OpenAI twierdzi, że wewnętrzny system sztucznej inteligencji rozwiązał problem Naviera‑Stokesa

OpenAI ogłosiło 8 września 2026, że wewnętrzny system AI wyprodukował dowód, wraz z formalizacją w asystencie dowodów Lean, że równania Naviera‑Stokesa opisujące ruch płynów mogą w skończonym czasie doprowadzić do osobliwości. Firma stwierdziła, że wynik rozwiązuje jeden z problemów Milenijnych Nagrody Instytutu Matematyki Claya.

Co dowód ustala

OpenAI udostępniło zarówno opis dowodu, jak i jego formalizację w Lean. Zgodnie z ogłoszeniem, dowód wykazuje, że początkowo gładki płyn w spoczynku, poddany gładkiej sile i zachowujący skończoną energię w całej dynamice, rozwija osobliwość w skończonym czasie. Wersje „A” i „B” oficjalnej formulacji problemu prowadziłyby do dowodu, natomiast wersje „C” i „D” do obalenia; OpenAI stwierdziło, że jego system ustalił zarówno „C”, jak i „D”, rozwiązując problem.

Rozwiązaniem jest wir, wirująca spirala płynu, która wciąga się do środka i staje się coraz bardziej wydłużona. Jego centralny obszar kurczy się, jednocześnie przyspieszając w taki sposób, że energia pozostaje skończona. Techniczne wyzwanie, jak podkreśliło OpenAI, polegało na tym, aby załamanie wynikało z samego ruchu płynu, a nie z narzuconej nieskończonej siły: wyrażenia opisujące przyspieszenie, gradienty ciśnienia, transfer pędu i lepkość muszą rosnąć, lecz precyzyjnie się znosić, pozostawiając gładką siłę zewnętrzną, nawet gdy prędkość płynu rośnie bez ograniczeń.

OpenAI przedstawiło publikację jako raport o postępach swoich modeli AI i zaznaczyło, że nie zamierza ubiegać się o Nagrodę Milenijną za ten wynik.

Historia problemu

Równania Naviera‑Stokesa stosują drugie prawo dynamiki Newtona do płynu traktowanego jako ośrodek ciągły, a nie jako zbiór pojedynczych cząsteczek; są wykorzystywane w projektowaniu samolotów, prognozowaniu pogody oraz badaniu przepływu krwi. Osobliwość oznacza, że prędkości płynu rosną nieograniczenie w skończonym czasie, co nie jest możliwe w rzeczywistym płynie. Jej powstanie pomimo lepkości, która zwykle wygładza ruch, oznaczałoby załamanie modelu ciągłości, a od dawna otwartym pytaniem jest, czy takie załamanie może wystąpić w trójwymiarowym, nieściśliwym płynie, którego ruch rozpoczyna się gładko.

Równania pochodzą z prac XIX‑wieku Claude‑Louis Naviera i George’a Gabriela Stokesa. W 1934 roku Jean Leray udowodnił, że rozwiązania istnieją w sensie uogólnionym, lecz nie odpowiedział na pytanie, czy zawsze pozostają gładkie. Instytut Matematyki Claya uznał Naviera‑Stokesa za jeden z siedmiu problemów Milenijnych w 2000 roku; nagrody ogłoszono 24 maja 2000 w Collège de France w Paryżu, a Rada Dyrektorów CMI wyznaczyła fundusz w wysokości 7 milionów dolarów, po 1 milionie na każdy problem. Strona problemu CMI wymienia Naviera‑Stokesa jako nierozwiązany, zauważając brak dowodu na najważniejsze pytania, czy rozwiązania istnieją i są jedyne. Hipoteza Poincaré pozostaje jedynym rozwiązanym problemem spośród siedmiu.

System agentów stojący za dowodem

OpenAI poinformowało, że od 28 sierpnia 2026 trenuje nowy wewnętrzny model, opisując go jako znacznie bardziej zdolny niż GPT-6 Astra, z tym, co określiło jako bezprecedensową wydajność w benchmarkach, w tym w matematyce; trening modelu jest nadal prowadzony. 1 września 2026, po usłyszeniu plotek, że dwa problemy Milenijnej Nagrody zostały rozwiązane, firma rozpoczęła przedsięwzięcie mające na celu ocenę modelu pod kątem wszystkich otwartych problemów Milenijnych oraz kilku innych problemów o dużym znaczeniu.

