Buckmaster und Alpöge veröffentlichen KI‑Fluid‑Blowup‑Beweise, bestreiten OpenAI‑Kontakt

Der NYU‑Mathematiker Tristan Buckmaster und der Anthropic‑Forscher Levent Alpöge haben öffentlich drei Preprints veröffentlicht, in denen sie einen endlichen Zeit‑Blowup mit glatter Anregung für die inkompressible poröse Medium‑Gleichung, das zweidimensionale Boussinesq‑System und die dreidimensionalen inkompressiblen Euler‑Gleichungen nachweisen, zusammen mit Lean‑Formaliserungen der Beweise. In eine mit den Preprints veröffentlichte Erklärung berichtet Buckmaster zudem von Kontakten mit OpenAI, in denen, schreibt er, das Unternehmen ihm mitgeteilt habe, dass ein internes Modell einen etwa 100‑seitigen Beweis für einen endlichen Zeit‑Blowup der erzwungenen Navier–Stokes‑Gleichungen erzeugt habe – ein Ansatz eines der Millennium‑Preis‑Probleme des Clay Mathematics Institute. Die offizielle Problemseite von Clay führt das Navier–Stokes‑Existenz‑ und Glattheitsproblem weiterhin als ungelöst auf. OpenAI hatte bis zum 8. September 2026 keine Ankündigung eines solchen Ergebnisses auf seiner News‑Seite veröffentlicht, und Buckmaster gibt an, den Beweis nicht gesehen zu haben.

Die veröffentlichten Ergebnisse

Die Preprints setzen das Blowup‑Programm von Diego Córdoba und Luis Martínez‑Zoroa für glatte Anregungen über drei Modellgleichungen fort. Das Euler‑Papier konstruiert eine endliche‑Zeit‑Singularität für die inkompressiblen Euler‑Gleichungen im dreidimensionalen Raum mit einer Kraft, die bis einschließlich des Blowup‑Zeitpunkts in Raum und Zeit glatt bleibt. Die Anfangsgeschwindigkeit ist glatt, axialsymmetrisch mit nicht‑null Wirbel und null meridionaler Komponente und in einem festen festen Torus unterstützt; die Vortizitäts‑ und Zirkulations‑Gradientnormen gehen zum Endzeitpunkt gegen unendlich, und die Lösung bleibt in einer angegebenen endlichen‑Energie‑Klasse auf jedem früheren abgeschlossenen Intervall glatt und eindeutig. Das Papier beschreibt die Konstruktion als Fortsetzung des Córdoba–Martínez‑Zoroa‑Programms zur Singularitätsbildung durch wechselwirkende Schichten auf sukzessiv kleineren Skalen.

Das Boussinesq‑Papier beweist endlichen‑Zeit‑Blowup für das inviscide Boussinesq‑System in der Ebene mit glatter Anregung in beiden Gleichungen, aus einer glatt kompakten, räumlich begrenzten Anfangstemperatur und null Anfangsgeschwindigkeit. Die Temperatur bleibt beschränkt, während ihre Gradientnorm gegen unendlich geht und die Vortizitätsnorm ein unendliches Limes superior hat, wobei beide Kräfte in jeder gemischten Ableitung auf dem abgeschlossenen Zeitintervall glatt sind und in einer festen Kugel unterstützt werden. Das IPM‑Papier, zusätzlich mit Matei P. Coiculescu co‑autoriert, beweist endlichen‑Zeit‑Blowup für die inkompressible poröse‑Medium‑Gleichung auf dem zweidimensionalen Torus mit einer gleichmäßig raum‑zeitlich glatten Kraft und erweitert ein früheres Córdoba–Martínez‑Zoroa‑Ergebnis, dessen Anregung nur räumlich glatt war.

Alle drei Arbeiten wurden im Lean‑Beweisassistenten verifiziert, und die Autoren stellten die Formalisierungen in einem öffentlichen Repository bereit, das separate Euler‑ und Boussinesq‑Blowup‑Module enthält. In seiner Erklärung schreibt Buckmaster, dass er und Alpöge ebenfalls glauben, einen Blowup für hypo‑dissipative Navier–Stokes zu besitzen, diesen aber nicht veröffentlichen, weil die Lean‑Verifikation noch nicht abgeschlossen ist und kein präsentierbarer Text existiert.

LLMs in den Beweisen

Die Autoren geben an, im gesamten Projekt stark auf große Sprachmodelle zurückgegriffen zu haben. Das IPM‑Papier erklärt, dass die Autoren Anthropics Claude nutzten, um Schlüsselelemente des vorherigen Córdoba‑Martínez‑Zoroa‑Beweises zu identifizieren und dessen Argumentation zu reproduzieren, und Claude sowie OpenAIs Codex, um den Hauptteil des Textes zu schreiben, wobei die Buchführung von induktiven Ordnungen und Konstanten den Modellen unter Anleitung der Autoren überlassen wurde; die Einleitung wurde von den genannten Autoren verfasst. Der AI‑Hinweis im Boussinesq‑Papier berichtet, dass das Duo am 15. August 2026 ihre erste Blowup‑Lösung erhalten und am 22. August 2026 Lean‑verifiziert habe und dass sie die Schreibungen mit Claude und Codex iterierten, später Modelle namens 5.6 Sol und Astra einsetzten, wobei Letzteres nur für Schreibungen und die Prüfung von Argumenten verwendet wurde. Buckmasters Erklärung sagt, dass der erste von einem LLM erzeugte Beweis, den Alpöge ihm schickte, „der schrecklichste sei, den ich je gelesen habe“, und die Boussinesq‑AI‑Erklärung bezeichnet die erste modellproduzierte Schreibweise als das Schlimmste, das die Autoren je in der Mathematik gesehen hätten. Buckmaster beschreibt das veröffentlichte Euler‑Manuskript als eher ein Modell‑Output unter menschlicher Leitung denn ein von Menschen geschriebenes Papier, entschuldigt sich für die Präsentation und verweist auf äußeren Druck für die beschleunigte Veröffentlichung.

