Штучна інтелект.solve Erdős Problems. Що далі?

Лише кілька місяців тому, питання здавалося в основному філософським: якщо штучна інтелект може допомогти вирішити відкриті математичні проблеми, що відбувається з ідеєю людського геніальності?

Це питання вже не є теоретичним. Два останні розробки, пов’язані з OpenAI та Google DeepMind, свідчать про те, що штучна інтелект рухається від математичної допомоги до математичної участі. Не в тому сенсі, що вона замінює математиків цілком, а в тому сенсі, що вона генерує, шукає, перевіряє та іноді відкриває аргументи, які можуть витримати експертну перевірку.

Перший розвиток відбувся в OpenAI, яке оголосило, що внутрішня модель загального призначення зробила прорив у проблемі планової одиниці відстані, знаменитому питанні, поставленому Полем Ердьошем у 1946 році. Проблема полягає в тому, скільки пар точок у площині можуть бути точно в одиницю відстані. Десятиліттями панувала думка, що квадратні сітчасті конструкції були майже оптимальними. Модель OpenAI знайшла нову сім’ю конструкцій, які спростували цю думку.

Другий розвиток відбувся в дослідників Google DeepMind, які опублікували статтю під назвою “Розширення математичних досліджень за допомогою формального пошуку доведень штучної інтелектом”. Їх система, AlphaProof Nexus, оцінила генерацію доведень штучної інтелектом на відкритих дослідженнях рівня проблем і повідомила, що її найсильніший агент самостійно вирішив 9 з 353 відкритих проблем Ердьоша. Вона також довела 44 з 492 відкритих гіпотез з Онлайн-енциклопедії цілочисельних послідовностей.

Разом ці результати свідчать про зміну. Найважливіша історія не полягає в тому, що штучна інтелект раптом вирішив математику. Вона не зробила цього. Найважливіша історія полягає в тому, що системи штучної інтелектом починають діяти всередині самого дослідницького циклу.

Чому проблеми Ердьоша є серйозним тестом для штучної інтелектом

Пол Ердьош був одним з найплідніших математиків в історії, а проблеми, пов’язані з його роботою, займають особливе місце в математиці. Багато з них легко формулюються, важко розв’язуються та пов’язані з глибокими областями, такими як комбінаторика, теорія чисел, теорія графів та дискретна геометрія.

Це робить їх надзвичайно корисними як міру штучної інтелектом. Це не шкільні вправи. Це також не завжди гігантські, теорію-руйнівні гіпотези, такі як гіпотеза Рімана. Замість цього багато проблем Ердьоша займають проміжну позицію, де прогрес залежить від знаходження правильної зв’язку, правильної конструкції або правильної пропущеної леми.

Це саме те місце, де штучна інтелектом може бути найбільш корисною на початку. Сучасні системи розуміння не є просто калькуляторами. Вони можуть досліджувати багато можливих шляхів доведення, порівнювати часткові стратегії, повертати віддалені ідеї з сусідніх галузей та перевіряти, чи може бути зроблено суворе доведення.

Результат OpenAI є вражаючим, оскільки модель не просто полірнула відомий шлях. Вона знайшла несподіваний міст між дискретною геометрією та алгебричною теорією чисел. Це саме той концептуальний стрибок, який математиками зазвичай асоціюється з справжньою креативністю.

OpenAI та прорив у проблемі одиниці відстані

Проблема планової одиниці відстані проста для опису. Розмістіть n точок у площині. Підрахуйте, скільки пар точок знаходяться точно в одиницю відстані. Метою є зрозуміти, як велика може бути ця кількість при зростанні n.

Близько 80 років математиками підозрювалося, що найкращі конструкції не будуть суттєво перевершувати квадратні сітчасті конструкції. Модель OpenAI поставила під сумнів це припущення, створивши нескінченну сім’ю прикладів, які перевершують очікуваний ліміт поліноміальним покращенням.

Це має значення з двох причин. По-перше, це змінює математичну картину. Це свідчить про те, що теорія чисел може мати більше внеску в дискретну геометрію, ніж багато дослідників припускали. По-друге, це змінює картину штучної інтелектом. Модель, яку використовували, була описана як модель загального призначення, а не система, створена лише для цієї конкретної проблеми.

Іншими словами, система, здається, перенесла свою здатність розуміння в незнайоме дослідницьке середовище. Вона не просто запам’ятала відоме доведення. Вона згенерувала результат, який зовнішні математики сприйняли як великий внесок.

Google DeepMind та формальний пошук доведень

Дослідники Google DeepMind у своїй статті розглядають інше, але не менш важливе питання: як зробити математику, згенеровану штучної інтелектом, надійною?

Моделі мови можуть створювати елегантні доведення, які містять тонкі помилки. У нормальному тексті ці помилки можуть бути важкими для виявлення. У математиці одна неправильна дія може зробити все доведення недійсним. Це саме тому, чому формальні системи доведень, такі як Lean, мають значення. Lean не турбується про те, чи звучить аргумент переконливо. Кожен логічний крок повинен бути перевірений.

