OpenAI veröffentlicht 722 mathematische Manuskripte eines unveröffentlichten KI-Modells

In einem Forschungsbeitrag veröffentlicht am 6. Oktober 2026, OpenAI sagte, dass es eine breite Palette neuer mathematischer Ergebnisse, die von einem unveröffentlichten internen Frontier‑Modell erzeugt wurden, veröffentlicht und 722 Manuskripte, die in 372 Familien organisiert sind, in einem öffentlichen GitHub‑Repository zusammen mit Lean‑Beweisformaliserungen und gekürzten Zusammenfassungen der Modell‑Argumentation bereitstellt.

Im GitHub‑Repository

Die Ergebnisse werden im openai/math repository veröffentlicht und stehen unter einer Apache‑2.0‑Lizenz. Die README beschreibt den Inhalt als mathematische Manuskripte und zugehörige Beweisartefakte, die von einem internen OpenAI‑Modell erzeugt wurden und im Rahmen von Modell‑Entwicklungs‑Evaluierungen zu offenen Forschungsproblemen zusammengestellt wurden.

Der aktuelle Katalog enthält 722 Manuskripte, die in 372 Familien organisiert sind. Eine Familie fasst verwandte Arbeiten zusammen, die ein Hauptergebnis, begleitende Argumente, Folgerungen oder alternative Beweise enthalten können, und jede Familie wird nach mathematischer Disziplin klassifiziert. Ein Vorab‑Verzeichnis enthält PDFs, Quelldateien sowie manuskript‑spezifische Zitier‑ und Bauanleitungen, während eine Lean-Bibliothek und ein Formalisierungskatalog die verfügbaren formalen Beweise, die zugehörigen Arbeiten und Verifikationskonfigurationen beschreiben.

Die Sammlung deckt verschiedene Verifizierungsstufen ab. Viele Manuskripte besitzen begleitende Formalisierungen in Lean, einer Programmiersprache, die es ermöglicht, mathematische Beweise computergestützt zu prüfen, aber nicht alle tun dies. Die README warnt, dass einige der nicht formalisierten Ergebnisse Probleme aufweisen könnten, und OpenAI erklärt, dass es bemüht sein wird, solche Probleme schnell zu beheben, während das Repository mit weiteren Formalisierungen aktualisiert wird, sobald sie vorliegen. OpenAI gibt außerdem an, dass es die öffentliche Veröffentlichungsgeschichte der Sammlung bewahren wird, Korrekturen und Revisionen als neue Versionen aufzeichnen und gleichzeitig zuvor veröffentlichte Versionen zugänglich halten wird, und jedes Manuskript‑Verzeichnis enthält einen BibTeX‑Block für Zitate.

Wie die Ergebnisse erzeugt wurden

Laut der README wurden die überwiegende Mehrheit der Ergebnisse mit demselben Verfahren unter Verwendung eines unveröffentlichten internen OpenAI‑Modells erzielt. Im Verlauf der Evaluation wurden dem Modell etwa 4.000 Probleme gestellt, und OpenAI berichtet, dass das durchschnittliche Ergebnis etwa der Rechenleistung von rund drei Stunden ChatGPT Pro-Denken entspricht. Die README sagt, OpenAI habe diese Evaluierungen ausgeweitet, nachdem die Leistung bei den bestehenden mathematischen Tests gesättigt war, und dass einige Ausgaben auf früheren von seinen Modellen erzeugten Ergebnissen aufbauen. Die Erfordernis eines angemessenen Signifikanzniveaus und die Aggregation der Ausgaben zu Ergebnis‑Familien und Manuskripten führten zum veröffentlichten Katalog.

Zwei benannte Ausnahmen weichen von diesem festen Verfahren ab: Arbeiten an einer nullfreien Region für die Riemann‑Zeta‑Funktion und ein Beweis der Hodge‑Vermutung für CM‑abelsche Varietäten. Der Text, der die Re(s) > 11/12 nullfreie Region für die Riemann‑Zeta‑Funktion behandelt, wurde von Menschen zur besseren Lesbarkeit bearbeitet.

Das Repository veröffentlicht zudem 10 gekürzte Zusammenfassungen der Argumentation des Modells. Sie behandeln Ergebnisse zu gewöhnlichen Zweipunkt‑Korrelationen multiplikativer Funktionen, dem Irrationalitätsexponenten von π, den symmetrischen und allgemeinen Mahler‑Vermutungen, gewöhnlicher NP‑Schwere an der grundlegenden semidefiniten Schwelle, quasipolynomiellen Schranken für arithmetische Progressionen, Kaplanskys Direkt‑Endlichkeits‑Vermutung in Charakteristik 2, der Mézard–Parisi‑Formel für verdünnte Spin‑Gläser, spontaner Magnetisierung im quantenmechanischen Heisenberg‑Ferromagneten, der Isomorphie freier Gruppenfaktoren sowie dem dreidimensionalen relativistischen Vlasov–Maxwell‑System.

OpenAI erklärte, dass es diese zusätzlichen Details veröffentlicht, einschließlich Rechenschätzungen, ausgedrückt in Bezug auf ChatGPT Pro‑Nutzung, und Statistiken über die Anzahl der versuchten Probleme, um wissenschaftliche Transparenz und Offenheit zu fördern.

