Бакмастер і Альпоге опублікували докази вибуху рідини за допомогою ШІ, деталізують дзвінки OpenAI

Математик NYU Трістан Бакмастер і дослідник Anthropic Левент Альпоге публічно розмістили три препринти, у яких встановлено вибух за скінчений час при гладкому збуренні для рівняння нерозтяжної пористої середовища, двовимірної системи Буссінеська та тривимірних нерозтяжних рівнянь Ейлера, разом із формалізаціями доведень у Lean. У заяві, розміщеній разом з препринтами Бакмастер також розповідає про контакти з OpenAI, у яких, за його словами, компанія повідомила, що внутрішня модель створила приблизно 100‑сторінкове доведення вибуху за скінчений час для примусових рівнянь Нав’є‑Стокса — напрямок однієї з мільйонних проблем Клейського інституту математики. Офіційна сторінка проблеми Клей і надалі вказує, що проблема існування та гладкості розв’язків Нав’є‑Стокса залишається нерозв’язаною. На момент 8 вересня 2026 року OpenAI не опублікувала жодного оголошення про такий результат на своїй новинній сторінці, і Бакмастер зазначає, що не бачив цього доведення.

Опубліковані результати

Препринти продовжують програму вибуху Дієго Кордоби та Луїса Мартінез‑Зороа, застосовуючи гладке збурення до трьох модельних рівнянь. Стаття про Ейлера конструює скінченно‑часову сингулярність для нерозтяжних рівнянь Ейлера у тривимірному просторі за наявності сили, яка залишається гладкою в просторі та часі до самого моменту вибуху. Початкова швидкість гладка, осесиметрична з ненульовим обертанням і нульовим меридіанальним компонентом, і підтримується у фіксованому твердому торі; норми віртексності та градієнту циркуляції прямують до нескінченності у кінцевий момент, а розв’язок залишається гладким і унікальним у зазначеному класі скінченної енергії на кожному попередньому замкненому інтервалі. У статті описується конструкція як продовження програми Кордоба‑Мартінез‑Зороа щодо формування сингулярностей через взаємодіючі шари на послідовно менших масштабах.

Стаття про Буссінеська доводить скінченно‑часовий вибух для безв’язкої системи Буссінеська на площині з гладким збуренням в обох рівняннях, починаючи з гладкої компактно підтримуваної початкової температури та нульової початкової швидкості. Температура залишається обмеженою, тоді як норма градієнту прямує до нескінченності, а норма віртексності має нескінченний верхній граничний ліміт; обидві сили залишаються гладкими у всіх змішаних похідних на замкненому часовому інтервалі і підтримуються в одному фіксованому кулі. Стаття про IPM, співавтором якої є Матеї П. Коікулеску, доводить скінченно‑часовий вибух для нерозтяжного рівняння пористих середовищ на двовимірному торі за наявності рівномірно просторно‑часово гладкої сили, розширюючи попередній результат Кордоба‑Мартінез‑Зороа, у якому збурення було гладким лише в просторі.

Усі три роботи були перевірені у системі доведень Lean, а автори розмістили формалізації у публічному репозиторії, що містить окремі модулі вибуху для Ейлера та Буссінеська. У своїй заяві Бакмастер пише, що він і Альпоге також вважають, що мають вибух для гіпо‑дисипативних рівнянь Нав’є‑Стокса, проте не публікують цю статтю, оскільки її перевірка у Lean ще не завершена і немає готового викладеного варіанту.

LLM у доведеннях

Автори розкривають інтенсивне використання великих мовних моделей протягом усього проєкту. У статті про IPM зазначається, що автори застосували Claude від Anthropic для ідентифікації ключових елементів попереднього доведення Кордоба‑Мартінез‑Зороа та відтворення його аргументації, а також використали Claude і Codex від OpenAI для написання основної частини тексту, делегуючи моделям підрахунок індуктивних порядків і констант під їх керівництвом; вступ був написаний зазначеними авторами. У заяві про Буссінеська зазначається, що пара отримала своє перше рішення про вибух 15 серпня 2026 року і верифікувала його у Lean 22 серпня 2026 року, а також що вони ітеративно доопрацьовували тексти за допомогою Claude і Codex, пізніше використовуючи моделі під назвою 5.6 Sol і Astra, причому Astra застосовувалась лише для написання текстів і аудиту аргументів. Бакмастер у своїй заяві стверджує, що перший LLM‑згенерований довід, який Альпоге надіслав йому, був «найжахливішим, який я коли‑небудь читав», а заява про Буссінеська називає перший модельний текст найгіршим, який автори коли‑небудь бачили в математиці. Бакмастер описує випущений текст про Ейлера як ближчий до виходу моделі під людським керуванням, ніж до статті, написаної людиною, вибачаючись за його оформлення і вказуючи на зовнішній тиск, що прискорив випуск.

