธิ์ซึ่งยังไม่สามารถเข้าถึงได้โดยชุมชนวิทยาศาสตร์กว้างขวาง แล้วระบุว่า: “เราไม่สนับสนุนแนวปฏิบัตินี้ และขอให้พวกเขาหยุดทดสอบปัญหาคณิตศาสตร์ขั้นสูงบนโมเดลที่เป็นกรรมสิทธิ์”

คำแนะนำเรียกร้องให้ผลลัพธ์ถูกฝากไว้ในคลังข้อมูลเชิงวิชาการที่ไม่มีห้องทดลอง AI ใดควบคุม โดยต้องมีตัวระบุที่อ้างอิงได้อย่างถาวรและบันทึกการแก้ไขอย่างเหมาะสม พร้อมกับกระตุ้นให้ห้องทดลองหลีกเลี่ยงการใช้การปล่อยผลลัพธ์เป็นเครื่องมือการตลาดสำหรับโมเดลของตน สำหรับแต่ละผลลัพธ์ที่ปล่อยออกมา กลุ่มนี้ระบุว่าห้องทดลองควรเปิดเผยชื่อโมเดล, คำสั่งที่ใช้, สรุปโซ่ความคิด, เวลาในการดำเนินการ, และค่าใช้จ่ายคอมพิวเตอร์โดยประมาณ และระบุว่าควรทำให้หลักฐานเป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ให้เต็มที่ที่สุด เมื่อมีการปล่อยผลลัพธ์หลายรายการพร้อมกัน คำแนะนำเรียกร้องให้มีเอกสารสาธารณะเพิ่มเติมที่อ้างอิงทั้งหมดและอธิบายว่ามีปัญหาอื่น ๆ ที่มีความยากเทียบเท่าเท่าใดที่โมเดลได้ลองและล้มเหลวในการแก้ไข รวมถึงวิธีการคัดเลือกปัญหาเหล่านั้น

กลุ่มนี้ยังแนะนำให้ห้องทดลองให้การสนับสนุนอย่างมีนัยสำคัญ รวมถึงเงินทุน สำหรับการพัฒนาความเข้าใจของมนุษย์ต่อผลลัพธ์ที่สร้างโดย AI โดยอ้างอิงถึงการประชุม, โรงเรียนฤดูร้อน, เวิร์กช็อปเฉพาะเป้าหมาย, กลุ่มทำงานระยะยาว, และหนังสือหรือบทความอธิบายยาวเป็นกิจกรรมที่เป็นไปได้ พวกเขากล่าวว่าการตัดสินใจว่าจะสนับสนุนความพยายามใดควรอยู่ในอำนาจของสถาบันไม่แสวงหากำไรที่มีอยู่แล้ว ไม่ใช่การกำกับโดยห้องทดลอง และแนะนำให้มอบการเข้าถึงที่กว้างขวางและเท่าเทียมแก่ชุมชนคณิตศาสตร์ระดับโลกต่อโมเดลที่เปิดให้สาธารณะใช้

OpenAI กล่าวว่า บริษัทกำลังสำรวจทางเลือกที่โฮสต์โดยชุมชนอื่น ๆ สำหรับการปล่อยผลลัพธ์นี้ที่สอดคล้องกับแนวทางของคณะกรรมการ และมุ่งมั่นที่จะปรับปรุงการอ้างอิง, การอธิบายทางคณิตศาสตร์, และการนำเสนอผลลัพธ์ในการปล่อยครั้งต่อไป

พื้นฐานของโมเดลภายในและขั้นตอนต่อไป

วลี “internal frontier model” ในโพสต์ของ OpenAI เชื่อมโยงกับ ประกาศเมื่อ 8 กันยายน 2026 ของห้องทดลองว่า ระบบภายในของ OpenAI ได้สร้างหลักฐานพร้อมการฟอร์มาลิซึมด้วย Lean แสดงว่าการเคลื่อนที่ของของไหลสามมิติที่เรียบตามสมการ Navier–Stokes สามารถเกิด singularity ในเวลาจำกัด OpenAI กล่าวว่า ผลลัพธ์นี้แก้ปัญหาที่สถาบันคณิตศาสตร์ Clay ตั้งเป็นหนึ่งในเจ็ด Millennium Prize Problems ในปี 2000 และบริษัทไม่ได้ตั้งใจอ้างสิทธิ์รางวัล Millennium Prize สำหรับผลลัพธ์นี้ ในโพสต์นั้น OpenAI ระบุว่าโมเดลภายในที่ใช้มีความสามารถสูงกว่ารุ่น GPT-6 Astra อย่างมีนัยสำคัญ และได้ฝึกโมเดลตั้งแต่วันที่ 28 สิงหาคม 2026, เริ่มโครงการประเมินปัญหา Millennium Prize เมื่อ 1 กันยายน 2026, และทีมงานของบริษัทได้พบวิธีแก้ไขเมื่อ 5 กันยายน 2026

OpenAI กล่าวว่า บริษัทจะให้ทุนสนับสนุนชุดของเวิร์กช็อป, การประชุม, และโครงการพิเศษเกี่ยวกับการทำความเข้าใจผลลัพธ์สำคัญที่สร้างโดย AI และจะเปิดเผยรายละเอียดเพิ่มเติมในเร็ว ๆ นี้ บริษัทยังระบุว่ากำลังทำงานเพื่อปล่อยโมเดลที่ผลิตผลลัพธ์เหล่านี้อย่างรับผิดชอบ และจะดำเนินการต่อจากข้อเสนอแนะของชุมชนและปรับปรุงมาตรฐานสำหรับการเปิดเผยความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ที่สำคัญในอนาคต