OpenAI erklärt, seine Modelle hätten drei Beweise in Mathematik, Informatik und Physik hervorgebracht

OpenAI teilte in einer Mitteilung vom 26. Oktober 2026 mit, dass seine internen Modelle drei Forschungsergebnisse in Mathematik, Informatik und Physik erzielt hätten, darunter die Widerlegung der Exponentialzeit-Hypothese, einer seit Langem bestehenden Vermutung aus der Berechnungskomplexitätstheorie.

Nach Ansicht des Unternehmens sind die von der KI erzeugten Manuskripte rohe Forschungsdaten, die noch in wissenschaftliche Erkenntnisse umgewandelt werden müssen. Zu diesem Zweck erprobt es einen neuen Ansatz für die Veröffentlichung. OpenAI bat externe Fachleute, als Begleiter zu fungieren und Gruppen zusammenzustellen, die sich mit den neuen Ergebnissen auseinandersetzen. Die Begleiter empfahlen drei unterschiedliche Veröffentlichungsstrategien: Das KI-Ergebnis zur Mathematik sollte direkt veröffentlicht werden, wobei es den Forschenden freisteht, eigene erläuternde Arbeiten dazu zu organisieren; für das Ergebnis aus der Informatik sollte eine externe Gruppe von Mitwirkenden gebildet und zugleich das KI-Ergebnis veröffentlicht werden, damit alle es prüfen und darauf aufbauen können; und für das Ergebnis aus der Physik sollte ebenfalls eine solche Gruppe gebildet werden, die über die Veröffentlichung der Materialien entscheidet. Das Unternehmen erklärte, es wisse noch nicht, welcher der drei Ansätze sich als am nützlichsten erweisen werde, und bat um Rückmeldungen dazu, was funktioniert und was verbessert werden kann.

Laut der Mitteilung sollen die Kooperationen vier Grundsätzen folgen: Transparenz – es gibt keine Geheimhaltungsvereinbarungen, und die Teilnehmenden können frei über die Arbeit sprechen, Zwischenstände teilen und ihre Schlussfolgerungen veröffentlichen; keine akademischen Anerkennungsansprüche – OpenAI beansprucht keine Anerkennung für Entdeckungen seiner internen Modelle, und die Einladung an Forschende, eine Kooperation zu betreuen, bedeutet nicht, dass diese die ursprüngliche Entdeckung gemacht haben; Anerkennung – jede Gruppe erhält Anerkennung für die Erkenntnisse, Ausarbeitungen und sonstigen Materialien, die sie erstellt, und trägt dazu bei, den Forschenden, Techniken und Ideen, auf denen die Arbeit aufbaut, angemessene Anerkennung zukommen zu lassen; sowie Unabhängigkeit – die Teilnahme ist freiwillig und unbezahlt, die Schlussfolgerungen der Mitglieder sind ihre eigenen, und weder die Mitglieder noch OpenAI sprechen für die jeweils andere Seite. OpenAI erklärte, es werde den Kooperationen Materialien und Artefakte zu den Ergebnissen übergeben. Das Unternehmen räumte ein, dass die Ansätze mit Zielkonflikten verbunden sind: Die Wahl der ersten Begleiter beeinflusst zwangsläufig, wer sich zuerst beteiligt, und führt zu einem Informationsgefälle. Es begrüße Rückmeldungen dazu, wie sich die Beteiligung erweitern lässt.

Die lokale Glättungsvermutung und die Kakeya-Vermutung

1991 formulierte Sogge die lokale Glättungsvermutung. Sie befasst sich damit, wie sich Wellen verhalten, wenn sie gebündelt werden, und besagt, dass die stärkste Bündelung nur kurzzeitig anhalten kann. Daher ist die Bündelung zu einem typischen Zeitpunkt deutlich schwächer als zum ungünstigsten Zeitpunkt. In der Mitteilung wurde das vermutete Phänomen als grundlegend und für die mathematische Analysis weitreichend bedeutsam beschrieben. Die Vermutung impliziert die Kakeya-Vermutung und die Restriktionsvermutung von Stein. Guth, Wang und Zhang bewiesen die Vermutung 2019 für zwei räumliche Dimensionen; Wang und Zahl lösten 2025 die dreidimensionale Kakeya-Vermutung.

