OpenAI sagt, internes KI‑System hat das Navier–Stokes‑Problem gelöst

OpenAI gab am 8. September 2026 bekannt, dass ein internes KI‑System einen Beweis erbracht hat, begleitet von einer Formalisierung im Lean‑Beweisassistenten, dass die Navier–Stokes‑Gleichungen, die die Fluidbewegung beschreiben, in endlicher Zeit eine Singularität entwickeln können. Das Unternehmen erklärte, dass das Ergebnis eines der Millennium‑Preis‑Probleme des Clay Mathematics Institute löst.

Was der Beweis feststellt

OpenAI veröffentlichte sowohl eine Ausarbeitung des Beweises als auch dessen Lean‑Formalierung. Laut der Ankündigung zeigt der Beweis, dass ein zunächst glattes, ruhendes Fluid, auf das eine glatte Kraft wirkt und dessen Energie während der gesamten Dynamik endlich bleibt, innerhalb einer endlichen Zeit eine Singularität entwickelt. Die Versionen „A“ und „B“ der offiziellen Problemformulierung würden einen Beweis ergeben, während die Versionen „C“ und „D“ einen Gegenbeweis liefern würden; OpenAI erklärte, dass sein System sowohl „C“ als auch „D“ etabliert habe und damit das Problem löse.

Die Lösung ist ein Wirbel, ein rotierender Strudel aus Fluid, der nach innen spiralt und immer länger wird. Sein zentrales Gebiet schrumpft, während es beschleunigt, sodass seine Energie endlich bleibt. Die technische Herausforderung, so OpenAI, bestand darin, dass der Zusammenbruch aus der eigenen Bewegung des Fluids entsteht und nicht aus einer aufgezwungenen unendlichen Kraft: die Terme, die Beschleunigung, Druckgradienten, Impulsübertragung und Viskosität beschreiben, müssen stark werden, aber exakt einander aufheben, sodass eine glatte äußere Kraft verbleibt, obwohl die Fluidgeschwindigkeit unbegrenzt wächst.

OpenAI stellte die Veröffentlichung als Bericht über den Fortschritt seiner KI‑Modelle dar und erklärte, dass es nicht beabsichtige, den Millennium‑Preis für das Ergebnis zu beanspruchen.

Geschichte des Problems

Die Navier–Stokes‑Gleichungen setzen das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz für ein Fluid als kontinuierliches Medium anstelle einer Ansammlung einzelner Moleküle um und werden in der Flugzeugkonstruktion, Wettervorhersage und der Untersuchung des Blutflusses verwendet. Eine Singularität bedeutet, dass die Fluidgeschwindigkeit innerhalb einer endlichen Zeit unbegrenzt wächst – ein Verhalten, das ein reales Fluid nicht zeigen kann. Ihr Auftreten trotz Viskosität, die Bewegungen glättet, würde einen Zusammenbruch des Kontinuumsmodells markieren, und die seit langem offene Frage lautet, ob ein solcher Zusammenbruch in einem dreidimensionalen inkompressiblen Fluid, dessen Bewegung glatt beginnt, auftreten kann.

Die Gleichungen gehen auf die Arbeiten des 19. Jahrhunderts von Claude‑Louis Navier und George Gabriel Stokes zurück. 1934 bewies Jean Leray, dass Lösungen im verallgemeinerten Sinn existieren, aber ob sie stets glatt bleiben, blieb unbeantwortet. Das Clay Mathematics Institute benannte Navier–Stokes 2000 zu einem der sieben Millennium‑Preis‑Probleme; die Preise wurden am 24. Mai 2000 am Collège de France in Paris angekündigt, und der Vorstand des CMI legte einen Preisfonds von 7 Millionen Dollar fest, wobei 1 Million Dollar jedem Problem zugewiesen wurden. CMI’s problem page listet Navier–Stokes als ungelöst auf und weist darauf hin, dass es keinen Beweis für die grundlegendsten Fragen gibt, ob Lösungen existieren und eindeutig sind. Die Poincaré‑Vermutung ist das einzige der sieben Probleme, das gelöst wurde.

Das Agentensystem hinter dem Beweis

OpenAI erklärte, dass es seit dem 28. August 2026 ein neues internes Modell trainiere, das es als deutlich leistungsfähiger als GPT-6 Astra beschreibe, mit einer, nach eigenen Angaben, beispiellosen Leistung in seinen Benchmarks, einschließlich Mathematik; das Training des Modells sei noch im Gange. Am 1. September 2026, nachdem Gerüchte aufkamen, dass zwei Millennium‑Preis‑Probleme gelöst worden seien, startete das Unternehmen eine Initiative, das Modell auf alle offenen Millennium‑Preis‑Probleme sowie einige weitere hochwirksame Probleme zu testen.

