Anthropic、Claudeが9ループの粒子物理振幅を計算したと発表

Anthropicは2026年9月25日に、研究サイトへのゲスト投稿を公開し、同社の物理学者2名がClaudeモデルを用いて、平面N=4 super Yang-Mills理論における6粒子散乱振幅を9ループで計算したことを報告し、2026年8月7日にAI企業に対して出された公開課題に応えた。

課題

元理論物理学者で現在は4gravitons.comで物理学について執筆しているMatt von Hippelは、2026年8月7日のブログ投稿で条件を提示した。彼はAI企業に対し、学術者が利用できる計算資源を用いたAIが、散乱振幅分野の大きな未解決問題の一つを解決できることを示すよう求めた。具体的には、N=8 supergravityが7ループで発散するかどうかを判定するか、あるいはN=4 super Yang-Millsにおける6粒子振幅を9ループで求めることだ。「N=8 supergravityを7ループまで、あるいはN=4 super Yang-Millsを9ループまで示せ」と彼は書いた。

Von Hippelは、これらの問題は計算上困難であると主張した。各ループは複雑性の増大を意味し、計算は通常ループ数に対して指数的、あるいは階乗的にスケールする。原則として、彼は、振幅研究者は新たなアイデアなしに既知の手法でいずれの問題も解決できるが、はるかに多くの計算資源が必要になると述べた。

2026年8月下旬、Anthropicの物理学者であるLiam FitzpatrickとSiddharth Mishra‑Sharmaは、課題の一つに取り組んだことをvon Hippelに連絡し、長年の振幅研究者であるLance Dixonと結果を検証したうえで作業内容を説明した。この投稿の開示では、Anthropicがvon Hippelをゲスト投稿の執筆に招待し、時間に対して報酬を支払ったこと、Anthropicのスタッフが草稿にフィードバックを提供したこと、そして内容と見解は彼本人のものであることが記されている。

物理的課題

散乱振幅は、物理学者が亜原子粒子の運動量とエネルギーを用いて、特定の反応が起こる確率を計算できる式である。計算が非常に困難なため、物理学者はほとんどの場合、特定のループ数で打ち切った近似で作業する。ループを多く含めるほど結果は実際の解に近づき、計算はより困難になる。ほとんどの散乱振幅式は2ループまで、いくつかは3ループまでしか計算されていないが、von Hippelは、素粒子物理学における最も精密な予測である電子の異常磁気双極子モーメントは5ループまで計算されたと指摘している。

N=4 super Yang-Millsは新技術を試すための玩具模型理論である。ヤン・ミルズ理論は自然界の四つの基本力のうち三つを記述し、N=4 の超対称性バージョンでは各粒子に四つの超対称パートナーが存在する。その膨大な粒子数は理論を非現実的にするが、von Hippelは、逆説的に計算が容易になると述べている。なぜなら、粒子間のバランスにより必要な変数の組み合わせが限られるからである。

計算はブートストラップ手法で行われた。すべての可能な粒子相互作用を考慮する代わりに、研究者は特殊なアルファベットで追跡されたすべての可能解から開始し、制約を適用して唯一の可能性が残るまで絞り込む。残されたチェックにより誤りを検出できる。8ループのこの振幅に対する以前の結果は、2023年にDixonとAndy Liuが「形因子」と呼ばれる関連式と「反対側双対性」という対称性を用いて間接的に達成した。

Claudeが計算を実行した方法

ゲスト投稿によれば、FitzpatrickとMishra‑SharmaはClaude Science内でFable 5.1を使用した。Claude Scienceは科学者が有料で利用できるプラットフォームで、von Hippelはこれを、構造化されたルールとプロンプトでClaude LLMを駆動し、より堅牢で科学的に有用な振る舞いを実現するハーネスと説明している。Claudeに最も取り組めそうな問題を尋ねた後、彼らはタスク名を含む短いプロンプトを与え、睡眠中も作業を続行させ、4〜6時間ごとに進捗を報告させた。

