OpenAI släpper 722 matematiska manuskript från en opublicerad AI-modell

I ett forskningsinlägg publicerat 6 oktober 2026, OpenAI sade att de släpper ett brett spektrum av nya matematiska resultat som producerats av en opublicerad intern frontier-modell, och publicerar 722 manuskript organiserade i 372 familjer i ett offentligt GitHub‑arkiv tillsammans med Lean‑bevisformaliseringar och förkortade sammanfattningar av modellens resonemang.

I GitHub‑arkivet

Resultaten publiceras i openai/math‑arkivet, som är släppt under en Apache‑2.0‑licens. Dess README beskriver innehållet som matematiska manuskript och stödjande bevisartefakter producerade av en intern OpenAI‑modell, samlade som en del av modellutvecklingsutvärderingar på öppna forskningsproblem.

Den aktuella katalogen innehåller 722 manuskript organiserade i 372 familjer. En familj grupperar relaterade papper, som kan inkludera ett huvudresultat, kompletterande argument, konsekvenser eller alternativa bevis, och varje familj klassificeras efter matematisk disciplin. En förhandsutskriftskatalog innehåller PDF‑filer, källkoder och manuskript‑specifika citerings‑ och bygginstruktioner, medan ett Lean-bibliotek och en formalisationskatalog beskriver de tillgängliga formella bevisen, deras tillhörande papper och verifieringskonfigurationer.

Samlingen omfattar olika verifieringsstadier. Många manuskript har medföljande formaliseringar i Lean, ett programmeringsspråk som möjliggör att matematiska bevis kontrolleras av en dator, men inte alla gör det. README varnar för att vissa av de icke‑formaliserade resultaten kan ha problem, och OpenAI säger att de kommer att sträva efter att snabbt åtgärda sådana problem samtidigt som de uppdaterar arkivet med fler formaliseringar när de erhålls. OpenAI säger också att de kommer att bevara samlingens offentliga publiceringshistorik, registrera korrigeringar och revideringar som nya versioner samtidigt som tidigare släppta versioner förblir tillgängliga, och varje manuskriptkatalog innehåller ett BibTeX‑block för citeringar.

Hur resultaten producerades

Enligt README erhölls den stora majoriteten av resultaten med samma procedur med en opublicerad intern OpenAI‑modell. Under utvärderingen ställdes modellen inför ungefär 4 000 problem, och OpenAI rapporterar att det genomsnittliga resultatet använde motsvarande beräkningskraft som ungefär tre timmars ChatGPT Pro-tänkande. README säger att OpenAI utökade dessa utvärderingar efter att prestandan på deras befintliga matematiska tester nådde mättnad, och att vissa resultat bygger på tidigare resultat som producerats av deras modeller. Att kräva en lämplig signifikansnivå och att aggregera resultaten i resultutfamiljer och manuskript skapade den publicerade katalogen.

Två namngivna undantag avvek från den fasta proceduren: arbete med ett nollfritt område för Riemann‑zeta‑funktionen och ett bevis för Hodge‑konjekturen för CM‑abelska varieteter. Texten som täcker Re(s) > 11/12‑området utan nollor för Riemann‑zeta‑funktionen redigerades av människor för läsbarhet.

Arkivet publicerar också 10 förkortade sammanfattningar av modellens resonemang. De täcker resultat om vanliga tvåpunktskorrelationer för multiplikativa funktioner, irrationalitetsexponenten för π, de symmetriska och generella Mahler‑konjekturerna, vanlig NP‑svårighet vid den grundläggande semidefinita tröskeln, quasipolynomiska gränser för aritmetiska progressioner, Kaplanskys direkt‑finithets‑konjektur i karakteristik två, Mézard–Parisi‑formeln för utspädda spinn‑glas, spontan magnetisering i den kvantmekaniska Heisenberg‑ferromagneten, isomorfin av fria gruppfaktorer och det tredimensionella relativistiska Vlasov–Maxwell‑systemet.

OpenAI sade att de publicerar dessa ytterligare detaljer, inklusive beräkningsuppskattningar uttryckta i termer av ChatGPT Pro‑användning och statistik om antalet försökte problem, för att främja vetenskaplig transparens och öppenhet.

