Anthropic säger att Claude beräknade en nio-loop partikel-fysikamplitud

Anthropic publicerade den 25 september 2026 ett gästinlägg på sin forskningssida där de rapporterade att två av deras fysiker använde företagets Claude-modell för att beräkna den sexpartikelspridningsamplituden i planär N=4 super Yang-Mills vid nio loopar, som svar på en offentlig utmaning som riktades mot AI-företag den 7 augusti 2026.

Utmaningen

Matt von Hippel, en tidigare teoretisk fysiker som nu skriver om fysik på 4gravitons.com, fastställde villkoren i ett blogginlägg den 7 augusti 2026. Han bad AI-företag att visa att en AI, med de beräkningsresurser som en akademiker har tillgång till, kunde lösa ett av de stora olösta problemen inom spridningsamplituder: att avgöra om N=8 supergravitation divergerar vid sju loopar, eller att hitta den sexpartikelsamplituden i N=4 super Yang-Mills vid nio loopar. ”Ge oss N=8 supergravitation till sju loopar, eller N=4 super Yang-Mills till nio loopar,” skrev han.

Von Hippel hävdade att dessa problem är svåra i en beräkningsmässig mening: varje loop innebär en ökning av komplexiteten, i beräkningar som vanligtvis skalar exponentiellt eller till och med faktoriellt med antalet loopar. I princip, skrev han, skulle amplitudforskare kunna lösa dem alla utan nya idéer, med kända metoder, men de skulle behöva tillgång till mycket mer beräkningskapacitet.

I slutet av augusti 2026 kontaktade Liam Fitzpatrick och Siddharth Mishra-Sharma, två fysiker på Anthropic, von Hippel för att meddela att de hade tagit sig an en av utmaningarna, och efter att ha verifierat resultatet med den långvariga amplitudforskaren Lance Dixon gick de igenom arbetet med honom. Inläggets avslöjande anger att Anthropic bjöd in von Hippel att skriva gästinlägget och ersatte honom för hans tid, att Anthropic-personalen gav feedback på utkasten, och att innehållet och åsikterna är hans egna.

Det fysikaliska problemet

Spridningsamplituder är formler som låter fysiker använda momentumen och energierna hos subatomära partiklar för att beräkna hur sannolikt de reagerar på särskilda sätt. De är så svåra att beräkna att fysiker nästan alltid arbetar med approximationer som avbryts efter ett bestämt antal loopar: ju fler loopar som inkluderas, desto närmare blir resultatet det verkliga svaret och desto svårare blir beräkningen. De flesta spridningsamplitudformler har beräknats endast upp till två loopar, och några upp till tre; von Hippel påpekar att den mest exakta förutsägelsen inom partikel-fysik, för elektronens anomaliska magnetiska dipolmoment, använde fem.

N=4 super Yang-Mills är en leksaksmodell som används för att stress-testa nya tekniker. Yang-Mills-teorier beskriver tre av de fyra grundläggande krafterna i naturen, och i N=4-versionen av supersymmetrin har varje partikel fyra supersymmetriska partner. Detta överflöd av partiklar gör teorin orealistisk, skriver von Hippel, men paradoxalt lättare att beräkna, eftersom balansen mellan partiklarna innebär att endast vissa kombinationer av variabler behövs.

Beräkningarna gjordes med en bootstrap-teknik. Istället för att redogöra för varje möjlig partikelinteraktion börjar forskaren med varje tänkbart svar som spåras i ett specialiserat alfabet, och tillämpar sedan begränsningar tills endast en möjlighet återstår, med tillräckligt många kontroller för att upptäcka fel. Det tidigare resultatet för denna amplitud, vid åtta loopar, nåddes indirekt 2023 av Dixon och Andy Liu genom en relaterad formel kallad en formfaktor och en symmetri benämnd antipodal duality.

Hur Claude genomförde beräkningen

Enligt gästinlägget använde Fitzpatrick och Mishra-Sharma Fable 5.1 inom Claude Science, en plattform som forskare kan betala för att använda och som von Hippel beskriver som ett ramverk som kör Claude-LLM med strukturerade regler och uppmaningar för ett mer robust, vetenskapligt användbart beteende. Efter att ha frågat Claude vilket problem det mest sannolikt kunde tackla, gav de det en kort prompt som namnger uppgiften, och beordrade sedan att det skulle fortsätta arbeta medan de sov och leverera uppdateringar var fyra till sex timmar.