投稿によれば、Claudeは計算を二つの方法で実行した。オリジナルのブートストラップと間接的な形因子アプローチである。von Hippelは、どちらのアプローチもエンドユーザーに対して約1千〜2千ドルの費用がかかると書いており、主にClaudeを長時間稼働させるコストであると指摘した。ブートストラップ計算はPythonとSymPyパッケージで記述され、予算の約100ドル、すなわち96CPUを1週間稼働させた分に相当する。

結果は、2026年9月16日付の結果ページでコンピュータ可読ファイルとして公開された。これは、以前の6、7、8ループ振幅で使用された形式と同じで、100 MBを超える8つのファイルがZenodoにホストされている。ページは、9ループシンボルが二つの表現で計算されたと述べている。一つは9ループ形因子をブートストラップし、反対側双対性を介して振幅にマッピングし、二グルオンフラックスチューブデータで残りの曖昧性を解消する方法。もう一つはヘキサゴン関数空間でシンボルを直接ブートストラップする別の手法である。

ページでは、2つの表現が比較されたすべての係数、すなわち第2ファイルを決定する107,053個の非ゼロ係数すべてで一致していると述べられています。対照として、同じプログラムが公開された8ループ振幅のシンボルを1,000個のランダムな語で再現しました。また、ページは振幅を関数として扱う際の前提条件を記録し、二度目の独立した計算は行われておらず、一度だけ計算されたこと、そして計算に用いたプログラムは配布されていないことも示しています。

検証と同時進行の結果

SLAC国立加速器研究所とスタンフォード大学の粒子物理学・天体物理学の教授であるディクソンは、投稿への付録で、フィッツパトリックとミシュラ＝シャルマが2026年9月1日に結果を伝え、検証を依頼したと書いています。彼は、以降の2週間を主に9ループ形状因子を通じて検証に費やしたと述べており、これは彼のチームが数年にわたり取り組んできた成果です。開示文書では、ディクソンがClaudeの使用クレジットを受け取ったことが記されています。彼の説明によれば、Claudeは彼らと共同研究者が策定した複雑な手順を実行し、コードをすべてゼロから開発し、既に確立された形式で解を提示したとされています。彼は、振幅を直接計算するのは困難すぎると考えていたと述べています。

この結果は人間にとっても手の届く範囲にありました。von HippelがAnthropicから情報を得た数日後、北京にある中国科学院の振幅専門家である宋和は、彼のグループがすでに結果の大部分を取得しており、制約の一部にGPT-6ベースのAI支援を用いたが、一発でのアプローチではなかったと報告しました。2026年9月17日、宋和、景ジロン、李翔は、Institute of Theoretical Physics と University of Chinese Academy of Sciences の所属として、dataset on Zenodo「The Symbols of Six-Gluon MHV Amplitudes through Nine Loops」というタイトルのデータセットを公開しました。このデータセットは、平面N=4 超ヤング・ミルズ理論における2〜9ループの六点BDS様相除去MHV振幅を、クリエイティブ・コモンズ 表示 4.0 ライセンスの下でカバーしています。von Hippelは、ディクソン、宋和、そして彼らの共同研究者が今後、結果を説明と分析を添えて将来の研究者向けに公開する予定であり、Claudeの役割は現時点で完了したと書いています。

von Hippelの評価

von Hippelは、Claude Science が一度の試みで計算を完了したと書いており、科学的監督は繰り返し指示を与える程度以上の高度なものはなく、最大の収穫は専門家が予想するよりも分野に低ハングフルーツが多く残っているということだと述べています。彼は2026年3月の成果と比較し、当時AIは学生レベルで手取り足取り支援しながら物理プロジェクトを完了させていたと指摘し、技術は実際に向上したと考えているものの、結果が実世界の振幅計算というより競争の激しい分野全体にどれほど一般化できるかは不確かだと述べています。

彼はまた、Claudeが既知の手法を用い、研究者が以前試したよりやや多くの計算資源を投入したと書き、今回の研究が彼が期待していたような、超知能に関する議論を促す予期せぬ新手法の一端を示すものではなかったと述べています。代わりに学んだことは、計算上限が実際にどこにあるかについて自分があまりにも単純に考えていたということだ、と彼は書いています。