Buckmaster i Alpöge publikują dowody na wybuchy w płynach AI, kwestionują kontakt z OpenAI

Matematyk z NYU Tristan Buckmaster oraz badacz Anthropic Levent Alpöge publicznie opublikowali trzy preprinty, w których wykazują wybuchy w skończonym czasie przy gładkim wymuszeniu dla równania nieściśliwego ośrodka porowatego, dwuwymiarowego układu Boussinesqa oraz trójwymiarowych nieściśliwych równań Eulera, wraz z formalizacjami dowodów w Lean. W oświadczeniu dołączonym do preprintów Buckmaster opisuje także kontakty z OpenAI, w których, jak pisze, firma poinformowała go, że wewnętrzny model wygenerował dowód o objętości około 100 stron dotyczący wybuchu w skończonym czasie dla wymuszonego równania Naviera‑Stokesa — jednego z problemów Milenijnych Instytutu Matematyki Claya. Oficjalna strona problemu Claya wciąż wymienia problem istnienia i gładkości rozwiązań Naviera‑Stokesa jako nierozwiązany. OpenAI nie opublikowało żadnego ogłoszenia o takim wyniku na swojej stronie z wiadomościami do 8 września 2026 r., a Buckmaster stwierdza, że nie widział tego dowodu.

The Posted Results

Preprinty przenoszą program wybuchowy Diego Córdoba i Luisa Martínez‑Zoroa na gładkie wymuszenie w trzech równaniach modelowych. Artykuł o Eulerze konstruuje singularność w skończonym czasie dla nieściśliwych równań Eulera w trójwymiarowej przestrzeni, przy sile, która pozostaje gładka w przestrzeni i czasie aż do momentu wybuchu. Początkowa prędkość jest gładka, osiowo symetryczna, z niezerowym wirowaniem i zerowym składnikiem meridianalnym, oraz jest podparta w stałym stałym torusie; normy wirowania i gradientu obiegu dążą do nieskończoności w czasie końcowym, a rozwiązanie pozostaje gładkie i jedyne w zadanej klasie o skończonej energii na każdym wcześniejszym zamkniętym przedziale. Artykuł opisuje konstrukcję jako kontynuację programu Córdoba‑Martínez‑Zoroa dotyczącego formowania singularności poprzez oddziaływujące warstwy na kolejno mniejszych skalach.

Artykuł o Boussinesquie dowodzi wybuchu w skończonym czasie dla bezlepkiego układu Boussinesqa na płaszczyźnie przy gładkim wymuszeniu w obu równaniach, począwszy od gładkiej, zwartych nośników początkowej temperatury i zerowej początkowej prędkości. Temperatura pozostaje ograniczona, podczas gdy norma jej gradientu dąży do nieskończoności, a norma wirowania ma nieskończony limsup, przy czym obie siły są gładkie we wszystkich mieszanych pochodnych na zamkniętym przedziale czasowym i podparte w jednej stałej kuli. Artykuł o IPM, współautorski z Mateiem P. Coiculescu, dowodzi wybuchu w skończonym czasie dla nieściśliwego równania ośrodka porowatego na dwuwymiarowym torusie przy jednorodnie gładkiej w przestrzeni i czasie sile, rozszerzając wcześniejszy wynik Córdoba‑Martínez‑Zoroa, w którym wymuszenie było gładkie tylko w przestrzeni.

Wszystkie trzy prace zostały zweryfikowane w asystencie dowodów Lean, a autorzy opublikowali formalizacje w publicznym repozytorium zawierającym oddzielne moduły wybuchu dla Eulera i Boussinesqa. W swoim oświadczeniu Buckmaster pisze, że on i Alpöge również uważają, że mają wybuch dla hipodysypatywnego Naviera‑Stokesa, ale nie publikują tego artykułu, ponieważ weryfikacja w Lean nie została ukończona i nie istnieje prezentowalna wersja pisemna.

LLMs in the Proofs

Autorzy ujawniają intensywne korzystanie z dużych modeli językowych w całym projekcie. Artykuł o IPM stwierdza, że autorzy użyli Claude od Anthropic, aby zidentyfikować kluczowe elementy wcześniejszego dowodu Córdoba‑Martínez‑Zoroa i odtworzyć jego argumentację, a także wykorzystali Claude i Codex od OpenAI do napisania głównej części tekstu, delegując modele pod ich kierunkiem prowadzenie rachunków kolejności indukcyjnych i stałych; wstęp został napisany przez wymienionych autorów. Oświadczenie AI w artykule o Boussinesquie informuje, że para uzyskała pierwsze rozwiązanie wybuchowe 15 sierpnia 2026 r. i zweryfikowała je w Lean 22 sierpnia 2026 r., a następnie iterowała wersje tekstu z Claude i Codex, później używając modeli oznaczonych jako 5.6 Sol i Astra, przy czym Astra służyła wyłącznie do wersji tekstowych i audytu argumentów. Oświadczenie Buckmastera mówi, że pierwszy dowód wygenerowany przez LLM, który Alpöge mu przesłał, był „najgorszy, jaki kiedykolwiek przeczytałem”, a oświadczenie AI o Boussinesquie określa pierwszą wersję stworzoną przez model jako najgorszą, jaką autorzy kiedykolwiek widzieli w matematyce. Buckmaster opisuje opublikowaną wersję Eulera jako bliższą wyjściu modelu pod ludzkim kierunkiem niż papierowi napisanemu przez człowieka, przepraszając za jej prezentację i przywołując zewnętrzną presję na przyspieszone udostępnienie.

