OpenAI、数学・コンピューターサイエンス・物理学で3つの証明をモデルが生み出したと発表

OpenAIは2026年10月26日の発表で、同社の内部モデルが数学、コンピューターサイエンス、物理学の分野で3つの研究成果を生み出したと明らかにした。その中には、計算複雑性理論における長年の予想である指数時間仮説の反証も含まれる。

同社の見解では、AIが生成した論文草稿は未加工の研究データに相当し、科学的な理解へと発展させる必要がある。OpenAIはその実現に向け、新たな成果公開の方法を試している。同社は外部の専門家に、成果を理解するためのグループをまとめる「案内役」を依頼した。そして、案内役から3つの異なる公開戦略について助言を受けたと述べた。数学のAI出力はそのまま公開し、研究者が自由に説明資料をまとめられるようにする。コンピューターサイエンスの成果については、外部の協力者グループを結成する一方、誰もが検証し、発展させられるようAI出力を公開する。物理学の成果についても同様のグループを結成するが、資料の公開方法はグループに委ねる。同社は、3つの方法のうちどれが最も有効かはまだ分からないとしており、うまくいく点や改善できる点について意見を求めた。

発表によると、共同研究は4つの原則に基づいて進められる。第一は透明性で、秘密保持契約を結ばず、参加者は研究について自由に話し、進行中の成果を共有し、結論を発表できる。第二は学術的な功績の主張をしないことで、OpenAIは内部モデルが生み出した発見について功績を求めず、研究者に共同研究の管理を依頼しても、その研究者が元の発見をしたことを意味しない。第三は功績の適切な評価で、各グループは自ら生み出した理解、解説文、その他の資料について功績を認められ、研究が依拠する研究者、手法、アイデアに適切な評価が与えられるよう支援する。第四は独立性で、参加は任意かつ無報酬とし、メンバーの結論はメンバー自身のものであり、メンバーもOpenAIも互いを代表して発言しない。OpenAIは、成果に関連する資料や成果物を共同研究グループに引き渡すと述べた。同社は、こうした方法にはトレードオフが伴うことも認めた。最初の案内役の選定によって、誰が先に参加するかが必然的に左右され、情報の非対称性が生じるためだ。参加の裾野を広げる方法について、意見を歓迎するとした。

局所平滑化予想とカケヤ予想

1991年、Soggeは局所平滑化予想を提唱した。この予想は、波が集束する際の振る舞いに関するもので、最も極端な集束は短時間しか続かず、通常時の集束は最悪の場合に比べてはるかに弱いとする。発表では、この予想が扱う現象は数学解析全般に広範な影響を及ぼす基礎的なものだと説明された。また、この予想からカケヤ予想とSteinの制限予想が導かれる。Guth、Wang、Zhangは2019年に2つの空間次元でこの予想を証明し、WangとZahlは2025年に3次元のカケヤ予想を解決した。

OpenAIによると、同社のモデルは、これまでにない種類の補助的な偏微分方程式を用いて、あらゆる次元で局所平滑化予想を証明した。この過程で、あらゆる次元におけるカケヤ予想とSteinの制限予想も解決した。同社は2026年10月18日にAIの出力を得て、翌日にLeanで形式化した後、成果をめぐる共同研究の立ち上げについて専門家に相談した。その専門家の勧めを受け、OpenAIはモデルが作成した自然言語による解説とLeanによる証明の両方を、公開GitHubリポジトリで公開した。これは、2026年10月6日の数学分野の成果公開で採用したのと同じ方法だった。

指数時間仮説の反証

コンピューターサイエンス分野の成果は、ブール式が充足可能かどうかを判定する計算の複雑さに関する予想であり、P対NP問題と密接に関係する指数時間仮説を扱っている。発表では、この仮説は広く信じられており、グラフ理論、計算生物学、データベース、計算幾何学などの分野で、仮説を前提とする計算困難性の結果を導くために、数百本の論文で利用されてきたと説明された。OpenAIによると、同社のシステムはこの仮説が誤りであることを証明し、その結果はその後Leanで検証された。AIは2026年10月16日に自然言語による反証を作成し、2026年10月17日にLeanで形式化された。

OpenAIの公開数学リポジトリで公開され、最新コミットの日付が2026年10月26日となっている形式化のドキュメントによると、Leanによる証明は、2以上の固定されたkについて、決定性機械が、標準的な方法で符号化されたn変数のk-CNF式の充足割当て数を、劣指数時間かつ多項式空間で正確に数えられることを示している。m個の節を持つ問題については、2026年10月25日付の論文草稿で、さらに厳密な時間計算量の上界が示されている。

