OpenAI випускає 722 математичних рукописів з невипущеної AI‑моделі

У дослідницькому пості, опублікованому 6 жовтня 2026 року OpenAI заявила, що випускає широкий спектр нових математичних результатів, створених невипущеною внутрішньою передовою моделлю, публікуючи 722 рукописи, організовані у 372 сімейства, у публічному репозиторії GitHub разом із формалізаціями доказів у Lean та скороченими резюме міркувань моделі.

Всередині репозиторію GitHub

Результати опубліковані у репозиторії openai/math, випущеному під ліцензією Apache-2.0. У його README описується вміст як математичні рукописи та супровідні артефакти доказів, створені внутрішньою моделлю OpenAI, зібрані в рамках оцінок розробки моделей на відкритих дослідницьких задачах.

Поточний каталог містить 722 рукописи, організовані у 372 сімейства. Сімейство групує пов’язані статті, які можуть включати головний результат, супровідні аргументи, наслідки або альтернативні докази, і кожне сімейство класифікується за математичною дисципліною. Каталог препринтів містить PDF‑файли, вихідні файли та інструкції щодо цитування та збірки, специфічні для кожного рукопису, тоді як бібліотека Lean та каталог формалізацій описують доступні формальні докази, їхні пов’язані статті та конфігурації верифікації.

Колекція охоплює різні етапи верифікації. Багато рукописів мають супровідні формалізації у Lean, мові програмування, що дозволяє комп’ютеру перевіряти математичні докази, хоча не всі. У README застережено, що деякі з неформалізованих результатів можуть мати проблеми, і OpenAI заявляє, що докладе зусиль для швидкого виправлення таких проблем, оновлюючи репозиторій новими формалізаціями у міру їх отримання. OpenAI також повідомляє, що зберігатиме історію публічних випусків колекції, фіксуючи виправлення та ревізії у вигляді нових версій, залишаючи раніше випущені версії доступними, і кожен каталог рукопису містить блок BibTeX для цитувань.

Як були отримані результати

Згідно з README, переважна більшість результатів була отримана за допомогою тієї ж процедури з використанням невипущеної внутрішньої моделі OpenAI. Протягом оцінювання моделі було поставлено приблизно 4 000 задач, і OpenAI повідомляє, що середній результат спожив обчислювальні ресурси, еквівалентні приблизно трьом годинам роботи ChatGPT Pro. У README зазначено, що OpenAI розширила ці оцінювання після того, як продуктивність на існуючих математичних тестах досягла насичення, і що деякі виходи базуються на попередніх результатах, створених її моделями. Вимога адекватного рівня значущості та агрегація результатів у сімейства та рукописи призвели до створення опублікованого каталогу.

Два названих виключення відхилилися від цієї фіксованої процедури: робота над областю без нулів для функції Рімана ζ та доказ Гіпотези Ходжа для CM абелевих варіетет. Опис, що охоплює область без нулів Re(s) > 11/12 для функції Рімана ζ, був відредагований людьми для кращої читабельності.

Репозиторій також публікує 10 скорочених резюме міркувань моделі. Вони охоплюють результати щодо звичайних двоточкових кореляцій мультиплікативних функцій, показника ірраціональності π, симетричної та загальної гіпотез Майлера, звичайної NP‑трудності на базовому напіввизначеному порозі, квазиполіних меж для арифметичних прогресій, гіпотези прямої скінченності Капланського у характеристиці два, формули Мезара–Парісі для розріджених спінових склянок, спонтанної намагнічуваності у квантовому ферромагніті Гейзенберга, ізоморфізму факторів вільної групи та тривимірної релятивістської системи Власова–Максвелла.

OpenAI заявила, що публікує ці додаткові деталі, включаючи оцінки обчислювальних ресурсів, виражені в термінах використання ChatGPT Pro, та статистику щодо кількості спробованих задач, з метою сприяння науковій прозорості та відкритості.

