OpenAI、内部AIシステムがナビエ–ストークス問題を解決したと発表

OpenAIは2026年9月8日に、内部AIシステムが証明を作成し、Lean証明支援ツールで形式化したことを発表しました。この証明は、流体運動を支配するナビエ–ストークス方程式が有限時間内に特異点を生じ得ることを示しています。同社はこの結果がClay Mathematics Instituteのミレニアム賞問題の一つを解決したと述べています。

証明が示すこと

OpenAIは証明の解説とLean形式化の両方を公開しました。発表によれば、この証明は、初めは静止した滑らかな流体に滑らかな力が加えられ、エネルギーが全過程で有限である場合、有限時間内に特異点が発生することを示しています。公式問題定式化のバージョン「A」および「B」では証明が得られ、バージョン「C」および「D」では反証が得られるはずでしたが、OpenAIは自らのシステムが「C」および「D」の両方を成立させ、問題を解決したと述べました。

解決策は渦であり、流体が内部へ向かって螺旋状に回転し、徐々に細長くなる構造です。中心部は縮小しながら加速し、エネルギーが有限に保たれます。OpenAIによれば、技術的課題は、無限大の外部力を課すのではなく、流体自身の運動から崩壊が生じることでした。すなわち、加速度、圧力勾配、運動量輸送、粘性を記述する項が大きくなる一方で正確に相殺され、流体速度が無限に大きくなっても外部力は滑らかに保たれる必要があります。

OpenAIはこの発表を自社AIモデルの進捗に関する報告として位置付け、結果に対してミレニアム賞を主張する意図はないと述べました。

問題の歴史

ナビエ–ストークス方程式は、流体を個々の分子の集合ではなく連続体として扱い、ニュートンの第二運動法則を適用したものです。航空機設計、天気予報、血流の研究などに利用されています。特異点とは、有限時間内に流体速度が無限に大きくなることを指し、実際の流体では起こり得ません。粘性は運動を平滑化する傾向がありますが、粘性があるにもかかわらず特異点が生じることは、連続体モデルの崩壊を意味します。長年の未解決課題は、滑らかに始まる三次元非圧縮性流体においてこの崩壊が起こり得るかどうか、という点です。

この方程式は19世紀にClaude‑Louis NavierとGeorge Gabriel Stokesの研究に端を発します。1934年にJean Lerayは、一般化された意味で解が存在することを証明しましたが、常に滑らかであり続けるかは未解決のままでした。Clay Mathematics Instituteは2000年にナビエ–ストークス方程式を7つのミレニアム賞問題の一つに選びました。賞は2000年5月24日にパリのCollège de Franceで発表され、CMI理事会は総額7百万ドルの賞金基金を設定し、各問題に100万ドルを割り当てました。CMIの問題ページはナビエ–ストークスが未解決であると掲載し、解の存在と一意性に関する最も基本的な質問に対する証明がないことを指摘しています。7つの問題のうち唯一解決されたのはポアンカレ予想です。

証明を支えるエージェントシステム

OpenAIは2026年8月28日から新しい内部モデルの訓練を行っており、GPT-6 Astraよりもはるかに高性能で、数学を含むベンチマークで前例のない性能を示すと述べています。モデルの訓練は現在も続行中です。2026年9月1日、2つのミレニアム賞問題が解決されたという噂を聞いた後、同社はすべての未解決ミレニアム賞問題といくつかの高インパクト問題に対してモデルを評価する取り組みを開始しました。

この取り組みは、内部モデルで駆動され、インターネットのキャッシュ版へのアクセスとコード実行能力を備えたエージェント群を協調させるシステムを使用し、各グループ内で通信できるように細分化されました。ナビエ–ストークスの解決に関わったグループは約10,000の同時エージェントで構成され、OpenAIがすべての最先端モデル評価に適用している監視と隔離の安全策の下で運用されました。

予備的に、エージェントは外部力が加えられない無強制版のEuler方程式（ナビエ–ストークスから粘性項を除いた極限）の正則性問題を解決しました。約100のエージェントが約50時間を費やしてこの反証に取り組み、OpenAIはその結果に驚いたと述べています。その後、エージェントはナビエ–ストークスに転換され、Eulerの解決結果を提示し、取り組みの途中でモデルの更なる訓練版に更新し、Codexを用いて各グループの最も有用な洞察を統合しました。

エージェントは2026年9月5日にナビエ–ストークスの解決に到達し、最初のエージェントが起動してから約88時間後でした。Lean形式化と検証にはGPT-6 Astraを通じてさらに17時間かかりました。全ての試みられた問題において、エージェントは490万件のメッセージを送信し、約3000億トークンの出力を使用しました。そのうちナビエ–ストークスの作業は270万件のメッセージと約1300億トークンを占めました。

同時進行の研究とOpenAIの見解

発表ではこの取り組みの経緯にも触れています。OpenAIは、プロジェクトが2026年9月1日に開始されたのは、後にAnthropicの従業員Levent AlpögeとNYUの数学教授Tristan Buckmasterに関する噂と結びついたためだと述べました。2026年9月6日にプロジェクトとLean検証を完了した後、その噂から二人もナビエ–ストークスの解を持っていると考え、OpenAIは結果の同時公開を提案し、共同発表で彼らの優先権を認める旨連絡したところ、彼らが強制Euler問題の解決を持っていることを知ったと述べています。OpenAIは、二人に使用したすべてのプロンプトへの可視性と、後に証明そのものへのアクセスを提供し、彼らの強制Eulerの作業の優先権を認めていると語りました。

データ使用に関して、OpenAIは研究者やエージェントがペアの作業を見ることは公開されるまで一切なく、問題解決のために特定のユーザーデータにアクセスしたことはないと述べました。同社は、ペアが自社製品を使用した際の匿名化データがモデル改良に寄与した可能性は排除できないと付け加えましたが、証明は大きく異なり、Eulerの場合の証明結果も強制版と非強制版で異なることを指摘しています。

2026年9月7日、Buckmasterは公開でAlpögeと共に、非圧縮性多孔質媒体、Boussinesq、三次元非圧縮性Eulerに対する滑らかな強制による有限時間ブロウアップという3つの結果を発表し、論文とLean形式化を掲載しました。併せて声明では、AnthropicのClaudeとOpenAIのCodexを用いた約1年にわたる個人的協働、2026年8月15日の突破口、2026年8月22日のLean検証、さらに2026年9月3日のOpenAIの数学者へのメールと9月6日の電話で、OpenAIが提示した2つの提案を自ら辞退したことを語っています。彼は誰に対しても非難していないことを強調しました。

OpenAIは現在、内部モデルの理解に注力し、得られた知見を活用して今後の能力向上の方向性と速度を導くことに重点を置くと述べました。