Buckmaster pisze, że współpraca była czysto osobista, bez żadnych umów instytucjonalnych ani oficjalnego zaangażowania ze strony pracodawców, oraz że płacił za narzędzia, w tym duży rachunek OpenAI, ze własnych środków badawczych. Przypisuje zasługi za podstawowe pomysły programu Córdoba i Martínez‑Zoroa, pisząc, że para badała konstrukcje wymuszonego wybuchu przez kilka lat i że, jego zdaniem, Martínez‑Zoroa zasługuje na Medal Fieldsa.

The Disputed Contacts

Druga połowa oświadczenia Buckmastera opisuje wydarzenia od 3 września 2026 r., kiedy, w obliczu plotki, że Anthropic rozwiązało ważny otwarty problem, napisał e‑maila do matematyka w OpenAI, aby wyjaśnić, że praca jest prywatną współpracą i wkrótce zostanie opublikowana. Pisze, że po poproszeniu o późniejsze spotkanie, zaproponowano mu spotkanie 6 września, i że on oraz matematyk, dołączony przez Sébastiena Bubecka z OpenAI, rozmawiali dwa razy tego popołudnia, bez obecności Alpöge.

Podczas tych rozmów, według Buckmastera, poinformowano go, że wewnętrzny model OpenAI wygenerował dowód wybuchu w skończonym czasie dla wymuszonego równania Naviera‑Stokesa, istniejący zarówno w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, jak i na trójwymiarowym torusie, przy wymuszeniu gładkim zgodnie z dwoma opcjami w oficjalnym oświadczeniu Charlesa Feffermana dotyczącym problemu Claya. Opowiada, że powiedziano mu, iż dowód liczy około 100 stron i że „bardzo mały wkład ludzki” został użyty — opis, który według niego rozpadł się w trakcie rozmowy, gdy okazało się, że zespół pracował nad problemem, najpierw skierował model na łatwiejsze problemy, w tym Eulera, i sam napisał wyświetlany prompt, korzystając z Codex. Buckmaster podaje, że ostatecznie uzgodniono, iż pierwszy prompt został wysłany w poprzednich dniach, po tym jak informacje o pracy pary dotarły do OpenAI. Gdy zapytał, czy model był trenowany na ich sesjach Codex, w których umieścili wszystkie szkice projektu, odpowiedziano mu, że model nie przegląda danych użytkownika; na pytanie o trening, napisał: „Nie otrzymałem odpowiedzi”.

Buckmaster opisuje dwie propozycje, które, jak twierdzi, zostały mu przedstawione: aby para opublikowała wynik Eulera, a OpenAI opublikowało swój wynik Naviera‑Stokesa następnego dnia, lub aby Buckmaster sam napisał artykuł prezentujący wynik Naviera‑Stokesa, przy jednoczesnym uznaniu, że wewnętrzny model OpenAI go rozwiązał. Pisze, że Bubeck dwukrotnie podkreślał, że chce usunąć Alpöge z autorstwa, powołując się na jego zatrudnienie w Anthropic, oraz że powiedziano, iż OpenAI, jeśli opublikuje po parze, przyzna im nagrodę Claya i uzna ich za „najbliższych ludzi do problemu”. Buckmaster stwierdził, że odrzucił obie oferty i zadeklarował, że ujawni sprawę, jeśli OpenAI wyda wynik zgodnie z propozycją; przytacza odpowiedź: „Dlaczego miałbyś zrujnować swoją karierę?”, a po jego pytaniu, dlaczego ujawnienie miałoby zaszkodzić jego karierze, usłyszał: „Jeśli nie chcesz, żebym był miły, to nie muszę być miły”.

Buckmaster jasno określa, czego nie rości: nie widział dowodu OpenAI, nie wie, co model zrobił ani w jaki sposób, i nie wie, czy dane pary zostały użyte. „Nie oskarżam nikogo o cokolwiek” — pisze. „Stwierdzam, co mi powiedziano, kiedy i co mi zaproponowano”. Dodaje, że jeśli model OpenAI rzeczywiście zamknął lukę do Naviera‑Stokesa, „to niezwykła rzecz i powinna być głośno ogłoszona przez nich, z zachowaniem pełnej historii”.

Milionowy nagroda Milenijna Instytutu Claya, w ujęciu Feffermana, wymaga dowodu albo że gładkie rozwiązania trójwymiarowych równań Naviera‑Stokesa istnieją dla wszystkich czasów, albo że rozpadają się w skończonym czasie; opublikowane preprinty dotyczą wymuszonego równania Eulera, Boussinesqa i IPM, które nie posiadają składnika lepkości odróżniającego Naviera‑Stokesa.