Buckmaster und Alpöge veröffentlichen KI‑Fluid‑Blowup‑Beweise, Details zu OpenAI‑Anrufen

Der NYU‑Mathematiker Tristan Buckmaster und der Anthropic‑Forscher Levent Alpöge haben öffentlich drei Preprints veröffentlicht, in denen sie ein endzeitliches Blowup‑Phänomen bei glatter Anregung für die inkompressible poröse Medium‑Gleichung, das zweidimensionale Boussinesq‑System und die dreidimensionalen inkompressiblen Euler‑Gleichungen nachweisen, zusammen mit Lean‑Formaliserungen der Beweise. In einer mit den Preprints veröffentlichten Erklärung berichtet Buckmaster zudem von Kontakten zu OpenAI, in denen, schreibt er, das Unternehmen ihm mitteilte, ein internes Modell habe einen etwa 100‑seitigen Beweis für ein endzeitliches Blowup der erzwungenen Navier–Stokes‑Gleichungen erzeugt – ein Ansatz eines der Millennium‑Preis‑Probleme des Clay Mathematics Institute. Die offizielle Problemseite von Clay führt das Navier–Stokes‑Existenz‑ und Glattheitsproblem weiterhin als ungelöst auf. OpenAI hatte bis zum 8. September 2026 keine Ankündigung eines solchen Ergebnisses auf seiner News‑Seite veröffentlicht, und Buckmaster gibt an, den Beweis nicht gesehen zu haben.

Die veröffentlichten Ergebnisse

Die Preprints übernehmen das Blowup‑Programm von Diego Córdoba und Luis Martínez‑Zoroa und übertragen es auf glatte Anregungen bei drei Modellgleichungen. Das Euler‑Paper konstruierte eine endzeitliche Singularität für die inkompressiblen Euler‑Gleichungen im dreidimensionalen Raum mit einer Kraft, die bis einschließlich des Blowup‑Zeitpunkts in Raum und Zeit glatt bleibt. Die Anfangsgeschwindigkeit ist glatt, axialsymmetrisch mit nicht‑null Wirbel und ohne meridionale Komponente und ist in einem festen festen Torus unterstützt; die Vortizitäts‑ und Zirkulations‑Gradient‑Normen gehen zum Endzeitpunkt gegen unendlich, und die Lösung bleibt glatt und eindeutig in einer angegebenen endlichen Energie‑Klasse auf jedem früheren abgeschlossenen Intervall. Das Papier beschreibt die Konstruktion als Fortsetzung des Córdoba‑Martínez‑Zoroa‑Programms zur Entstehung von Singularitäten durch wechselwirkende Schichten auf sukzessiv kleineren Skalen.

Das Boussinesq‑Paper beweist ein endzeitliches Blowup für das inviscide Boussinesq‑System in der Ebene bei glatter Anregung in beiden Gleichungen, aus einer glatt kompakten Anfangstemperatur und einer anfänglichen Geschwindigkeit von null. Die Temperatur bleibt beschränkt, während ihre Gradient‑Norm gegen unendlich geht und die Vortizitäts‑Norm ein unendliches Limsup besitzt; beide Kräfte sind auf dem abgeschlossenen Zeitintervall in jeder gemischten Ableitung glatt und in einer festen Kugel unterstützt. Das IPM‑Paper, zusätzlich gemeinsam mit Matei P. Coiculescu verfasst, beweist ein endzeitliches Blowup für die inkompressible poröse‑Medium‑Gleichung auf dem zweidimensionalen Torus mit einer gleichmäßig raum‑zeitlich glatten Kraft und erweitert damit ein früheres Ergebnis von Córdoba‑Martínez‑Zoroa, dessen Anregung nur im Raum glatt war.

Alle drei Arbeiten wurden im Lean‑Beweisassistenten verifiziert, und die Autoren stellten die Formalisierungen in einem öffentlichen Repository bereit, das separate Euler‑ und Boussinesq‑Blowup‑Module enthält. In seiner Erklärung schreibt Buckmaster, dass er und Alpöge ebenfalls glauben, ein Blowup für hypo‑dissipative Navier–Stokes gefunden zu haben, dieses Papier jedoch nicht veröffentlichen, weil die Lean‑Verifikation noch nicht abgeschlossen ist und kein präsentierbarer Text existiert.

LLMs in den Beweisen

Die Autoren geben einen intensiven Einsatz großer Sprachmodelle im gesamten Projekt zu. Das IPM‑Paper gibt an, dass die Autoren Anthropics Claude verwendet haben, um Schlüsselelemente des vorherigen Córdoba‑Martínez‑Zoroa‑Beweises zu identifizieren und dessen Argumentation zu reproduzieren, und Claude sowie OpenAIs Codex nutzten, um den Hauptteil des Textes zu schreiben, wobei die Buchführung über induktive Ordnungen und Konstanten den Modellen unter Anleitung der Autoren überlassen wurde; die Einleitung wurde von den genannten Autoren verfasst. Der KI‑Hinweis im Boussinesq‑Paper berichtet, dass das Duo am 15. August 2026 seine erste Blowup‑Lösung erhalten und am 22. August 2026 Lean‑verifiziert habe und dass sie die Schreibungen mit Claude und Codex iterierten, später Modelle mit den Bezeichnungen 5.6 Sol und Astra einsetzten, letzteres ausschließlich für Schreibungen und die Prüfung von Argumenten. Buckmasters Aussage besagt, dass der erste von einem LLM generierte Beweis, den Alpöge ihm schickte, „der schlimmste war, den ich je gelesen habe“, und der KI‑Hinweis im Boussinesq‑Paper bezeichnet die erste modellgenerierte Schreibweise als das schlechteste, das die Autoren je in der Mathematik gesehen haben. Buckmaster beschreibt das veröffentlichte Euler‑Manuskript als näher an einer Modell‑Ausgabe unter menschlicher Leitung als an einem von Menschen verfassten Papier, entschuldigt sich für dessen Präsentation und verweist auf äußeren Druck für die beschleunigte Veröffentlichung.