AlphaProof Nexus використовує цей обмеження як частину робочого процесу. Агенти штучної інтелектом генерують спроби доведення в Lean, отримують зворотний зв’язок від компілятора, переглядають свій підхід та продовжують пошук. Найсильніший агент координує субагентів та використовує більш просунуті інструменти доведення, щоб сфокусувати пошук.

Результат DeepMind особливо важливий, оскільки він пов’язує штучну інтелектом з перевіркою. Система не потребує довіри в тому ж сенсі, що й чат-бот мови. Її доведення або компілюється, або ні.

Що це означає для математичних досліджень

Поточний урок полягає в тому, що математики не є застарілими. Це означає, що вузьке місце в математиці може змінитися.

Історично дослідник повинен був робити майже все: формулювати проблему, оглядати літературу, тестувати ідеї, будувати доведення, перевіряти кожний крок та повідомляти про результат. Штучна інтелектом тепер загрожує перерозподіляти цю працю. Деякі частини робочого процесу можуть стати швидшими, дешевшими та більш автоматизованими.

• Штучна інтелектом може досліджувати багато шляхів доведення, перш ніж людина витратить час на один.
• Формальні системи можуть перевіряти кроки, які інакше потребували б повільної експертної перевірки.
• Дослідники можуть використовувати штучну інтелектом для пошуку в віддалених математичних підгалузях.

Це може створити новий стиль досліджень. Замість того, щоб просити штучну інтелектом про відповідь, математики можуть все частіше керувати флотами агентів доведення. Роль людини стає менш подібною до калькулятора та більш подібною до директора досліджень: вибору правильних проблем, інтерпретації результатів, виявлення концептуального значення та рішення про те, які шляхи заслуговують глибшої уваги.

Обмеження все ще реальні

Важливо не перебільшувати момент. Система Google DeepMind вирішила 9 з 353 спроб відкритих проблем Ердьоша. Це вражаюче, але це також означає, що більшість залишилися невирішеними. Результат OpenAI щодо одиниці відстані є віхою, але це не означає, що кожна знаменита гіпотеза тепер знаходиться в легкому доступі.

Системи штучної інтелектом все ще борються, коли проблема вимагає нової концептуальної основи, коли відповідна математика погано формалізована, або коли доведення залежить від довгих ланцюгів прозрінь, які не можуть бути легко розкладені на пошукові кроки. Формальні бібліотеки доведень також нерівномірні. Області з зрілою бібліотекою Lean більш доступні для агентів штучної інтелектом, ніж області, де основний матеріал ще потрібно закодувати.

• Системи все ще залежать від вибору проблем та інтерпретації людини.
• Формалізація може бути складною, коли визначення є нечіткими або недорозвиненими.
• Спроби доведення, згенеровані штучної інтелектом, все ще можуть ховати важку роботу всередині недоведених допоміжних тверджень.

Ці обмеження не є провалами. Вони уточнюють, де повинні відбутися наступні досягнення. Кращі агенти доведення, багатші формальні бібліотеки, сильніші робочі процеси перевірки та більш ефективні інтерфейси людини-штучної інтелектом будуть мати значення.

Що далі після того, як штучна інтелектом вирішить проблеми Ердьоша?

Найбільш ймовірний короткостроковий майбутній розвиток полягає не в одному драматичному моменті, коли штучна інтелектом вирішить всю математику. Це є поступове розширення досліджень, допоможених штучної інтелектом, у галузі з чистими формулюваннями проблем, сильними формальними бібліотеками та великими масивами фрагментарної попередньої роботи.

Комбінаторика, теорія графів, теорія чисел, оптимізація та дискретна геометрія є природними першими цілями. Ці галузі часто містять проблеми, де питання є лаконічним, але рішення залежить від зшивання ідей з віддалених місць. Штучна інтелектом добре підходить для цього типу пошуку.

З часом той же самий шаблон може розширитися за межі математики. Якщо модель може утримувати складний аргумент, тестувати проміжні твердження та зв’язувати ідеї з різних галузей, ці можливості мають значення в фізиці, біології, матеріалознавстві, криптографії та дослідженні штучної інтелектом самої.

Глибший наслідок є культурним. Математика завжди цінувала доведення, але вона також цінувала смак: здатність знати, яка проблема має значення, яка абстракція варто винаходити, та який результат змінює форму галузі. Коли пошук доведення стає більш автоматизованим, смак може стати більш важливим, а не менш важливим.

Висновок: Геній рухається вгору за стеком

Відповідь на попереднє питання тепер чіткіша. Якщо штучна інтелектом може вирішити відкриті математичні проблеми, людський геній не зникає. Він рухається вгору за стеком.

Рідка уміння не буде здатністю перемолоти кожний технічний крок самотужки. Це буде здатність поставити правильні питання, сформулювати правильні абстракції, судити про значення результатів, відкритих машиною, та спрямувати системи штучної інтелектом до проблем, які мають значення.

Прорив OpenAI щодо одиниці відстані та результати формального пошуку доведення Google DeepMind не закривають книгу про людську математичну креативність. Вони відкривають нову главу, в якій математики можуть працювати з системами, які можуть досліджувати територію швидше, ніж будь-який індивідуальний розум.

Майбутнє математики може не належати тільки людям або машинам. Воно може належати дослідникам, які навчилися робити обидва думають разом.