Рекомендації Консультативної Групи

OpenAI заявила, що консультувалася з незалежною Консультативною групою з математики та штучного інтелекту в Institute for Advanced Study щодо розробки кращих практик поширення результатів серед математичної спільноти, і що вона спиралася на поради групи та публічні рекомендації при підготовці цього випуску.

Консультативна група опублікувала її рекомендації щодо відповідального випуску 29 вересня 2026 року, після отримання понад 600 відповідей від математичної спільноти, і зазначає, що рекомендації підтримуються чіткою більшістю респондентів. У примітці зазначено, що опитування стосувалося конкретної ситуації, коли OpenAI оголосила про існування багатьох результатів без надання деталей. Документ починається з зауваження, що деякі передові AI‑лабораторії тестують складні математичні задачі на пропрієтарних моделях, які залишаються недоступними для ширшої наукової спільноти, а потім стверджує: “ми не підтримуємо цю практику і просимо їх припинити тестування складних математичних задач на пропрієтарних моделях.”

Рекомендації закликають розміщувати результати в наукових репозиторіях, якими не керує жодна лабораторія ШІ, з постійними цитованими ідентифікаторами та належно зафіксованими модифікаціями, і закликають лабораторії утриматися від використання випуску результатів як маркетингових інструментів для своїх моделей. Для кожного випущеного результату група зазначає, що лабораторії повинні оприлюднити назву моделі, використані підказки, стислий ланцюжок міркувань, час, витрачений на виконання, та оцінкову вартість обчислень, і зазначає, що докази слід формалізувати наскільки це можливо. Коли багато результатів випускаються одночасно, рекомендації передбачають створення додаткового публічного документа, що посилається на всі вони та пояснює, скільки інших задач подібної складності моделі намагалися розв’язати і не змогли, а також як ці задачі були обрані.

Група також рекомендує, щоб лабораторії надавали суттєву підтримку, включаючи фінансування, для розвитку людського розуміння результатів, створених ШІ, називаючи конференції, літні школи, цільові воркшопи, довгострокові робочі групи та книги або довгі викладацькі статті як можливі види діяльності. Вона стверджує, що рішення щодо того, які ініціативи підтримувати, мають залишатися за існуючими некомерційними установами, а не керуватися лабораторіями, і радить надати глобальній математичній спільноті широкий, справедливий доступ до публічно доступних моделей.

OpenAI заявила, що продовжує досліджувати інші альтернативи, розміщені спільнотою, для цього випуску, які відповідають рекомендаціям комітету, і що вона зобов’язується покращувати посилання, математичне викладення та представлення результатів у майбутніх випусках.

Передумови внутрішньої моделі та наступні кроки

Фраза «internal frontier model» у дописі OpenAI посилається на оголошення 8 вересня 2026 р., в якому зазначається, що внутрішня система OpenAI створила доказ із формалізацією в Lean, що плавний тривимірний рух рідини, описаний рівняннями Нав’є‑Стокса, може утворювати сингулярність за скінчений час. OpenAI заявила, що результат розв’язує проблему, яку Інститут Клейської математики у 2000 р. включив до списку семи проблем Міленіумської премії, і що вона не має наміру претендувати на Міленіумську премію за цей результат. У цьому дописі OpenAI повідомила, що використана внутрішня модель значно потужніша за GPT‑6 Astra, що її навчання триває з 28 серпня 2026 р., що 1 вересня 2026 р. було розпочато оцінювальну ініціативу щодо проблем Міленіумської премії, і що її агенти дійшли до розв’язку 5 вересня 2026 р.

OpenAI заявила, що фінансуватиме серію воркшопів, конференцій та спеціальних програм, присвячених розумінню важливих результатів, створених ШІ, і найближчим часом надасть додаткову інформацію про це. Вона також повідомила, що працює над відповідальним випуском моделі, яка створила ці результати, і що продовжуватиме реагувати на відгуки спільноти та оновлювати свої стандарти щодо майбутніх розкриттів важливих наукових досягнень.