Rådgivande gruppens rekommendationer

OpenAI sade att de har konsulterat den oberoende Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence vid Institute for Advanced Study för att utveckla bästa praxis för att dela resultat med matematikgemenskapen, och att de har dragit nytta av gruppens råd och offentliga rekommendationer för att informera detta släpp.

Den rådgivande gruppen publicerade dess rekommendationer för ansvarsfull publicering den 29 september 2026, efter att ha mottagit mer än 600 svar från den matematiska gemenskapen, och säger att rekommendationerna stöds av en tydlig pluralitet av svarande. En fotnot anger att undersökningen frågade om en specifik situation där OpenAI annonserade existensen av många resultat utan att ge detaljer. Dokumentet inleds med observationen att vissa frontier‑AI‑laboratorier testar avancerade matematiska problem på proprietära modeller som förblir otillgängliga för det bredare vetenskapliga samfundet, och fortsätter med uttalandet: “vi godkänner inte denna praxis, och vi ber dem att sluta testa avancerade matematiska problem på proprietära modeller.”

Rekommendationerna föreslår att resultaten ska deponeras i vetenskapliga arkiv som ingen AI‑lab kontrollerar, med beständiga citerbara identifierare och korrekt registrerade ändringar, och uppmanar labben att avstå från att behandla resultatsläpp som marknadsföringsverktyg för deras modeller. För varje släppt resultat säger gruppen att labben bör offentliggöra modellens namn, de använda promptarna, en sammanfattad tankekedja, den tid som krävdes samt den uppskattade beräkningskostnaden, och påpekar att bevis bör formaliseras så långt som möjligt. När många resultat släpps samtidigt föreslår rekommendationerna ett ytterligare offentligt dokument som refererar till alla och förklarar hur många andra problem av jämförbar svårighetsgrad modellerna försökte lösa men misslyckades med, samt hur problemen valdes.

Gruppen rekommenderar dessutom att labben ger betydande stöd, inklusive finansiering, för utvecklingen av mänsklig förståelse av AI‑genererat output, och nämner konferenser, sommarskolor, riktade workshoppar, långsiktiga arbetsgrupper samt böcker eller långa expositionsartiklar som möjliga aktiviteter. Den säger att beslut om vilka insatser som ska stödjas bör ligga hos befintliga ideella institutioner snarare än styras av labben, och den råder att den globala matematiska gemenskapen ska ges bred, rättvis tillgång till offentligt tillgängliga modeller.

OpenAI uppgav att de fortsätter att undersöka andra community‑hostade alternativ för denna release som uppfyller kommitténs riktlinjer, och att de är engagerade i att förbättra citeringar, matematisk exposition och presentation av resultat i framtida releaser.

Bakgrund om den interna modellen och nästa steg

Frasen “internal frontier model” i OpenAIs inlägg länkar till labbets 8 september 2026, meddelande som visar att ett internt OpenAI‑system hade producerat ett bevis, med en Lean‑formalisation, som visar att slät tredimensionell vätskebevægelse styrd av Navier–Stokes‑ekvationerna kan utveckla en singularitet på ändlig tid. OpenAI sade att resultatet löser ett problem som Clay Mathematics Institute klassificerade som ett av dess sju Millennium Prize Problems år 2000, och att de inte avser att kräva Millennium Prize för det. I det inlägget sade OpenAI att den interna modellen de använde är avsevärt mer kapabel än GPT-6 Astra, att de har tränat modellen sedan den 28 augusti 2026, att de startade en utvärderingsinsats på Millennium Prize Problems den 1 september 2026, och att deras agenter nådde lösningen den 5 september 2026.

OpenAI sade att de kommer att finansiera en serie workshoppar, konferenser och specialprogram kring förståelsen av stora resultat som producerats av AI, och att de kommer att dela mer om detta inom kort. De uppgav också att de arbetar med att ansvarsfullt släppa modellen som producerade dessa resultat, och att de kommer att fortsätta agera på feedback från gemenskapen och uppdatera sina standarder för framtida offentliggöranden av stora vetenskapliga framsteg.