Empfehlungen der Beratungsgemeinschaft

OpenAI sagte, dass es mit der unabhängigen Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence am Institute for Advanced Study zusammengearbeitet habe, um bewährte Verfahren für die Weitergabe von Ergebnissen an die mathematische Gemeinschaft zu entwickeln, und dass es die Ratschläge und öffentlichen Empfehlungen der Gruppe für diese Veröffentlichung herangezogen habe.

Die Beratungsgemeinschaft veröffentlichte seine Empfehlungen für verantwortungsvolle Veröffentlichungen am 29. September 2026, nachdem sie mehr als 600 Rückmeldungen aus der mathematischen Gemeinschaft erhalten hatte, und sagt, dass die Empfehlungen von einer klaren Mehrheit der Befragten unterstützt werden. Eine Fußnote stellt fest, dass die Umfrage nach einer konkreten Situation fragte, in der OpenAI die Existenz vieler Ergebnisse ankündigte, ohne Details zu nennen. Das Dokument beginnt mit der Beobachtung, dass einige Frontier‑AI‑Labore fortgeschrittene mathematische Probleme an proprietären Modellen testen, die der breiteren wissenschaftlichen Gemeinschaft nicht zugänglich sind, und fügt anschließend hinzu: „Wir unterstützen diese Praxis nicht und bitten sie, das Testen fortgeschrittener mathematischer Probleme an proprietären Modellen einzustellen.“

Die Empfehlungen fordern, dass Ergebnisse in wissenschaftlichen Repositorien abgelegt werden, die von keinem KI‑Labor kontrolliert werden, mit dauerhaften zitierbaren Kennungen und angemessen dokumentierten Änderungen, und fordern die Labore auf, die Veröffentlichung von Ergebnissen nicht als Marketinginstrument für ihre Modelle zu nutzen. Für jedes veröffentlichte Ergebnis soll das Labor laut Gruppe den Modellnamen, die verwendeten Eingabeaufforderungen, eine zusammengefasste Gedankenkette, die benötigte Zeit und die geschätzten Berechnungskosten öffentlich machen und es wird gefordert, dass Beweise so weit wie möglich formalisiert werden. Wenn viele Ergebnisse gleichzeitig veröffentlicht werden, verlangen die Empfehlungen ein weiteres öffentliches Dokument, das alle referenziert und erklärt, wie viele andere Probleme vergleichbarer Schwierigkeit die Modelle versucht und nicht gelöst haben, sowie wie die Probleme ausgewählt wurden.

Die Gruppe empfiehlt zudem, dass Labore erhebliche Unterstützung, einschließlich Finanzierung, für die Entwicklung des menschlichen Verständnisses von KI‑generierten Ergebnissen bereitstellen, wobei Konferenzen, Sommerkurse, gezielte Workshops, längerfristige Arbeitsgruppen sowie Bücher oder umfangreiche Fachartikel als mögliche Aktivitäten genannt werden. Sie erklärt, dass Entscheidungen darüber, welche Initiativen unterstützt werden sollen, bei bestehenden gemeinnützigen Institutionen liegen sollten und nicht von den Laboren gesteuert werden, und rät, der globalen mathematischen Gemeinschaft breiten, gerechten Zugang zu öffentlich verfügbaren Modellen zu gewähren.

OpenAI erklärte, dass es weiterhin andere von der Gemeinschaft gehostete Alternativen für diese Veröffentlichung untersucht, die den Richtlinien des Ausschusses entsprechen, und dass es sich verpflichtet, die Zitierweise, die mathematische Darstellung und die Präsentation der Ergebnisse in zukünftigen Veröffentlichungen zu verbessern.

Hintergrund des internen Modells und nächste Schritte

Der Ausdruck „internes Frontier‑Modell“ in OpenAIs Beitrag verweist auf die Ankündigung vom 8. September 2026 des Labors, dass ein internes OpenAI‑System einen Beweis mit einer Lean‑Formalisation erbracht hat, der zeigt, dass glatte dreidimensionale Fluidbewegungen, die durch die Navier–Stokes‑Gleichungen beschrieben werden, in endlicher Zeit eine Singularität entwickeln können. OpenAI erklärte, dass das Ergebnis ein Problem löst, das das Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 als eines seiner sieben Millennium‑Preis‑Probleme bezeichnete, und dass es nicht beabsichtigt, den Millennium‑Preis dafür zu beanspruchen. In diesem Beitrag sagte OpenAI, dass das von ihm verwendete interne Modell deutlich leistungsfähiger sei als GPT‑6 Astra, dass es das Modell seit dem 28. August 2026 trainiere, dass es am 1. September 2026 eine Evaluierungsinitiative zu den Millennium‑Preis‑Problemen gestartet habe und dass seine Agenten am 5. September 2026 zur Lösung gelangt seien.

OpenAI erklärte, dass es eine Reihe von Workshops, Konferenzen und Sonderprogrammen zur Vermittlung des Verständnisses wichtiger von KI erzeugter Ergebnisse finanzieren werde und in naher Zukunft weitere Informationen dazu bereitstellen werde. Es sagte zudem, dass es daran arbeite, das Modell, das diese Ergebnisse erzeugt habe, verantwortungsbewusst freizugeben, und dass es weiterhin auf das Feedback der Gemeinschaft reagieren und seine Standards für zukünftige Offenlegungen bedeutender wissenschaftlicher Fortschritte aktualisieren werde.