Buckmaster schreibt, dass die Zusammenarbeit rein persönlicher Natur war, ohne institutionelle Vereinbarungen oder offizielle Beteiligung des jeweiligen Arbeitgebers, und dass er die Werkzeuge, einschließlich einer hohen OpenAI‑Rechnung, aus eigenen Forschungsmitteln bezahlt habe. Er gibt Córdoba und Martínez‑Zoroa das geistige Eigentum an den Grundideen des Programms und schreibt, dass das Duo über mehrere Jahre erzwungene Blowup‑Konstruktionen untersucht habe und dass Martínez‑Zoroa seiner Ansicht nach eine Fields‑Medaille verdient.

Die umstrittenen Kontakte

Die zweite Hälfte von Buckmasters Erklärung ist sein Bericht über Ereignisse ab dem 3. September 2026, als ein Gerücht kursierte, Anthropic habe ein bedeutendes offenes Problem gelöst. Er mailte einen Mathematiker bei OpenAI, um klarzustellen, dass die Arbeit eine persönliche Zusammenarbeit sei und bald veröffentlicht werde. Er schreibt, dass er nach einer Bitte um ein späteres Treffen aufgefordert wurde, am 6. September zu kommen, und dass er und der Mathematiker, gemeinsam mit OpenAIs Sébastien Bubeck, an diesem Nachmittag zweimal sprachen, ohne dass Alpöge anwesend war.

Während dieser Gespräche wurde Buckmaster mitgeteilt, dass ein internes OpenAI‑Modell einen Beweis für ein endzeitliches Blowup der erzwungenen Navier–Stokes‑Gleichungen erzeugt habe, mit Existenz sowohl im dreidimensionalen euklidischen Raum als auch auf dem Drei‑Torus, und dass die Anregung unter zwei der Optionen in Charles Feffermans offizieller Formulierung des Clay‑Problems glatt sei. Er berichtet, dass der Beweis etwa 100 Seiten umfange und „sehr wenig menschlichen Input“ verwendet habe – eine Charakterisierung, die er im Gespräch als entlarvt erlebte, als sich herausstellte, dass ein Team an dem Problem gearbeitet habe, zunächst das Modell auf einfachere Aufgaben wie Euler gestellt habe und sogar die angezeigte Eingabeaufforderung durch Prompting von Codex erstellt habe. Buckmaster schreibt, dass schließlich vereinbart wurde, die erste Eingabeaufforderung in den vorangegangenen Tagen gesendet zu haben, nachdem Informationen über die Arbeit des Duos OpenAI erreicht hatten. Auf die Frage, ob das Modell auf ihre Codex‑Sitzungen trainiert worden sei oder Zugriff darauf habe, in die sie alle Entwürfe des Projekts gelegt hatten, wurde ihm gesagt, das Modell schaue keine Benutzerdaten nach; zur Trainingsfrage schrieb er: „Ich habe keine Antwort erhalten.“

Buckmaster beschreibt zwei Vorschläge, die ihm unterbreitet worden seien: dass das Duo sein Euler‑Ergebnis veröffentliche, während OpenAI am nächsten Tag sein Navier–Stokes‑Ergebnis poste, oder dass Buckmaster allein ein Papier verfasse, das das Navier–Stokes‑Ergebnis präsentiert und dabei anerkennt, dass ein internes OpenAI‑Modell es gelöst habe. Er schreibt, dass Bubeck zweimal betonte, er wolle Alpöge aus der Autorschaft entfernen, mit Verweis auf Alpöges Anstellung bei Anthropic, und dass gesagt wurde, OpenAI würde, falls es nach dem Duo veröffentliche, ihnen den Clay‑Preis zuschreiben und sie als die „nächsten Menschen zum Problem“ bezeichnen. Buckmaster erklärt, dass er beide Angebote ablehnte und sagte, er würde öffentlich gehen, falls OpenAI das Ergebnis wie vorgeschlagen veröffentliche; er zitiert die Antwort: „Warum solltest du deine Karriere ruinieren?“ und nach seiner Gegenfrage, warum ein öffentliches Vorgehen seine Karriere ruinieren würde, folgte: „Wenn du nicht willst, dass ich nett bin, dann muss ich nicht nett sein.“

Buckmaster stellt klar, was er nicht behauptet: Er hat den OpenAI‑Beweis nicht gesehen, weiß nicht, was das Modell getan hat oder wie, und kennt nicht, ob die Daten des Duos verwendet wurden. „Ich beschuldige niemanden“, schreibt er. „Ich gebe wieder, was mir gesagt wurde, wann und welche Vorschläge mir gemacht wurden.“ Er fügt hinzu, dass, falls ein OpenAI‑Modell die Lücke zu Navier–Stokes geschlossen habe, „das eine bemerkenswerte Sache ist und laut von ihnen gesagt werden sollte, mit der Geschichte intakt.“

Der millionenschwere Millennium‑Preis des Clay‑Instituts verlangt nach Feffermans Formulierung einen Beweis dafür, dass glatte Lösungen der dreidimensionalen Navier–Stokes‑Gleichungen für alle Zeiten existieren oder dass sie in endlicher Zeit zusammenbrechen; die veröffentlichten Preprints behandeln die erzwungenen Euler‑, Boussinesq‑ und IPM‑Gleichungen, denen der Viskositäts­term fehlt, der Navier–Stokes von den anderen unterscheidet.