X'inhu Rigressjoni Lineari?

X'inhu Rigressjoni Lineari?

Ir-rigressjoni lineari huwa algoritmu użat biex ibassar, jew jivviżwalizza, a relazzjoni bejn żewġ karatteristiċi/varjabbli differenti. F'kompiti ta' rigressjoni lineari, hemm żewġ tipi ta' varjabbli li qed jiġu eżaminati: il varjabbli dipendenti u l-varjabbli indipendenti. Il-varjabbli indipendenti hija l-varjabbli li tinsab waħedha, mhux affettwata mill-varjabbli l-oħra. Hekk kif il-varjabbli indipendenti tiġi aġġustata, il-livelli tal-varjabbli dipendenti se jvarjaw. Il-varjabbli dipendenti hija l-varjabbli li qed tiġi studjata, u huwa dak li l-mudell ta 'rigressjoni jsolvi/jipprova jbassar. F'kompiti ta' rigressjoni lineari, kull osservazzjoni/istanza hija magħmula kemm mill-valur varjabbli dipendenti kif ukoll mill-valur varjabbli indipendenti.

Dik kienet spjegazzjoni ta 'malajr tar-rigressjoni lineari, imma ejja niżguraw li naslu għal fehim aħjar tar-rigressjoni lineari billi nħarsu lejn eżempju ta' dan u neżaminaw il-formula li tuża.

Nifhmu Rigressjoni Lineari

Assumi li għandna sett tad-dejta li jkopri daqsijiet tal-hard drive u l-ispiża ta 'dawk il-hard drives.

Ejja nassumu li d-dataset li għandna huwa magħmul minn żewġ karatteristiċi differenti: l-ammont ta 'memorja u l-ispiża. Aktar ma nixtru memorja għal kompjuter, aktar tiżdied l-ispiża tax-xiri. Jekk nippjanaw il-punti tad-dejta individwali fuq plot mifrux, nistgħu nġibu graff li jidher xi ħaġa bħal din:

Il-proporzjon eżatt tal-memorja għall-ispiża jista 'jvarja bejn il-manifatturi u l-mudelli ta' hard drive, iżda b'mod ġenerali, it-tendenza tad-dejta hija waħda li tibda fin-naħa t'isfel tax-xellug (fejn il-hard drives huma t-tnejn irħas u għandhom kapaċità iżgħar) u timxi lejn il-lemin ta 'fuq (fejn id-drajvs huma aktar għaljin u għandhom kapaċità ogħla).

Kieku kellna l-ammont ta 'memorja fuq l-assi X u l-ispiża fuq l-assi Y, linja li taqbad ir-relazzjoni bejn il-varjabbli X u Y tibda fir-rokna t'isfel tax-xellug u timxi lejn il-lemin ta' fuq.

Il-funzjoni ta 'mudell ta' rigressjoni hija li tiddetermina funzjoni lineari bejn il-varjabbli X u Y li tiddeskrivi bl-aħjar mod ir-relazzjoni bejn iż-żewġ varjabbli. Fir-rigressjoni lineari, huwa preżunt li Y jista 'jiġi kkalkulat minn xi kombinazzjoni tal-varjabbli tal-input. Ir-relazzjoni bejn il-varjabbli tal-input (X) u l-varjabbli fil-mira (Y) tista 'tiġi murija billi tfassal linja mill-punti fil-graff. Il-linja tirrappreżenta l-funzjoni li tiddeskrivi l-aħjar ir-relazzjoni bejn X u Y (per eżempju, għal kull darba li X tiżdied bi 3, Y tiżdied bi 2). L-għan huwa li tinstab l-aħjar "linja ta 'rigressjoni", jew il-linja/funzjoni li taqbel l-aħjar mad-dejta.

Il-linji huma tipikament rappreżentati mill-ekwazzjoni: Y = m*X + b. X tirreferi għall-varjabbli dipendenti filwaqt li Y hija l-varjabbli indipendenti. Sadanittant, m hija l-inklinazzjoni tal-linja, kif definita miż-"żieda" fuq il-"ġirja". Il-prattikanti tat-tagħlim tal-magni jirrappreżentaw l-ekwazzjoni famuża tal-linja tal-inklinazzjoni ftit differenti, billi jużaw din l-ekwazzjoni minflok:

y (x) = w0 + w1 * x

Fl-ekwazzjoni ta' hawn fuq, y hija l-varjabbli fil-mira filwaqt li "w" hija l-parametri tal-mudell u l-input huwa "x". Allura l-ekwazzjoni tinqara bħala: "Il-funzjoni li tagħti Y, skond X, hija ugwali għall-parametri tal-mudell immultiplikat bil-karatteristiċi". Il-parametri tal-mudell huma aġġustati waqt it-taħriġ biex tinkiseb il-linja ta 'rigressjoni li tkun l-aħjar.

Rigressjoni Lineari Multipla

Ritratt: Cbaf permezz ta' Wikimedia Commons, Dominju Pubbliku (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2d_multiple_linear_regression.gif)

Il-proċess deskritt hawn fuq japplika għal rigressjoni lineari sempliċi, jew rigressjoni fuq settijiet tad-dejta fejn hemm biss karatteristika waħda/varjabbli indipendenti. Madankollu, rigressjoni tista 'ssir ukoll b'karatteristiċi multipli. Fil-każ ta’ “rigressjoni lineari multipla”, l-ekwazzjoni hija estiża bin-numru ta’ varjabbli misjuba fis-sett tad-dejta. Fi kliem ieħor, filwaqt li l-ekwazzjoni għal rigressjoni lineari regolari hija y (x) = w0 + w1 * x, l-ekwazzjoni għal rigressjoni lineari multipla tkun y (x) = w0 + w1x1 flimkien mal-piżijiet u l-inputs għall-karatteristiċi varji. Jekk nirrappreżentaw in-numru totali ta 'piżijiet u karatteristiċi bħala w(n)x(n), allura nistgħu nirrappreżentaw il-formula bħal din:

y(x) = w0 + w1x1 + w2x2 + … + w(n)x(n)

Wara li tistabbilixxi l-formula għal rigressjoni lineari, il-mudell tat-tagħlim tal-magni se juża valuri differenti għall-piżijiet, u jfassal linji differenti ta 'twaħħil. Ftakar li l-għan huwa li ssib il-linja li taqbel l-aħjar mad-dejta sabiex tiddetermina liema mill-kombinazzjonijiet ta 'piż possibbli (u għalhekk liema linja possibbli) taqbel l-aħjar mad-dejta u tispjega r-relazzjoni bejn il-varjabbli.

Funzjoni tal-ispiża hija użata biex tkejjel kemm il-valuri Y assunti huma qrib il-valuri Y attwali meta jingħata valur ta 'piż partikolari. Il-funzjoni tal-ispiża għar-rigressjoni lineari huwa żball medju kwadrat, li jieħu biss l-iżball medju (kwadru) bejn il-valur imbassar u l-valur veru għall-punti varji tad-dejta kollha fis-sett tad-dejta. Il-funzjoni tal-ispiża tintuża biex tikkalkula spiża, li taqbad id-differenza bejn il-valur fil-mira previst u l-valur fil-mira vera. Jekk il-linja tajba hija 'l bogħod mill-punti tad-dejta, l-ispiża tkun ogħla, filwaqt li l-ispiża ssir iżgħar aktar ma l-linja tasal biex taqbad ir-relazzjonijiet veri bejn il-varjabbli. Il-piżijiet tal-mudell imbagħad jiġu aġġustati sakemm tinstab il-konfigurazzjoni tal-piż li tipproduċi l-iżgħar ammont ta 'żball.