この研究は、当初フランシス・ゼインとともに仮説を提唱したUC San Diegoのラッセル・インパリアッツォとラマモハン・パトゥリ、そしてMITのライアン・ウィリアムズが率いるグループによって検証・監督される。OpenAIによると、ウィリアムズはこの仮説の強い形を反証し、アルゴリズムと下界を結び付けた実績がある。OpenAIは、研究成果の背後にあるすべての生データを公開してコミュニティによる独立検証を促すこと、また、この研究が分野に与える影響を議論する会議への資金提供を約束することという同グループの要請に同意したという。同グループはまた、この主張を公開の場で検証する取り組みの運営に協力し、AIが生み出すブレークスルーによって、検証、アクセス、功績の帰属、研究の未来をめぐるどのような広範な問いが生じるのかを議論するよう、コミュニティに呼び掛けた。OpenAIは、この反証によって、こうした課題をどれほど高速化できるのかという問いが改めて浮上したと述べた。また、理論上の進展を実用的な改善につなげるには、今後さらに相当な研究が必要だという。

QCDと標準模型の存在証明

OpenAIによると、物理学の成果は、4次元においてゲージ場とフェルミオンを含む特定の相互作用する量子場理論が存在することを、数学的に厳密に証明するものであり、量子色力学（QCD）と、素粒子物理学の標準模型を統一的に完成させた理論が含まれる。この研究は、構成的量子場理論におけるバラバンの手法を基礎としている。また、副問題として、クレイ数学研究所の「量子ヤン＝ミルズ理論」ミレニアム懸賞問題の一部である純粋ヤン＝ミルズ理論の存在証明も含まれる。発表によれば、この存在証明が適用されるのは、標準模型のゲージ場とフェルミオンを組み込んだ、最も単純な大統一理論である。標準模型そのものは、任意に短い距離まで外挿できないためだ。標準模型は、重力を除く4つの基本相互作用のうち3つのもとで素粒子がどのように相互作用するかを記述する。QCDは、クォークやグルーオンなどの粒子が強い力を介してどのように相互作用するかを説明する。一方、純粋ヤン＝ミルズ理論は、クォークなどの物質ではなく、力を媒介する粒子であるグルーオン同士の相互作用を記述する。

OpenAIによると、同社のモデルは2026年9月9日にヤン＝ミルズ理論の存在を示す自然言語による証明を作成し、続いて2026年9月18日にQCDの証明を作成した。研究が長大かつ複雑だったため、同社はLeanによる形式化が完了するまで公開を延期し、2026年10月16日にヤン＝ミルズ理論の存在証明の形式化を完了した。同社によれば、この節目を受けて共同研究の枠組みを立ち上げることになった。

デビッド・グロスが、マイケル・ダグラス、アーサー・ジャッフェ、イゴール・クレバノフ、ニキータ・ネクラソフを含むグループを率いる。グロスが1973年に発表した、ヤン＝ミルズ理論における漸近的自由性に関する研究は、強い相互作用の理論としてのQCDの確立に貢献し、2004年のノーベル物理学賞を共同受賞する一因となった。ジャッフェはウィッテンとともに「量子ヤン＝ミルズ理論」ミレニアム懸賞問題を定式化し、クレイ数学研究所を共同設立した。ダグラスは2004年にこの問題の進捗状況を報告し、2026年初頭には進展について包括的な最新報告を行った。クレバノフは、QCDの重要な性質である閉じ込めにゲージ・弦双対性を応用した先駆者の一人であり、現在はSimons Collaboration on Confinement and QCD Stringsを率いている。ネクラソフは、ヤン＝ミルズ理論の一般化に対する厳密な手法を開発し、2023年にDannie Heineman Prize for Mathematical Physicsを受賞した。物理学グループは、AIが作成した成果物の公開を見送り、代わりに自ら研究成果をまとめることを決めた。また、この取り組みに関する同グループのメンバーとの連絡は、すべてYANGMILLS4D@gmail.com宛てに行うよう求めた。

科学者を支援

OpenAIによると、今回の共同研究は、AIが生み出した成果を研究者が理解し、発展させるのに役立つワークショップ、会議、特別プログラムを支援するため、同財団が管理・助成するSimons Foundationへの500万ドルの寄付に続く取り組みだという。同社は、研究者が3つの成果を独立に検証し、説明し、発展させるための資金を確保することに尽力していると述べた。また、人間がAIと協力することで、計算複雑性に関する新たな理解が得られ、効率的な計算が本来備える能力と限界が明らかになることを期待しているという。OpenAIはさらに、成果を公表する最善の方法や、科学者と関わる方法について、引き続き意見を募っていると述べた。