Från silver till guld: Hur DeepMinds AI erövrade matematik-olympiaden

DeepMinds AI har gjort anmärkningsvärda framsteg inom matematiskt resonemang på bara ett år. Efter att ha vunnit en silvermedalj vid den internationella matematiska olympiaden (IMO) 2024, tog deras AI-system guldmedalj 2025. Denna snabba utveckling belyser den växande förmågan hos artificiell intelligens att hantera komplexa, abstrakta problem som kräver människoliknande kreativitet och insikt. Den här artikeln kommer att gå igenom hur DeepMind åstadkom denna omvandling, de tekniska och strategiska valen bakom den, och de bredare konsekvenserna av dessa framsteg.

IMO:s betydelse

Ocuco-landskapet Internationell matematikolympiad, grundad 1959, är globalt erkänd som den främsta matematiktävlingen för gymnasieelever. Varje år ställs toppstudenter från hela världen inför sex utmanande problem inom algebra, geometri, talteori och kombinatorik. Att lösa dessa problem kräver mycket mer än bara beräkningar; deltagarna måste visa verklig matematisk kreativitet, rigoröst logiskt tänkande och förmågan att konstruera eleganta bevis.

För artificiell intelligens utgör IMO en unik utmaning. Medan AI har bemästrat mönsterigenkänning, dataanalys och till och med komplexa spel som Go och schack, kräver olympisk matematik kreativt, abstrakt resonemang och syntes av nya idéer, färdigheter som traditionellt anses vara kännetecken för mänsklig intelligens. Som ett resultat har IMO blivit en naturlig testbädd för att utvärdera hur nära AI är att uppnå verkligt människoliknande resonemang.

Silvermedaljgenombrottet 2024

År 2024, DeepMind introducerade två AI-system för att hantera problem på IMO-nivå: AlphaProof och AlphaGeometry 2. Båda systemen är exempel på “neuro-symboliskt”AI, som kombinerar styrkorna hos stora språkmodeller (LLM) med den symboliska logikens noggrannhet.”

AlphaProof utformades för att bevisa matematiska påståenden med hjälp av Lean, ett formellt matematiskt språk. Det kombinerade Gemini, DeepMinds stora språkmodell, med Alpha Zero, vilket är en förstärkningsinlärningsmotor känd för sina framgångar inom brädspel. I den här miljön var Gemini:s roll att översätta problem med naturligt språk till Lean och försöka bevisa genom att generera logiska steg. AlphaProof tränades på miljontals exempelproblem som spände över olika matematiska discipliner och svårighetsgrader. Systemet förbättrade sig självt genom att försöka bevisa alltmer komplexa påståenden, ungefär som AlphaZero lärde sig genom att spela spel mot sig självt.

AlphaGeometry 2 var utformad för att lösa geometriska problem. Här gjorde Gemini språkförståelse det möjligt för AI:n att förutsäga hjälpsamma hjälpkonstruktioner, medan en symbolisk resonemangsmotor hanterade de logiska deduktionerna. Denna hybridmetod tillät Alfageometri att ta itu med geometriska problem långt bortom ramen för traditionellt maskinresonemang.

Tillsammans löste dessa system fyra av sex IMO-problem: två i algebra, ett i talteori och ett i geometri, och uppnådde en poäng på 28 av 42. Denna prestation var en betydande milstolpe, eftersom det var första gången en AI hade... kommit fram till silvermedaljnivån vid IMO. Denna framgång var dock starkt beroende av mänskliga experter för att översätta problem till formella matematiska språk. De krävde också massiva beräkningsresurser, vilket tog dagar av bearbetningstid för varje problem.

Tekniska innovationer bakom guldmedaljen

DeepMinds övergång från silver till en guldmedalj Prestandan drevs av flera betydande tekniska förbättringar.

1. Naturligt språk som medium för bevis

Den viktigaste förändringen var övergången från system som krävde expertöversättningar till formella språk till att behandla naturligt språk som medium för bevis. Denna förändring uppnås genom en förbättrad version av Gemini. utrustad med Djuptänkande möjligheter. Istället för att omvandla problem till Lean bearbetar modellen texten direkt, genererar informella skisser, formaliserar kritiska steg internt och producerar ett förfinat engelskt bevis. Förstärkning av lärande från mänsklig feedback (RLHF) användes för att belöna lösningar som var logiskt konsekventa, korta och presenterade.

Gemini Deep Think skiljer sig från den publika versionen av Gemini på två huvudsakliga sätt. För det första allokerar den längre kontextfönster och fler beräkningstokens per fråga, vilket gör det möjligt för modellen att upprätthålla flersidiga tankekedjor. För det andra använder den parallellt resonemang, där hundratals spekulativa trådar genereras för olika potentiella lösningar. En lättviktsövervakare rangordnar och marknadsför sedan de mest lovande vägarna och lånar koncept från Monte Carlo trädsökning men tillämpas på text. Denna metod härmar hur mänskliga team brainstormar, förkastar improduktiva idéer och enas kring eleganta lösningar.