Claude utförde beräkningen på två sätt, rapporterar inlägget: den ursprungliga bootstrappen och den indirekta form-faktor-metoden. Von Hippel skriver att varje metod skulle ha kostat en slutanvändare omkring ett till två tusen dollar, främst på grund av kostnaden för att köra Claude så länge. Bootstrap-beräkningen, skriven i Python med SymPy-paketet, tog omkring $100 av den budgeten, motsvarande 96 CPU-er som kördes i en vecka.

Resultatet släpptes som datorläsbara filer på en resultatsida daterad 16 september 2026, i det format som användes för de tidigare sex-, sju- och åtta-loop-amplituderna, med åtta filer på över 100 MB som hostas på Zenodo. Sidan anger att nio-loop-symbolen beräknades i två representationer: en som byggdes genom att bootstrap-a nio-loop-formfaktorn, mappa den på amplituden via antipodal duality och korrigera återstående tvetydigheter med två-gluon-flux-tube-data; den andra en separat direkt bootstrap av symbolen i rymden av hexagon-funktioner.

Sidan anger att de två representationerna överensstämmer för varje koefficient som jämförts, över alla 107,053 icke‑nollkoefficienter som bestämmer den andra filen. Som en kontroll reproducerade samma program den publicerade åtta‑loop‑amplitudens symbol på 1,000 slumpmässiga ord. Sidan noterar också antagandena bakom amplituden som en funktion, påpekar att den har beräknats en gång utan någon andra oberoende beräkning, och anger att beräkningsprogrammen inte distribueras.

Validering och ett samtidigt resultat

Dixon, professor i partikel- och astrofysik vid SLAC National Accelerator Laboratory och Stanford University, skrev i ett tillägg till inlägget att Fitzpatrick och Mishra‑Sharma informerade honom om resultatet den 1 september 2026 och bad honom validera det. Han skrev att han tillbringade de följande två veckorna med att validera det, främst genom nio‑loop‑formfaktorn, ett resultat som hans team hade arbetat mot i ett par år. Uppenbarelsen anger att Dixon fick krediter för användning av Claude. Enligt hans redogörelse utförde Claude det komplicerade receptet som han och hans medarbetare hade lagt fram, utvecklade all kod från grunden och presenterade lösningen i det format de redan hade etablerat; han hade trott att amplituden skulle vara för svår att beräkna direkt.

Resultatet var också inom räckhåll för människor. Några dagar efter att von Hippel hörde från Anthropic rapporterade Song He, en amplitudolog vid Chinese Academy of Sciences i Peking, att hans grupp redan hade erhållit majoriteten av resultatet, med AI‑hjälp baserad på GPT‑6 för vissa av begränsningarna snarare än en engångsmetod. Den 17 september 2026 publicerade He, Jirong Jing och Xiang Li från Institute of Theoretical Physics och University of Chinese Academy of Sciences ett dataset på Zenodo med titeln “The Symbols of Six-Gluon MHV Amplitudes through Nine Loops”, som omfattar sex‑punkt BDS‑liknande subtraherade MHV‑amplituder från två till nio loopar i planär N=4 super Yang-Mills under en Creative Commons Attribution 4.0‑licens. Von Hippel skrev att Dixon, Song He och deras medarbetare kommer att publicera resultaten med förklaringar och analyser för framtida forskare, och att Claudes roll är avslutad för nu.

Von Hippels bedömning

Von Hippel skrev att Claude Science genomförde beräkningen i ett svep, utan någon vetenskaplig tillsyn som var mer sofistikerad än upprepade instruktioner att fortsätta arbeta, och att hans största insikt är att det finns mer låg hängande frukt i fältet än experterna förväntar sig. Han jämförde resultatet med arbete från mars 2026, då AI slutförde fysikprojekt på studentnivå med omfattande handledning, och skrev att han anser att teknologin verkligen har förbättrats, även om han är osäker på hur långt resultatet kan generaliseras till det bredare, mer konkurrenskraftiga fältet för verkliga amplitudberäkningar.

Han skrev också att Claude använde kända metoder med något mer beräkningskraft än forskare tidigare hade provat, och att arbetet inte gav den förhoppade inblicken i oväntade nya metoder som han hade hoppats skulle informera debatter om superintelligens. Vad han istället lärde sig, skrev han, är att han hade varit för naiv om var den faktiska beräkningsgränsen låg.