Buckmaster schreibt, dass die Zusammenarbeit rein persönlicher Natur war, ohne institutionelle Vereinbarungen oder offizielle Beteiligung des Arbeitgebers, und dass er die Werkzeuge, einschließlich einer hohen OpenAI‑Rechnung, aus eigenen Forschungsmitteln bezahlt habe. Er gibt Córdoba und Martínez‑Zoroa das geistige Eigentum an den Grundideen des Programms und schreibt, dass das Duo seit mehreren Jahren erzwungene Blowup‑Konstruktionen erforsche und dass Martínez‑Zoroa seiner Ansicht nach eine Fields‑Medaille verdiene.

Die umstrittenen Kontakte

Die zweite Hälfte von Buckmasters Erklärung ist sein Bericht über Ereignisse, die am 3. September 2026 begannen, als ein Gerücht verbreitet wurde, dass Anthropic ein großes offenes Problem gelöst habe. Er schrieb einem Mathematiker bei OpenAI eine E‑Mail, um klarzustellen, dass die Arbeit eine persönliche Zusammenarbeit sei und bald veröffentlicht werde. Er schreibt, dass er nach einer späteren Terminvereinbarung gebeten wurde, am 6. September zu einem Treffen zu kommen, und dass er und der Mathematiker, zusammen mit OpenAIs Sébastien Bubeck, an diesem Nachmittag zweimal sprachen, ohne dass Alpöge anwesend war.

In diesen Gesprächen wurde Buckmaster mitgeteilt, dass ein internes OpenAI‑Modell einen Beweis für endlichen‑Zeit‑Blowup der erzwungenen Navier–Stokes‑Gleichungen erzeugt habe, sowohl im dreidimensionalen euklidischen Raum als auch auf dem dreidimensionalen Torus, wobei die Anregung nach zwei der Optionen in Charles Feffermans offizieller Formulierung des Clay‑Problems glatt sei. Er berichtet, dass der Beweis etwa 100 Seiten umfange und „sehr wenig menschlichen Input“ verwendet habe – eine Charakterisierung, die sich im Gespräch auflöste, als klar wurde, dass ein Team an dem Problem gearbeitet habe, das Modell zunächst auf einfachere Probleme wie Euler gestellt und sogar die angezeigte Eingabeaufforderung durch Prompting von Codex geschrieben habe. Buckmaster schreibt, dass schließlich vereinbart wurde, die erste Eingabeaufforderung sei in den vorangegangenen Tagen gesendet worden, nachdem Informationen über die Arbeit des Duos OpenAI erreicht hatten. Auf die Frage, ob das Modell auf ihre Codex‑Sitzungen trainiert wurde oder Zugriff darauf habe, in denen sie sämtliche Entwürfe des Projekts abgelegt hatten, wurde ihm gesagt, das Modell schaue keine Benutzerdaten nach; zur Trainingsfrage schrieb er: „Ich habe keine Antwort erhalten.“

Buckmaster beschreibt zwei Vorschläge, die ihm unterbreitet worden seien: dass das Duo sein Euler‑Ergebnis veröffentliche und OpenAI am nächsten Tag sein Navier–Stokes‑Ergebnis poste, oder dass Buckmaster allein ein Papier zum Navier–Stokes‑Ergebnis schreibe und dabei anerkenne, dass ein internes OpenAI‑Modell es gelöst habe. Er schreibt, dass Bubeck zweimal betonte, er wolle Alpöge aus der Autorenschaft entfernen, da Alpöge bei Anthropic angestellt sei, und dass gesagt wurde, OpenAI würde, falls es nach dem Duo poste, sie als würdig des Clay‑Preises und als die „nächsten Menschen zum Problem“ würdigen. Buckmaster erklärt, dass er beide Angebote ablehnte und sagte, er würde öffentlich gehen, falls OpenAI das Ergebnis wie vorgeschlagen veröffentliche; er berichtet von der Antwort: „Warum willst du deine Karriere ruinieren?“, gefolgt, nachdem er fragte, warum ein öffentliches Auftreten seine Karriere ruinieren solle, von: „Wenn du nicht willst, dass ich nett bin, dann muss ich nicht nett sein.“

Buckmaster stellt klar, was er nicht behauptet: Er hat den OpenAI‑Beweis nicht gesehen, weiß nicht, was das Modell getan hat oder wie, und weiß nicht, ob die Daten des Duos verwendet wurden. „Ich beschuldige niemanden von irgendetwas“, schreibt er. „Ich gebe wieder, was mir gesagt wurde, wann, und was mir vorgeschlagen wurde.“ Er fügt hinzu, dass, falls ein OpenAI‑Modell die Lücke zu Navier–Stokes geschlossen habe, „das eine bemerkenswerte Sache sei und es laut von ihnen gesagt werden sollte, mit der Geschichte intakt.“

Der millionenschwere Millennium‑Preis des Clay‑Instituts verlangt, nach Feffermans Formulierung, einen Beweis dafür, dass glatte Lösungen der dreidimensionalen Navier–Stokes‑Gleichungen entweder für alle Zeiten existieren oder in endlicher Zeit zusammenbrechen; die veröffentlichten Preprints behandeln die erzwungenen Euler‑, Boussinesq‑ und IPM‑Gleichungen, denen der Viskositäts­term fehlt, der Navier–Stokes von anderen unterscheidet.