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Forscher entwickeln Werkzeug, um Gleichungen in Illustrationen umzuwandeln
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Forscher an der Carnegie Mellon University haben ein Werkzeug entwickelt, das abstrakte mathematische Konzepte in Illustrationen und Diagramme durch Software umwandeln kann.
Der Prozess funktioniert, indem Benutzer normale mathematische Ausdrücke eingeben, die dann von der Software in Illustrationen umgewandelt werden. Eine der wichtigsten Entwicklungen in diesem Projekt ist, dass die Ausdrücke nicht auf grundlegende Funktionen beschränkt sind, wie bei einem Graphikrechner. Stattdessen können sie komplexe Beziehungen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik sein.
Penrose
Das Werkzeug wurde von den Forschern Penrose genannt, inspiriert von dem Mathematiker und Physiker Roger Penrose, der bekannt dafür ist, komplexe mathematische und wissenschaftliche Ideen durch Diagramme und Zeichnungen zu veranschaulichen.
Penrose wird von den Forschern auf der SIGGRAPH 2020-Konferenz über Computergrafik und interaktive Techniken vorgestellt. Die Konferenz findet in diesem Jahr virtuell statt, aufgrund der COVID-19-Pandemie.
Keenan Crane ist Assistenzprofessor für Informatik und Robotik.
“Einige Mathematiker haben ein Talent dafür, schöne Diagramme von Hand zu zeichnen, aber sie verschwinden, sobald die Tafel gelöscht wird”, sagte Crane. “Wir möchten diese Ausdruckskraft für jeden zugänglich machen.”
Diagramme werden in der technischen Kommunikation nicht so häufig verwendet, da sie eine hohe Fertigkeit und mühsame Arbeit erfordern, um sie zu erstellen. Um dies zu umgehen, ermöglicht das Penrose-Werkzeug Experten, die Schritte im System zu kodifizieren, und andere Benutzer können darauf zugreifen, indem sie mathematische Sprache verwenden. All dies bedeutet, dass der Computer die meiste Arbeit leistet.
Katherine Ye ist Doktorandin im Fach Informatik.
“Wir haben uns gefragt: ‘Wie übersetzen Menschen mathematische Ideen in Bilder in ihrem Kopf?'” sagte Ye. “Das Geheimnis unseres Systems ist es, Menschen zu ermöglichen, diese Übersetzung leicht zu erklären, damit der Computer die harte Arbeit der Bilderschaffung übernehmen kann.”
Der Prozess
Der Computer lernt zunächst, wie der Benutzer die mathematischen Objekte visualisiert haben möchte, wie z.B. einen Pfeil oder einen Punkt, und erstellt dann mehrere Diagramme. Der Benutzer wählt und bearbeitet eines dieser Diagramme.
Laut Crane sollten Mathematiker keine Probleme haben, die spezielle Programmiersprache zu erlernen, die das Team entwickelt hat.
“Mathematiker können sehr pingelig sein, wenn es um Notationen geht”, sagte er. “Wir lassen sie definieren, welche Notationen sie wollen, damit sie sich natürlich ausdrücken können.”
Penrose wird als Schritt zu etwas Größerem gesehen.
“Unsere Vision ist es, ein altes Mathematikbuch aus der Bibliothek zu nehmen, es in den Computer zu legen und ein wunderschön illustriertes Buch zu erhalten – damit mehr Menschen es verstehen”, sagte Crane.
Das Team, das Penrose entwickelt hat, umfasst auch Nimo Ni und Jenna Wise, die Doktoranden am Institute for Software Research (ISR) sind; Jonathan Aldrich, Professor am ISR; Joshua Sunshine, Senior Research Fellow am ISR; Max Krieger, Student der Kognitiven Wissenschaft; und Dor Ma’ayan, ehemaliger Master-Student am Technion-Israel Institute of Technology.
Die Forschung wurde von der National Science Foundation, der Defense Advanced Research Projects Agency, der Sloan Foundation, Microsoft (MSFT ) Research und der Packard Foundation unterstützt.
