OpenAI säger att internt AI‑system löste Navier–Stokes‑problemet

OpenAI meddelade den 8 september 2026 att ett internt AI‑system producerade ett bevis, tillsammans med en formalisering i Lean‑bevisassistenten, som visar att Navier–Stokes‑ekvationerna som styr vätskors rörelse kan utveckla en singularitet på ändlig tid. Företaget sade att resultatet löser ett av Clay Mathematics Institutes Millennium Prize Problems.

Vad beviset fastställer

OpenAI delade både en beskrivning av beviset och dess Lean‑formalisering. Enligt meddelandet visar beviset att en initialt slät vätska i vila, med en slät kraft applicerad på den och med energi som förblir ändlig under hela dynamiken, utvecklar en singularitet inom en ändlig tidsperiod. Versionerna “A” och “B” av den officiella problemformuleringen skulle leda till ett bevis, medan versionerna “C” och “D” skulle leda till ett motbevis; OpenAI sade att deras system etablerade “C” och även “D”, vilket löste problemet.

Lösningen är en vortex, en snurrande virvel av vätska som spiraliseras inåt och blir allt mer utdragen. Dess centrala region krymper samtidigt som den accelererar på ett sätt som håller energin ändlig. Den tekniska utmaningen, sade OpenAI, var att nedbrytningen skulle uppstå från vätskans egen rörelse snarare än en påtvingad oändlig kraft: termerna som beskriver acceleration, tryckgradienter, momentumöverföring och viskositet måste växa stora men exakt annullera varandra, vilket lämnar en slät yttre kraft även när vätskans hastighet växer utan gräns.

OpenAI presenterade releasen som en rapport om framstegen hos sina AI‑modeller och sade att de inte avser att göra anspråk på Millennium‑priset för resultatet.

Problemets historia

Navier–Stokes‑ekvationerna tillämpar Newtons andra rörelselag på en vätska som behandlas som ett kontinuerligt medium snarare än en samling individuella molekyler, och de används inom flygplansdesign, väderprognoser och studier av blodflöde. En singularitet innebär att vätskans hastigheter växer utan gräns inom en ändlig tidsram, ett beteende som en verklig vätska inte kan uppvisa. Dess utveckling trots viskositet, som tenderar att jämna ut rörelsen, skulle innebära ett brott i kontinuummodellen, och den länge öppna frågan har varit om ett sådant brott kan inträffa i en tredimensionell inkompressibel vätska vars rörelse startar slätt.

Ekvationerna härstammar från 1800‑talsarbeten av Claude‑Louis Navier och George Gabriel Stokes. År 1934 bevisade Jean Leray att lösningar existerar i en generaliserad mening, men huruvida de alltid förblir släta förblev obesvarat. Clay Mathematics Institute utsåg Navier–Stokes till ett av sju Millennium Prize Problems år 2000; priserna tillkännagavs den 24 maj 2000 vid Collège de France i Paris, och CMI:s styrelse fastställde en prispott på 7 miljoner USD med 1 miljon USD tilldelad varje problem. CMI’s problem page listar Navier–Stokes som olöst och noterar att det saknas bevis för de mest grundläggande frågorna om huruvida lösningar existerar och är unika. Poincaré‑konjekturen är det enda lösta problemet av de sju.

Agent‑systemet bakom beviset

OpenAI uppgav att de har tränat en ny intern modell sedan den 28 augusti 2026, och beskriver den som avsevärt mer kapabel än GPT-6 Astra, med vad de kallade en oöverträffad prestanda i sina benchmarktester, inklusive matematik; modellens träning pågår fortfarande. Den 1 september 2026, efter att ha hört rykten om att två Millennium Prize‑problem hade lösts, startade företaget ett arbete för att utvärdera modellen på alla öppna Millennium Prize‑problem samt några andra högpåverkande problem.

