OpenAI заявляє, що внутрішня система ШІ розв’язала задачу Нав’є–Стокса

OpenAI оголосила 8 вересня 2026 року, що внутрішня система ШІ створила доказ, супроводжений формалізацією у довіднику доведень Lean, що рівняння Нав’є–Стокса, які описують рух рідини, можуть утворювати сингулярність за скінчений час. Компанія заявила, що результат розв’язує одну з Millennium Prize Problems Інституту математики Клей.

Що встановлює доказ

OpenAI надала як опис доказу, так і його формалізацію у Lean. За даними оголошення, доказ показує, що спочатку гладка нерухома рідина, на яку діє гладка сила і енергія якої залишається скінченною протягом усієї динаміки, розвиває сингулярність за скінчений час. Варіанти «A» і «B» офіційної формулювання задачі давали б доказ, тоді як варіанти «C» і «D» — спростування; OpenAI заявила, що її система встановила «C» і також «D», розв’язавши задачу.

Рішення — це вортекс, обертовий вихор рідини, який спірально стискається всередину і стає дедалі більш витягнутим. Його центральна область зменшується, одночасно прискорюючись так, що енергія залишається скінченною. Технічний виклик, за словами OpenAI, полягав у тому, щоб руйнація виникла з власного руху рідини, а не через нав’язану нескінченну силу: терміни, що описують прискорення, градієнти тиску, передачу імпульсу та в’язкість, мають значно зростати, проте точно взаємно компенсуватись, залишаючи гладку зовнішню силу, навіть коли швидкість рідини прямує до нескінченності.

OpenAI представила випуск як звіт про прогрес своїх моделей ШІ і заявила, що не має наміру претендувати на Міленіумську премію за цей результат.

Історія проблеми

Рівняння Нав’є–Стокса застосовують другий закон Ньютона до рідини, розглянутої як неперервне середовище, а не як сукупність окремих молекул, і їх використовують у проєктуванні літаків, прогнозуванні погоди та дослідженні кровообігу. Сингулярність означає, що швидкість рідини зростає без меж за скінчений час, що реальна рідина не може демонструвати. Її виникнення, незважаючи на в’язкість, яка прагне згладжувати рух, означало б руйнацію неперервної моделі, і довготривале питання полягає в тому, чи може таке руйнування відбутися у тривимірній незчислюваній рідині, чий рух починається гладко.

Рівняння походять з робіт XIX століття Клода-Луї Нав’є та Джорджа Габріеля Стокса. У 1934 році Жан Лерай довів, що розв’язки існують у узагальненому сенсі, проте питання про їхню постійну гладкість залишилося без відповіді. Інститут математики Клей (Clay Mathematics Institute) включив Нав’є–Стокса до списку семи Millennium Prize Problems у 2000 році; премії були оголошені 24 травня 2000 року у Колежі де Франс у Парижі, а Рада директорів CMI встановила фонд у 7 мільйонів доларів, по 1 мільйону на кожну проблему. CMI’s problem page зазначає, що Нав’є–Стокса залишилася нерозв’язаною, вказуючи, що немає доказу для найосновніших питань про існування та унікальність розв’язків. При цьому лише Гіпотеза Пуанкаре є вирішеною серед семи.

Система агентів, що стоїть за доказом

OpenAI заявила, що з 28 серпня 2026 року навчає нову внутрішню модель, описуючи її як значно потужнішу за GPT-6 Astra, з так званою безпрецедентною продуктивністю у тестах, включаючи математику; навчання моделі триває. 1 вересня 2026 року, після того як почули чутки про вирішення двох Міленіумських проблем, компанія розпочала ініціативу з оцінки моделі за всіма відкритими Міленіумськими проблемами та кількома іншими високовпливовими задачами.

Для цього було використано систему координуючих агентів, що працювали на базі внутрішньої моделі, мали доступ до кешованої версії інтернету та можливість виконувати код, і були поділені на групи, які могли спілкуватися всередині кожної групи. Група, яка створила розв’язок Нав’є–Стокса, включала приблизно 10 000 одночасних агентів, які працювали під наглядом та ізоляційними заходами, які OpenAI застосовує до всіх оцінок своїх передових моделей.

Як попередній крок, агенти розв’язали задачу регулярності для рівнянь Ейлера — граничного випадку Нав’є–Стокса без члена в’язкості — у варіанті без зовнішньої сили. Майже 100 агентів працювали приблизно 50 годин над цим спростуванням, що, за словами OpenAI, їх здивувало. Потім компанія перенаправила агентів на Нав’є–Стокса, підготувала їх за результатами розв’язку Ейлера, оновила їх до додатково натренованої версії моделі під час процесу і використала Codex для консолідації найкорисніших ідей між групами.

Агенти досягли розв’язку Нав’є–Стокса 5 вересня 2026 року, приблизно через 88 годин після запуску перших агентів; формалізація у Lean та верифікація зайняли ще 17 годин за допомогою GPT-6 Astra. За всіма спробами проблеми агенти надіслали 4,9 мільйона повідомлень і використали близько 300 мільярдів вихідних токенів; робота над Нав’є–Стоксом склала 2,7 мільйона повідомлень і приблизно 130 мільярдів вихідних токенів.

Паралельна робота та позиція OpenAI

Оголошення також роз’яснює обставини, що оточували цю ініціативу. OpenAI зазначила, що її проєкт розпочався 1 вересня після чутки, яку пізніше вона пов’язала з Levent Alpöge, співробітником Anthropic, та Tristan Buckmaster, професором математики у NYU. Після завершення проєкту та верифікації у Lean 6 вересня 2026 року, вважаючи за чуткою, що ця пара також має розв’язок Нав’є–Стокса, OpenAI повідомила, що звернулася з пропозицією одночасного випуску свого результату та визнання їх пріоритету у спільному оголошенні; у той момент вона дізналася, що вони мають розв’язок примусового рівняння Ейлера. OpenAI заявила, що надала парі доступ до всіх підказок, які вона використовувала, а згодом — до самого доказу, і що визнає їх пріоритет у роботі над примусовим рівнянням Ейлера.

Щодо використання даних, OpenAI заявила, що її дослідники та агенти не мали доступу до будь‑якої роботи пари до її публічного випуску, і що жодні конкретні дані користувачів не були використані для розв’язання задачі. Компанія додала, що не може виключити, що анонімізовані дані, отримані з використання їхніх продуктів парою, сприяли покращенню моделей, зауважуючи, що докази суттєво різняться, включаючи точні результати, доведені у випадку Ейлера: примусовий проти непримусовий.

7 вересня 2026 року Buckmaster публічно оголосив три результати разом з Alpöge: вибух за скінчений час при гладкому примусовому впливі для незчислюваних пористих середовищ, для Бессінеська та для тривимірного незчислюваного Ейлера, розмістивши статті та формалізацію у Lean. У супровідному заяві він описав майже рік особистої співпраці, використовуючи Claude від Anthropic та Codex від OpenAI, прорив 15 серпня 2026 року та верифікацію у Lean 22 серпня 2026 року, а також згадав електронного листа 3 вересня 2026 року до математика OpenAI та телефонні дзвінки 6 вересня, у яких, за його словами, OpenAI запропонувала два варіанти, які він відхилив. Він підкреслив, що не робить жодних звинувачень проти когось.

OpenAI заявила, що тепер зосереджується на розумінні внутрішньої моделі та використанні отриманих знань для керування та темпу подальшого розвитку можливостей.