Бакмастер зазначає, що співпраця була суто особистою, без будь‑яких інституційних угод чи офіційного залучення роботодавців, і що він оплатив інструменти, включаючи значний рахунок OpenAI, зі своїх власних дослідницьких коштів. Він приписує базові ідеї програми Кордобі та Мартінез‑Зороа, зазначаючи, що ця пара протягом кількох років вивчала примусові конструкції вибуху, і, на його думку, Мартінез‑Зороа заслуговує на премію Фелдса.

Суперечливі контакти

Друга половина заяви Бакмастера — це його опис подій, що почалися 3 вересня 2026 року, коли, у зв’язку з чутками про те, що Anthropic вирішив одну з великих відкритих проблем, він надіслав електронного листа математикові в OpenAI, щоб уточнити, що робота є особистою співпрацею і буде скоро опублікована. Він пише, що після запиту про перенесення зустрічі його запросили на 6 вересня, і що він і математик, у супроводі Себастьяна Бубека з OpenAI, спілкувалися двічі того дня без присутності Альпоге.

Під час цих дзвінків, за словами Бакмастера, йому сказали, що внутрішня модель OpenAI створила доведення скінченно‑часового вибуху для примусових рівнянь Нав’є‑Стокса, з існуванням як у тривимірному евклідовому просторі, так і на тривимірному торі, і що збурення є гладким за двома варіантами, зазначеними у офіційній формулюванні Чарльза Феффермана щодо проблеми Клей. Він згадує, що доведення налічувало близько 100 сторінок і що «дуже мало людського внеску» було використано — це сприймалося під час розмови як розкриття того, що команда працювала над проблемою, спочатку застосовувала модель до простіших задач, включаючи Ейлера, і навіть формувала підказку, задаючи її Codex. Бакмастер пише, що врешті‑решт погодили, що перша підказка була надіслана за кілька днів до цього, після того як інформація про їхню роботу дійшла до OpenAI. Коли він запитав, чи модель була навчена на їхніх сесіях Codex, у яких вони розміщували усі чернетки проєкту, йому відповіли, що модель не переглядає дані користувачів; щодо питання навчання він зазначає: «Я не отримав відповіді».

Бакмастер описує два варіанти, які, на його думку, були запропоновані йому: або пара опублікує свій результат про Ейлера, а OpenAI опублікує свій результат про Нав’є‑Стокса наступного дня, або Бакмастер сам напише статтю про Нав’є‑Стокса, зазначивши, що внутрішня модель OpenAI її вирішила. Він пише, що Бубек двічі наголошував, що хоче виключити Альпоге з авторства, посилаючись на його зайнятість в Anthropic, і що, за словами OpenAI, після публікації вони б визнали їх гідними премії Клей і назвали «найближчими людьми до проблеми». Бакмастер відхилив обидві пропозиції і заявив, що публікує матеріали, якщо OpenAI випустить результат у запропонованому вигляді; він згадує відповідь: «Навіщо ти руйнуєш свою кар’єру?», а після того, як він запитав, чому публікація може зруйнувати його кар’єру, отримав: «Якщо ти не хочеш, щоб я був ввічливим, то я не зобов’язаний бути ввічливим».

Бакмастер чітко зазначає, чого він не стверджує: він не бачив доведення OpenAI, не знає, що саме модель зробила і як, і не знає, чи були використані дані пари. «Я нікого не звинувачую», — пише він. «Я лише повідомляю, що мені сказали, коли це сказали і що мені пропонували». Він додає, що якщо модель OpenAI справді закрила розрив до Нав’є‑Стокса, «це надзвичайна подія, і це слід гучно заявити, ними, з урахуванням історії».

Мільйонний преміальний фонд Клейського інституту, згідно з формулюванням Феффермана, вимагає доведення, чи то гладкі розв’язки тривимірних рівнянь Нав’є‑Стокса існують довічно, чи вони руйнуються за скінчений час; опубліковані препринти стосуються примусових рівнянь Ейлера, Буссінеська та IPM, у яких відсутній в’язкісний член, що розрізняє їх від Нав’є‑Стокса.