OpenAI erklärte, seine Modelle hätten die lokale Glättungsvermutung in jeder Dimension bewiesen. Dabei stützten sie sich auf eine Hilfs-Differentialgleichung in partiellen Ableitungen neuartigen Typs und lösten zugleich die Kakeya-Vermutung sowie die Restriktionsvermutung von Stein in allen Dimensionen. Das Unternehmen erhielt die KI-Ausgabe am 18. Oktober 2026, formalisierte sie am folgenden Tag in Lean und wandte sich anschließend an einen Experten, um die Bildung einer Kooperation zu dem Ergebnis zu besprechen. Auf Empfehlung dieses Experten veröffentlichte OpenAI sowohl eine von seinen Modellen erstellte natürlichsprachliche Ausarbeitung als auch einen Lean-Beweis in seinem öffentlichen GitHub-Repository – dieselbe Strategie, die das Unternehmen auch bei seiner Mathematikveröffentlichung vom 6. Oktober 2026 angewandt hatte.

Widerlegung der Exponentialzeit-Hypothese

Das Ergebnis aus der Informatik betrifft die Exponentialzeit-Hypothese, eine Vermutung zur Komplexität der Frage, ob eine boolesche Formel erfüllbar ist und die eng mit dem P-gegen-NP-Problem verknüpft ist. In der Mitteilung wurde die Hypothese als weithin anerkannt beschrieben. Außerdem hieß es, sie sei in Hunderten von Arbeiten verwendet worden, um unter ihrer Voraussetzung Härteresultate in Bereichen wie Graphentheorie, computergestützter Biologie, Datenbanken und algorithmischer Geometrie abzuleiten. OpenAI erklärte, sein System habe die Hypothese widerlegt und das Ergebnis sei anschließend in Lean überprüft worden. Die KI erstellte ihre natürlichsprachliche Widerlegung am 16. Oktober 2026; am 17. Oktober 2026 wurde das Ergebnis in Lean formalisiert.

Laut der Dokumentation der Formalisierung beweist der Lean-Beweis, der in OpenAIs öffentlichem Mathematik-Repository gehostet wird und dessen jüngster Commit auf den 26. Oktober 2026 datiert ist, dass eine deterministische Maschine für ein festes k von mindestens 2 die erfüllenden Belegungen einer kanonisch kodierten k-CNF-Formel mit n Variablen exakt in subexponentieller Zeit und mit polynomialem Speicherplatz zählt. Für Instanzen mit m Klauseln enthält das begleitende Manuskript vom 25. Oktober 2026 genauere Laufzeitschranken.

Die Arbeit wird von einer Gruppe unter der Leitung von Russell Impagliazzo und Ramamohan Paturi von der UC San Diego überprüft und begleitet. Gemeinsam mit Francis Zane hatten sie die Hypothese ursprünglich vorgeschlagen. Zur Gruppe gehört auch Ryan Williams vom MIT, der nach Angaben von OpenAI starke Varianten der Hypothese widerlegt und Verbindungen zwischen Algorithmen und unteren Schranken hergestellt hat. OpenAI erklärte, den Forderungen der Gruppe zugestimmt zu haben, alle Rohdaten hinter dem Ergebnis öffentlich zugänglich zu machen, damit die Community es unabhängig überprüfen kann, und sich zur Finanzierung einer Konferenz über die Auswirkungen der Arbeit auf das Fachgebiet zu verpflichten. Die Gruppe lud die Community außerdem ein, eine offene Prüfung der Behauptung mitzuorganisieren und über die weiter reichenden Fragen zu diskutieren, die KI-generierte Durchbrüche ihrer Ansicht nach hinsichtlich Überprüfung, Zugang, Anerkennung und der Zukunft der Forschung aufwerfen. OpenAI erklärte, die Widerlegung werfe erneut die Frage auf, um wie viel schneller diese Aufgaben erledigt werden könnten. Um theoretische Fortschritte in praktische Verbesserungen umzusetzen, sei jedoch noch erhebliche weitere Forschung erforderlich.

