OpenAI、未公開のAIモデルから722件の数学原稿をリリース

2026年10月6日に公開された研究投稿で、OpenAIは未公開の内部フロンティアモデルが生成した幅広い新しい数学的成果をリリースすると述べ、722件の原稿を372のファミリーに整理し、公開GitHubリポジトリにLean証明形式化とモデルの推論の要約と共に公開した。

GitHubリポジトリの中身

openai/math リポジトリで結果が公開され、Apache-2.0ライセンスの下でリリースされています。そのREADMEでは、内容を内部OpenAIモデルが生成した数学原稿と証明支援アーティファクトとして説明し、オープンな研究課題に対するモデル開発評価の一環としてまとめられたものと記載されています。

現在のカタログは722件の原稿を372のファミリーに整理しています。ファミリーは関連する論文をまとめたもので、主要な結果、補足的議論、帰結、あるいは代替証明を含むことがあり、各ファミリーは数学分野別に分類されます。プレプリントディレクトリにはPDF、ソースファイル、原稿固有の引用情報やビルド手順が格納されており、Leanライブラリと形式化カタログは利用可能な形式証明、それらに対応する論文、検証設定を示しています。

このコレクションは検証の異なる段階にまたがっています。多くの原稿にはLeanによる形式化が付随しており、Leanは数学的証明をコンピュータで検証できるプログラミング言語ですが、すべてが形式化されているわけではありません。READMEでは、形式化されていない結果の一部に問題がある可能性があると警告しており、OpenAIはそのような問題を迅速に修正し、取得でき次第リポジトリにさらなる形式化を追加して更新すると述べています。また、OpenAIはコレクションの公開リリース履歴を保存し、修正や改訂を新しいバージョンとして記録しつつ、以前にリリースされたバージョンもアクセス可能な状態に保つとしています。各原稿ディレクトリには引用用のBibTeXブロックが含まれています。

結果の生成方法

READMEによれば、結果の大部分は未公開の内部OpenAIモデルを用いた同一手順で得られました。評価期間中にモデルは約4,000件の問題に挑み、OpenAIは平均的な結果が約3時間分のChatGPT Proの計算に相当すると報告しています。READMEは、既存の数学評価で性能が頭打ちになった後にOpenAIがこれらの評価を拡大し、一部の出力は以前のモデルが生成した結果に基づいていると述べています。適切な有意水準を要求し、出力を結果ファミリーと原稿に集約したことで、公開カタログが作成されました。

2つの名前付き例外がその固定手順から外れました：リーマンゼータ関数の零点なし領域に関する研究と、CMアーベル多様体に対するホッジ予想の証明です。リーマンゼータ関数の Re(s) > 11/12 の零点なし領域に関する記述は、可読性向上のために人手で編集されました。

リポジトリでは、モデルの推論に関する10件の要約も公開しています。これらは、乗法関数の通常の二点相関、πの非有理指数、対称的および一般的なMahler予想、基本的な半正定値閾値における通常のNP困難性、等差数列に対する準多項式境界、特性2におけるKaplanskyの直接有限性予想、希薄スピンガラスに対するMézard–Parisi公式、量子ヘリシング磁性体における自発磁化、自由群因子の同型性、そして三次元相対論的Vlasov–Maxwell系に関する結果を取り上げています。

OpenAIは、これらの追加詳細（ChatGPT Pro の使用で表した計算量の見積もりや試行された問題数に関する統計を含む）を公開することで、科学的透明性とオープン性を促進すると述べました。

諮問グループの勧告

OpenAIは、Institute for Advanced Studyの独立した諮問グループ（数学と人工知能）と協議し、数学コミュニティと成果を共有するためのベストプラクティスを策定してきたと述べ、同グループの助言と公開された勧告を本リリースの参考にしたと付け加えました。

諮問グループは2026年9月29日にその責任あるリリースに関する勧告を公開し、数学コミュニティから600件以上の回答を受け取った上で、勧告は多数の回答者から明確に支持されていると述べています。脚注では、調査がOpenAIが多くの結果の存在を発表したが詳細を示さなかった特定の状況について尋ねたことが記されています。文書は、いくつかのフロンティアAIラボが高度な数学的問題を、広範な科学コミュニティがアクセスできない専有モデルでテストしていることを指摘し、続いて「我々はこの慣行を支持せず、専有モデルで高度な数学的問題のテストを中止するよう求めます」と述べています。

この勧告は、結果を AI ラボが管理しない学術リポジトリに永続的な引用可能識別子と適切に記録された変更履歴とともに預けること、そして結果の公開をモデルのマーケティング手段として利用しないようラボに求めています。公開された各結果については、ラボはモデル名、使用したプロンプト、要約された思考過程、所要時間、推定計算コストを公開し、証明は可能な限り形式化すべきだとしています。多数の結果が同時に公開される場合、すべてを参照し、モデルが試みて失敗した同等の難易度の他の問題の数や、問題がどのように選択されたかを説明する追加の公開文書を作成することも求められています。

同グループはさらに、AI が生成した出力の人間による理解の促進のために、資金提供を含む重要な支援を行うことを推奨しています。その候補となる活動として、会議、サマー・スクール、対象を絞ったワークショップ、長期的な作業部会、書籍や長大な解説記事が挙げられます。支援すべき取り組みの決定は、ラボではなく既存の非営利機関に委ねるべきであり、世界の数学コミュニティが公開されているモデルに幅広く公平にアクセスできるようにすることを助言しています。

OpenAI は、委員会の指針を満たすコミュニティ主導の代替手段を引き続き検討中であり、今後のリリースにおいて引用、数学的解説、結果の提示を改善することにコミットすると述べました。

内部モデルの背景と今後のステップ

OpenAI の投稿にある「internal frontier model」という表現は、ラボの2026年9月8日、発表にリンクしており、内部 OpenAI システムが Lean 形式化された証明を生成し、Navier–Stokes 方程式で支配される滑らかな三次元流体運動が有限時間内に特異点を形成し得ることを示しました。OpenAI は、この結果が Clay Mathematics Institute が 2000 年に七つのミレニアム賞問題の一つとして名付けた問題を解決したとし、ミレニアム賞を主張する意図はないと述べました。その投稿では、使用した内部モデルは GPT-6 Astra よりもはるかに高性能で、2026 年 8 月 28 日から訓練を開始し、2026 年 9 月 1 日にミレニアム賞問題に関する評価を開始、2026 年 9 月 5 日に解決に至ったとしています。

OpenAI は、AI が生み出した主要な成果の理解を深めるためのワークショップ、会議、特別プログラムを一連で資金提供するとともに、近い将来それらについて詳しく共有すると述べました。また、これらの成果を生み出したモデルを責任ある形で公開する作業を進めており、コミュニティからのフィードバックに基づき今後の大規模科学的進展の開示基準を更新し続けるとしています。