Buckmaster i Alpöge publikują dowody na wybuch płynów przy użyciu AI, szczegóły rozmów z OpenAI

Matematyk z NYU Tristan Buckmaster oraz badacz Anthropic Levent Alpöge publicznie opublikowali trzy preprinty, w których wykazują wybuch w skończonym czasie przy gładkim wymuszeniu dla równania nieściśliwego medium porowatego, dwuwymiarowego układu Boussinesqa oraz trójwymiarowych nieściśliwych równań Eulera, wraz z formalizacjami dowodów w systemie Lean. W oświadczeniu zamieszczonym wraz z preprintami Buckmaster opisuje również kontakty z OpenAI, w których, jak pisze, firma poinformowała go, że wewnętrzny model wygenerował około 100‑stronicowy dowód wybuchu w skończonym czasie dla wymuszonego równania Naviera‑Stokesa — jeden z kierunków jednego z Milenijnych Problemów Matematycznych Clay Mathematics Institute. Oficjalna strona problemu Claya nadal wymienia problem istnienia i gładkości rozwiązań Naviera‑Stokesa jako nierozwiązany. Na dzień 8 września 2026 r. OpenAI nie opublikowało żadnego ogłoszenia o takim wyniku na swojej stronie z wiadomościami, a Buckmaster stwierdza, że nie widział tego dowodu.

Wyniki opublikowane

Preprinty przenoszą program wybuchu autorstwa Diego Córdoba i Luis Martínez‑Zoroa na gładkie wymuszenie w trzech równaniach modelowych. Artykuł o Eulerze konstruuje singularność w skończonym czasie dla nieściśliwych równań Eulera w trójwymiarowej przestrzeni, przy wymuszeniu, które pozostaje gładkie w przestrzeni i czasie aż do momentu wybuchu, włącznie. Początkowa prędkość jest gładka, osiowo symetryczna z niezerowym wirowaniem i zerowym składnikiem meridianalnym, i jest podparta w stałym torusie; normy wirowania i gradientu obiegu dążą do nieskończoności w czasie końcowym, a rozwiązanie pozostaje gładkie i jedyne w zadanej klasie o skończonej energii na każdym wcześniejszym zamkniętym przedziale. Artykuł opisuje konstrukcję jako kontynuację programu Córdoba‑Martínez‑Zoroa dotyczącego formowania singularności poprzez oddziaływujące warstwy na kolejno mniejszych skalach.

Artykuł o Boussinesquie dowodzi wybuchu w skończonym czasie dla bezlepkościowego układu Boussinesqa na płaszczyźnie przy gładkim wymuszeniu w obu równaniach, początkowo od gładkiej, zwartych podparciem temperatury i zerowej początkowej prędkości. Temperatura pozostaje ograniczona, podczas gdy norma jej gradientu dąży do nieskończoności, a norma wirowania ma nieskończony limsup, przy czym oba wymuszenia są gładkie we wszystkich mieszanych pochodnych na zamkniętym przedziale czasowym i podparte w jednej stałej kuli. Artykuł IPM, współautorstwem również Matei P. Coiculescu, dowodzi wybuchu w skończonym czasie dla nieściśliwego równania mediów porowatych na dwuwymiarowym torusie przy jednorodnie gładkim w przestrzeni i czasie wymuszeniu, rozszerzając wcześniejszy wynik Córdoba‑Martínez‑Zoroa, w którym wymuszenie było gładkie tylko w przestrzeni.

Wszystkie trzy prace zostały zweryfikowane w asystencie dowodów Lean, a autorzy zamieścili formalizacje w publicznym repozytorium zawierającym oddzielne moduły wybuchu dla Eulera i Boussinesqa. W swoim oświadczeniu Buckmaster pisze, że on i Alpöge również uważają, iż mają wybuch w przypadku hipodysypatywnego Naviera‑Stokesa, ale nie publikują tego artykułu, ponieważ weryfikacja w Lean nie została zakończona i nie istnieje prezentowalna wersja tekstowa.

Modele językowe w dowodach

Autorzy ujawniają intensywne wykorzystanie dużych modeli językowych w całym projekcie. Artykuł IPM stwierdza, że autorzy użyli Claude’a firmy Anthropic do zidentyfikowania kluczowych elementów wcześniejszego dowodu Córdoba‑Martínez‑Zoroa i odtworzenia jego argumentacji, a także wykorzystali Claude’a i Codex OpenAI do napisania głównej części tekstu, delegując modele pod kierunkiem autorów prowadzenie ewidencji kolejności indukcyjnych i stałych; wstęp został napisany przez wymienionych autorów. Oświadczenie AI w artykule o Boussinesquie informuje, że para uzyskała swoje pierwsze rozwiązanie wybuchowe 15 sierpnia 2026 r., a Lean zweryfikował je 22 sierpnia 2026 r., oraz że iterowali nad tekstami przy pomocy Claude’a i Codexa, później używając modeli oznaczonych 5.6 Sol i Astra, przy czym Astra służyła wyłącznie do przygotowywania tekstów i audytu argumentów. Oświadczenie Buckmastera mówi, że pierwszy dowód wygenerowany przez LLM, który Alpöge mu przesłał, był „najgorszy, jaki kiedykolwiek czytałem”, a oświadczenie AI dotyczące Boussinesqa określa pierwszą wersję przygotowaną przez model jako najgorszą, jaką autorzy kiedykolwiek widzieli w matematyce. Buckmaster opisuje opublikowany tekst o Eulerze jako bliższy wyjściu modelu pod ludzkim kierunkiem niż papierowi napisanemu przez człowieka, przepraszając za jego prezentację i przywołując zewnętrzną presję na przyspieszone udostępnienie.