Existenzbeweis für QCD und das Standardmodell

OpenAI erklärte, das physikalische Ergebnis liefere einen mathematisch rigorosen Existenzbeweis für bestimmte wechselwirkende Quantenfeldtheorien mit Eichfeldern und Fermionen in vier Dimensionen, darunter die Quantenchromodynamik (QCD) und eine vereinheitlichte Vervollständigung des Standardmodells der Teilchenphysik. Die Arbeit baue auf Balabans Ansatz in der konstruktiven Quantenfeldtheorie auf. Als Teilproblem umfasse sie einen Beweis für die Existenz der reinen Yang-Mills-Theorie, die Teil des Millennium-Preisproblems „Quantum Yang–Mills Theory“ des Clay Mathematics Institute ist. Der Ankündigung zufolge gilt der Existenzbeweis für die einfachste große vereinheitlichte Theorie, die die Eichfelder und Fermionen des Standardmodells einbezieht, da sich das Standardmodell selbst nicht auf beliebig kurze Distanzen extrapolieren lässt. Das Standardmodell beschreibt, wie fundamentale subatomare Teilchen unter dem Einfluss von drei der vier Grundkräfte miteinander wechselwirken – mit Ausnahme der Gravitation. Die QCD beschreibt, wie Teilchen wie Quarks und Gluonen über die starke Kraft miteinander wechselwirken. Die reine Yang-Mills-Theorie beschreibt die Selbstwechselwirkungen von Gluonen, den Kraftteilchen, nicht aber die von Materie wie Quarks.

OpenAI zufolge erstellten seine Modelle am 9. September 2026 einen Beweis für die Existenz der Yang-Mills-Theorie in natürlicher Sprache, gefolgt von einem Beweis für die QCD am 18. September 2026. Wegen des Umfangs und der Komplexität der Arbeit verschob das Unternehmen deren Veröffentlichung, bis die Lean-Formalisierung abgeschlossen war. Die Formalisierung der Existenz der Yang-Mills-Theorie wurde am 16. Oktober 2026 fertiggestellt – ein Meilenstein, der das Unternehmen nach eigenen Angaben dazu veranlasste, die Zusammenarbeit ins Leben zu rufen.

David Gross wird eine Gruppe leiten, der Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov und Nikita Nekrasov angehören. Gross’ Arbeit zur asymptotischen Freiheit in Yang-Mills-Theorien aus dem Jahr 1973 trug dazu bei, die QCD als Theorie der starken Wechselwirkung zu etablieren, und brachte ihm einen Anteil am Nobelpreis für Physik 2004 ein. Jaffe formulierte das Millennium-Preisproblem „Quantum Yang–Mills Theory“ gemeinsam mit Witten und war Mitbegründer des Clay Mathematics Institute. Douglas berichtete 2004 über den Stand des Problems und legte Anfang 2026 eine umfassende Bestandsaufnahme der Fortschritte vor. Klebanov gehörte zu den Pionieren, die die Eich-String-Dualität auf das Confinement anwandten, eine zentrale Eigenschaft der QCD. Heute leitet er die Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings. Nekrasov entwickelte exakte Methoden für Verallgemeinerungen der Yang-Mills-Theorie und erhielt 2023 den Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics. Die Physikgruppe beschloss, die von der KI erzeugten Artefakte zunächst nicht zu veröffentlichen und stattdessen selbst einen Bericht über das Ergebnis zu verfassen. Sie bat darum, sämtliche Kommunikation mit ihren Mitgliedern zu diesem Vorhaben an YANGMILLS4D@gmail.com zu richten.

Unterstützung für Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler

OpenAI erklärte, die Kooperationen ergänzten den zuvor angekündigten Beitrag in Höhe von 5 Millionen US-Dollar an die Simons Foundation. Die Stiftung verwaltet die Mittel und vergibt sie zur Unterstützung von Workshops, Konferenzen und Sonderprogrammen, die Forschenden helfen sollen, von KI erzielte Ergebnisse zu verstehen und darauf aufzubauen. Das Unternehmen erklärte, es setze sich dafür ein, Forschenden Mittel bereitzustellen, damit sie die drei Ergebnisse unabhängig untersuchen, erläutern und weiterentwickeln können. Es hoffe, dass Menschen, die mit KI arbeiten, neue Erkenntnisse zur Berechnungskomplexität gewinnen und die inhärenten Möglichkeiten und Grenzen effizienter Berechnungen beleuchten können. OpenAI erklärte außerdem, weiterhin Rückmeldungen dazu einzuholen, wie Ergebnisse am besten offengelegt und Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler einbezogen werden können.