2. Utbildning och förstärkningsinlärning

Att träna Gemini Deep Think innebar att finjustera modellen för att förutsäga nästa steg snarare än slutgiltiga svar. För detta ändamål sammanställdes en samling av 100,000 XNUMX högkvalitativa lösningar från olympiader och grundutbildningstävlingar. Sammanfattningen samlades huvudsakligen in från offentliga matematikforum, arXiv-förtryck och universitetsproblem. Mänskliga mentorer granskade träningsexempel för att filtrera bort ologiska eller ofullständiga bevis. Förstärkande lärande hjälpte till att förfina modellen och styrde den mot att producera koncisa och precisa bevis. Tidiga versioner producerade alltför utförliga bevis, men straff på överflödiga fraser hjälpte till att trimma resultatet.

Till skillnad från konventionell finjustering, som ofta kämpar med glesa belöningar där feedbacken är binär, är antingen beviset korrekt eller inte. DeepMind implementerade ett stegvis belöningssystem, där varje verifierat dellemma bidrog till den totala poängen. Denna belöningsmekanism vägleder Gemini även när fullständiga bevis är sällsynta. Träningsprocessen sträckte sig över tre månader och använde cirka 25 miljoner TPU-timmar.

3. Massiv parallellisering

Parallelisering spelade också en avgörande roll i DeepMinds utveckling från silver till guld. Varje problem genererade flera resonemangsgrenar parallellt, där resurser dynamiskt skiftade till mer lovande vägar när andra stannade av. Denna dynamiska schemaläggning var särskilt fördelaktig för kombinatoriska problem, som har stora lösningsutrymmen. Tillvägagångssättet liknar hur människor testar hjälpolikheter innan de förbinder sig till en fullständig induktion. Även om denna teknik var beräkningsmässigt dyr, var den hanterbar med DeepMinds TPU v5-kluster.

DeepMind på IMO 2025

För att upprätthålla tävlingens integritet fryste DeepMind modellens vikter tre veckor före IMO för att förhindra att officiella problem läckte in i träningsuppsättningen. De filtrerade också bort data som innehöll lösningar på tidigare opublicerade olympiadfrågor.

Under tävlingen fick Gemini Deep Think tillgång till de sex officiella problemen i klartextformat, utan tillgång till internet. Systemet fungerade på ett kluster konfigurerat för att simulera beräkningskraften hos en vanlig bärbar dator per process. Hela problemlösningsprocessen slutfördes på mindre än tre timmar, väl inom tidsgränserna. De genererade bevisen skickades in till IMO-koordinatorerna utan ändringar.

Gemini Deep Think fick perfekta poäng på de fem första problemen. Den sista frågan, som var ett utmanande kombinatoriskt pussel, överraskade dock både AI och 94 % av de mänskliga deltagarna. Trots detta slutade AI:n med en totalpoäng på 35/42 och säkrade en guldmedalj. Denna poäng var sju poäng högre än föregående års silverprestation. Observatörer beskrev senare AI:s bevis som "noggranna" och "fullständiga" och noterade att de följde de rigorösa motiveringar som förväntas av mänskliga tävlande.

Implikationer för AI och matematik

DeepMinds prestation är en betydande milstolpe för både AI och matematik. För AI är bemästringen av IMO ett steg mot artificiell generell intelligens (AGI), där system kan utföra vilken intellektuell uppgift som helst som en människa kan. Att lösa komplexa matematiska problem kräver resonemang och förståelse, vilka är grundläggande komponenter i generell intelligens. Denna framgång indikerar att AI gör framsteg mot mer människoliknande kognitiva förmågor.

För matematik kan AI-system som Gemini Deep Think bli ovärderliga verktyg för matematiker. De kan hjälpa till att utforska nya områden, verifiera antaganden och till och med upptäcka nya satser. Genom att automatisera de mer mödosamma aspekterna av beviskonstruktion frigör AI mänskliga matematiker att fokusera på konceptuellt arbete på högre nivå. Dessutom kan de tekniker som utvecklats för dessa AI-system inspirera till nya metoder inom matematisk forskning som kanske inte är möjliga enbart genom mänsklig ansträngning.

Men AI:s framsteg inom matematik väcker också frågor om AI:s roll i utbildningsmiljöer och tävlingar. I takt med att AI:s kapacitet fortsätter att växa kommer det att debatteras hur dess inblandning kan förändra karaktären av matematikutbildning och tävlingar.

Looking Forward

Att vinna IMO-guld är en betydande milstolpe, men många matematiska utmaningar är fortfarande utom räckhåll för nuvarande AI-system. Den snabba utvecklingen från silver till guld på bara ett år belyser dock den accelererande takten för AI-innovationer och utvecklingar. Om denna takt fortsätter kan AI-system snart ta itu med några av matematikens mest kända olösta problem. Medan frågan om AI kommer att ersätta eller förbättra mänsklig kreativitet fortfarande är olöst, är IMO 2025 en tydlig indikation på att artificiell intelligens har gjort betydande framsteg inom logiskt resonemang.