Die Initiative nutzte ein System koordinierender Agenten, die vom internen Modell angetrieben werden, Zugriff auf eine zwischengespeicherte Version des Internets sowie die Fähigkeit, Code auszuführen, und in Gruppen unterteilt waren, die innerhalb jeder Gruppe kommunizieren konnten. Die Gruppe, die die Navier–Stokes‑Lösung erarbeitete, umfasste etwa 10.000 gleichzeitig agierende Agenten und operierte unter den Überwachungs‑ und Isolationssicherheitsmaßnahmen, die OpenAI laut eigener Aussage bei allen Evaluierungen seiner Frontier‑Modelle anwendet.

Als Vorstufe lösten die Agenten das Regularitätsproblem der Euler‑Gleichungen, dem Grenzfall der Navier–Stokes‑Gleichungen ohne Viskositätsterm, in der ungedrückten Variante, bei der keine äußere Kraft wirkt. Fast 100 Agenten arbeiteten etwa 50 Stunden an diesem Gegenbeweis, ein Ergebnis, das OpenAI überraschte. Das Unternehmen verlagerte die Agenten anschließend auf Navier–Stokes, gab ihnen die Euler‑Lösung als Vorgabe, aktualisierte sie während des Projekts zu einer weiter trainierten Modellversion und nutzte Codex, um die nützlichsten Erkenntnisse aus den Gruppen zu konsolidieren.

Die Agenten erreichten die Navier–Stokes‑Lösung am 5. September 2026, etwa 88 Stunden nach dem Start der ersten Agenten; die Lean‑Formalierung und -Verifikation benötigten weitere 17 Stunden über GPT-6 Astra. Über alle versuchten Probleme hinweg sendeten die Agenten 4,9 Millionen Nachrichten und nutzten etwa 300 Milliarden Ausgabetoken; die Navier–Stokes‑Arbeit machte 2,7 Millionen Nachrichten und rund 130 Milliarden Ausgabetoken aus.

Parallel laufende Arbeiten und OpenAIs Darstellung

Die Ankündigung geht auch auf die Umstände der Initiative ein. OpenAI erklärte, dass das Projekt am 1. September nach einem Gerücht begonnen habe, das später mit Levent Alpöge, einem Anthropic‑Mitarbeiter, und Tristan Buckmaster, einem Mathematikprofessor an der NYU, in Verbindung stehe. Nachdem das Projekt und die Lean‑Verifikation am 6. September 2026 abgeschlossen waren und man aus dem Gerücht annahm, das Paar habe ebenfalls eine Navier–Stokes‑Lösung, habe OpenAI sich gemeldet, um eine gleichzeitige Veröffentlichung des Ergebnisses anzubieten und deren Priorität in einer gemeinsamen Ankündigung anzuerkennen; dabei erfuhr man, dass sie eine Lösung des erzwungenen Euler‑Problems gefunden hatten. OpenAI sagte, es habe dem Paar Einblick in alle verwendeten Eingabeaufforderungen und später in den eigentlichen Beweis gewährt und erkenne die Priorität ihrer Arbeit am erzwungenen Euler an.

Zur Datenverwendung erklärte OpenAI, dass seine Forschenden und Agenten das Werk des Paares bis zu dessen öffentlicher Veröffentlichung auf keinerlei Weise gesehen hätten und dass keine spezifischen Benutzerdaten zur Lösung des Problems abgerufen wurden. Das Unternehmen fügte hinzu, dass es nicht ausschließen könne, dass anonymisierte Daten, die aus der Nutzung seiner Produkte durch das Paar stammen, zur Verbesserung seiner Modelle beigetragen haben, und wies darauf hin, dass sich die Beweise erheblich unterscheiden, einschließlich der genauen in dem Euler‑Fall bewiesenen Ergebnisse: erzwungen versus ungedrückt.

Am 7. September 2026 kündigte Buckmaster öffentlich drei Ergebnisse zusammen mit Alpöge an: endliche‑Zeit‑Blowup mit glatter Erzwungung für inkompressible poröse Medien, für Boussinesq und für dreidimensionales inkompressibles Euler, wobei er die Arbeiten und eine Lean‑Formalierung veröffentlichte. In einer begleitenden Erklärung beschrieb er fast ein Jahr persönliche Zusammenarbeit unter Nutzung von Anthropics Claude und OpenAIs Codex, einen Durchbruch vom 15. August 2026 und eine Lean‑Verifikation vom 22. August 2026, und berichtete von einer E‑Mail vom 3. September 2026 an einen OpenAI‑Mathematiker sowie von Telefonaten am 6. September, in denen, schrieb er, OpenAI zwei Vorschläge unterbreitete, die er ablehnte. Er betonte, dass er niemanden beschuldige.

OpenAI erklärte, dass es nun darauf fokussiere, das interne Modell zu verstehen und das Gelernte zu nutzen, um die weitere Entwicklung von Fähigkeiten zu steuern und zu tempo­raten.