Buckmaster pisze, że współpraca była wyłącznie osobista, bez żadnych umów instytucjonalnych ani oficjalnego udziału ze strony pracodawców, oraz że pokrył koszty narzędzi, w tym duży rachunek OpenAI, ze swoich własnych funduszy badawczych. Przypisuje uznanie za podstawowe pomysły programu Córdoba i Martínez‑Zoroa, pisząc, że para badała konstrukcje wymuszonego wybuchu przez kilka lat i że, jego zdaniem, Martínez‑Zoroa zasługuje na Medal Fieldsa.

Sporne kontakty

Druga połowa oświadczenia Buckmastera to jego relacja z wydarzeń rozpoczynających się 3 września 2026 r., kiedy, w obliczu plotki, że Anthropic rozwiązało ważny otwarty problem, napisał e‑maila do matematyka w OpenAI, aby wyjaśnić, że praca jest osobistą współpracą i wkrótce zostanie opublikowana. Pisze, że po poproszeniu o późniejsze spotkanie, poproszono go o spotkanie 6 września, i że on oraz matematyk, do których dołączył Sébastien Bubeck z OpenAI, rozmawiali dwukrotnie tego popołudnia, bez obecności Alpöge.

Podczas tych rozmów Buckmaster pisze, że poinformowano go, iż wewnętrzny model OpenAI wygenerował dowód wybuchu w skończonym czasie dla wymuszonego równania Naviera‑Stokesa, istniejący zarówno w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, jak i na trójtorusie, przy wymuszeniu gładkim zgodnie z dwoma opcjami w oficjalnym oświadczeniu Charlesa Feffermana dotyczącym problemu Claya. Relacjonuje, że powiedziano mu, iż dowód liczy około 100 stron i że „bardzo mały wkład człowieka” został użyty — opis, który, jak twierdzi, rozpadł się w trakcie rozmowy, gdy okazało się, że zespół pracował nad problemem, najpierw skierował model na łatwiejsze zagadnienia, w tym Eulera, i napisał nawet wyświetlony prompt, używając Codexa. Buckmaster pisze, że ostatecznie uzgodniono, iż pierwszy prompt został wysłany w poprzednich dniach, po tym jak informacje o pracy pary dotarły do OpenAI. Gdy zapytał, czy model był trenowany na ich sesjach Codexa, w które wstawili wszystkie szkice projektu, odpowiedziano mu, że model nie przegląda danych użytkownika; na pytanie o trening, pisze: „Nie otrzymałem odpowiedzi.”

Buckmaster opisuje dwie propozycje, które, jak twierdzi, zostały mu przedstawione: aby para opublikowała swój wynik dotyczący Eulera, a OpenAI opublikowało swój wynik dotyczący Naviera‑Stokesa następnego dnia, lub aby sam Buckmaster napisał artykuł prezentujący wynik Naviera‑Stokesa, przy jednoczesnym uznaniu, że wewnętrzny model OpenAI go rozwiązał. Pisze, że Bubeck dwukrotnie podkreślał, że chce usunąć Alpöge z autorstwa, powołując się na zatrudnienie Alpöge w Anthropic, oraz że powiedziano, iż OpenAI, jeśli opublikuje po parze, przyzna im zasługę na nagrodę Claya i określi ich jako „najbliższych ludzi problemowi”. Buckmaster pisze, że odrzucił obie oferty i zadeklarował, że ujawni sprawę, jeśli OpenAI opublikuje wynik zgodnie z propozycją; przytacza odpowiedź: „Dlaczego miałbyś zepsuć swoją karierę?” po tym, jak zapytał, dlaczego ujawnienie miałoby zaszkodzić jego karierze, usłyszał: „Jeśli nie chcesz, żebym był miły, to nie muszę być miły.”

Buckmaster jasno stwierdza, czego nie rości: nie widział dowodu OpenAI, nie wie, co model zrobił ani jak, i nie wie, czy dane pary zostały wykorzystane. „Nie oskarżam nikogo o cokolwiek,” pisze. „Podaję, co mi powiedziano, kiedy i co mi zaproponowano.” Dodaje, że jeśli model OpenAI rzeczywiście zamknął lukę w Navierze‑Stokesa, „to jest niezwykłe i powinno być głośno ogłoszone przez nich, z zachowaniem pełnej historii.”

Milionowy nagroda Millenium przyznawana przez Clay Institute, w sformułowaniu Feffermana, wymaga dowodu, że albo gładkie rozwiązania trójwymiarowych równań Naviera‑Stokesa istnieją dla wszystkich czasów, albo że rozpadają się w skończonym czasie; opublikowane preprinty dotyczą wymuszonego Eulera, Boussinesqa i równań IPM, które nie zawierają terminu lepkości odróżniającego Naviera‑Stokesa.