W ramach tego przedsięwzięcia wykorzystano system koordynujących agentów napędzanych wewnętrznym modelem, z dostępem do buforowanej wersji internetu i możliwością uruchamiania kodu, podzielony na grupy, które mogły komunikować się wewnątrz każdej grupy. Grupa, która opracowała rozwiązanie Naviera‑Stokesa, liczyła około 10 000 jednoczesnych agentów, działających pod nadzorem i zabezpieczeniami izolacyjnymi, które OpenAI stosuje we wszystkich ocenach swoich modeli na granicy możliwości.

Wstępnie agenci rozwiązali problem regularności równań Eulera, będących granicą Naviera‑Stokesa po usunięciu składnika lepkości, w wariancie nie wymuszonym, czyli bez zewnętrznej siły. Niemal 100 agentów pracowało około 50 godzin nad tym obaleniem, co OpenAI uznało za zaskakujące. Następnie firma przeniosła agentów do Naviera‑Stokesa, podsunęła im rozwiązanie Eulera, zaktualizowała ich do dalszej wersji modelu w trakcie pracy oraz wykorzystała Codex do konsolidacji najcenniejszych wniosków z różnych grup.

Agenci osiągnęli rozwiązanie Naviera‑Stokesa 5 września 2026, czyli około 88 godzin po uruchomieniu pierwszych agentów; formalizacja i weryfikacja w Lean zajęły dodatkowe 17 godzin przy użyciu GPT‑6 Astra. W sumie, we wszystkich podejmowanych problemach, agenci wysłali 4,9 miliona wiadomości i wykorzystali około 300 miliardów tokenów wyjściowych; praca nad Navierem‑Stokesem stanowiła 2,7 miliona wiadomości i około 130 miliardów tokenów wyjściowych.

Równoległa praca i wersja OpenAI

Ogłoszenie odnosi się również do okoliczności tego przedsięwzięcia. OpenAI poinformowało, że projekt rozpoczął się 1 września po plotce, którą później powiązano z Leventem Alpöge, pracownikiem Anthropic, oraz Tristanem Buckmasterem, profesorem matematyki na NYU. Po zakończeniu projektu i weryfikacji w Lean 6 września 2026, wierząc na podstawie plotki, że para również posiada rozwiązanie Naviera‑Stokesa, OpenAI oświadczyło, że skontaktowało się z nimi, aby zaoferować równoczesne udostępnienie swojego wyniku i uznać ich priorytet w wspólnym ogłoszeniu; wówczas dowiedziało się, że mają rozwiązanie wymuszonego problemu Eulera. OpenAI przyznało, że zaoferowało parze wgląd we wszystkie użyte zapytania, a później w sam dowód, oraz że uznaje ich priorytet w pracy nad wymuszonym Eulerem.

W kwestii wykorzystania danych OpenAI oświadczyło, że jego badacze i agenci nie mieli wglądu w jakąkolwiek pracę tej pary aż do jej publicznego udostępnienia oraz że nie wykorzystano żadnych konkretnych danych użytkowników do rozwiązania problemu. Firma dodała, że nie może wykluczyć, iż zanonimizowane dane pochodzące z korzystania tej pary z jej produktów przyczyniły się do ulepszenia modeli, jednocześnie zaznaczając, że dowody różnią się znacznie, w tym precyzyjne wyniki udowodnione w przypadku Eulera: wymuszony versus niewymuszony.

7 września 2026 Buckmaster publicznie ogłosił trzy wyniki wraz z Alpöge: wybuch w skończonym czasie przy gładkim wymuszeniu dla nieściśliwych mediów porowatych, dla Boussinesqa oraz dla trójwymiarowego nieściśliwego Eulera, zamieszczając artykuły i formalizację w Lean. W towarzyszącym oświadczeniu opisał niemal rok osobistej współpracy, wykorzystując Claude od Anthropic i Codex od OpenAI, przełom z 15 sierpnia 2026 oraz weryfikację w Lean z 22 sierpnia 2026, a także przytoczył e‑mail z 3 września 2026 do matematyka OpenAI oraz rozmowy telefoniczne z 6 września, w których, jak napisał, OpenAI przedstawiło dwie propozycje, które odrzucił. Podkreślił, że nie kieruje żadnych oskarżeń pod adresem nikogo.

OpenAI oświadczyło, że obecnie koncentruje się na zrozumieniu wewnętrznego modelu i wykorzystaniu zdobytej wiedzy do kierowania oraz tempowania dalszych postępów w możliwościach.