Arbetet använde ett system av koordinerande agenter drivna av den interna modellen, med tillgång till en cachad version av internet och möjlighet att köra kod, uppdelat i grupper som kunde kommunicera inom varje grupp. Gruppen som producerade Navier–Stokes‑lösningen involverade ungefär 10 000 samtidiga agenter, som opererade under de övervaknings- och isoleringsåtgärder som OpenAI säger att de tillämpar på alla sina frontlinjemodellsutvärderingar.

Som ett preliminärt steg löste agenter regularitetsproblemet för Eulerekvationerna, gränsfallet av Navier–Stokes utan viskositets­termen, i den o‑tvingade varianten där ingen extern kraft appliceras. Nästan 100 agenter arbetade cirka 50 timmar med detta motbevis, ett resultat som OpenAI sade överraskade dem. Företaget flyttade sedan agenterna till Navier–Stokes, gav dem Euler‑lösningen som prompt, uppdaterade dem till en vidare tränad version av modellen mitt i arbetet, och använde Codex för att samla de mest användbara insikterna från grupperna.

Agenterna nådde Navier–Stokes‑lösningen den 5 september 2026, ungefär 88 timmar efter att de första agenterna lanserades; Lean‑formaliseringen och verifieringen tog ytterligare 17 timmar via GPT-6 Astra. Sammanlagt för alla försökte problem skickade agenterna 4,9 miljoner meddelanden och använde cirka 300 miljarder utdata‑token; Navier–Stokes‑arbetet stod för 2,7 miljoner meddelanden och ungefär 130 miljarder utdata‑token.

Samtidigt arbete och OpenAIs redogörelse

Meddelandet behandlar också omständigheterna kring arbetet. OpenAI sade att deras projekt startade den 1 september efter ett rykte som de senare kopplade till Levent Alpöge, en Anthropic‑anställd, och Tristan Buckmaster, en matematikprofessor vid NYU. Efter att ha slutfört sitt projekt och Lean‑verifieringen den 6 september 2026, och trodde utifrån ryktet att paret också hade en Navier–Stokes‑lösning, sade OpenAI att de kontaktade dem för att erbjuda en samtidig publicering av sitt resultat och för att erkänna deras prioritet i ett gemensamt uttalande, varvid de fick veta att de hade en lösning på det tvingade Euler‑problemet. OpenAI sade att de erbjöd paret insyn i alla de prompts de använde och senare själva beviset, samt att de erkänner prioriteten för deras tvingade Euler‑arbete.

Om datan använde OpenAI att deras forskare och agenter inte såg något av parets arbete på något sätt förrän det släpptes offentligt, och att ingen specifik användardata nåddes för att lösa problemet. Företaget tillade att de inte kan utesluta att avidentifierad data hämtad från parets användning av deras produkter hjälpte till att förbättra deras modeller, samtidigt som de påpekar att bevisen skiljer sig avsevärt, inklusive de exakta resultat som bevisades i Euler‑fallet: tvingat kontra o‑tvingat.

Den 7 september 2026, Buckmaster publicly announced tre resultat tillsammans med Alpöge: tidsbegränsad blowup med slät pådrivning för inkompressibel porös media, för Boussinesq, och för tredimensionell inkompressibel Euler, och lade upp pappren samt en Lean‑formalisering. I ett medföljande statement beskrev han nästan ett år av personligt samarbete med Anthropic’s Claude och OpenAI’s Codex, ett genombrott den 15 augusti 2026, och en Lean‑verifiering den 22 augusti 2026, samt återgav ett e‑mail den 3 september 2026 till en OpenAI‑matematiker och samtal den 6 september där, skrev han, OpenAI erbjöd två förslag som han avböjde. Han betonade att han inte riktar några anklagelser mot någon.

OpenAI sade att de nu fokuserar på att förstå den interna modellen och använder det de lär sig för att vägleda och styra takten i hur de fortsätter att göra ytterligare framsteg i kapacitet.