OpenAI कहता है कि आंतरिक AI प्रणाली ने Navier–Stokes समस्या को हल किया

OpenAI ने 8 सितंबर 2026 को घोषणा की कि एक आंतरिक AI प्रणाली ने एक प्रमाण तैयार किया, जिसे Lean proof assistant में औपचारिक रूप दिया गया, कि तरल गति को नियंत्रित करने वाले Navier–Stokes समीकरण सीमित समय में singularity विकसित कर सकते हैं। कंपनी ने कहा कि यह परिणाम Clay Mathematics Institute की Millennium Prize Problems में से एक को हल करता है।

प्रमाण क्या स्थापित करता है

OpenAI ने प्रमाण की लिखित व्याख्या और उसकी Lean औपचारिकता दोनों साझा की। घोषणा के अनुसार, प्रमाण दर्शाता है कि प्रारम्भ में स्थिर, स्मूथ तरल, जिस पर स्मूथ बल लागू किया गया है और जिसकी ऊर्जा पूरे गतिकी में सीमित रहती है, सीमित समय के भीतर singularity विकसित करता है। आधिकारिक समस्या के संस्करण “A” और “B” प्रमाण देंगे, जबकि संस्करण “C” और “D” खंडन देंगे; OpenAI ने कहा कि उसकी प्रणाली ने “C” और “D” दोनों स्थापित किए, जिससे समस्या हल हुई।

समाधान एक vortex है, जो तरल का घूर्णनशील सर्पिल है जो अंदर की ओर घूमता है और धीरे‑धीरे लंबा होता जाता है। इसका केंद्रीय भाग सिकुड़ता है जबकि गति बढ़ती है, इस प्रकार उसकी ऊर्जा सीमित रहती है। तकनीकी चुनौती, OpenAI ने कहा, यह थी कि टूटन तरल की अपनी गति से उत्पन्न हो, न कि लगाए गए अनंत बल से: त्वरण, दबाव ग्रेडिएंट, संवेग स्थानांतरण और चिपचिपाहट को वर्णित करने वाले पद बड़े होने चाहिए लेकिन सटीक रूप से निरस्त हों, जिससे बाहरी बल स्मूथ बना रहे जबकि तरल की गति अनंत तक बढ़ती रहे।

OpenAI ने इस रिलीज़ को अपने AI मॉडलों की प्रगति पर एक रिपोर्ट के रूप में प्रस्तुत किया और कहा कि वह परिणाम के लिए Millennium Prize का दावा करने का इरादा नहीं रखता।

समस्या का इतिहास

Navier–Stokes समीकरण न्यूटन के द्वितीय गति नियम को एक निरंतर माध्यम के रूप में व्यवहार किए गए तरल पर लागू करते हैं, न कि व्यक्तिगत अणुओं के संग्रह पर, और इन्हें विमान डिजाइन, मौसम पूर्वानुमान, तथा रक्त प्रवाह के अध्ययन में उपयोग किया जाता है। singularity का अर्थ है कि तरल की गति सीमित समय में अनंत तक बढ़ती है, जो वास्तविक तरल नहीं कर सकता। चिपचिपाहट के बावजूद, जो गति को सुगम बनाती है, इसका विकास निरंतर मॉडल के टूटने का संकेत देगा, और दीर्घकालिक खुला प्रश्न यह रहा है कि क्या यह टूटन तीन‑आयामी असंकुचित तरल में हो सकता है जिसकी गति प्रारम्भ में स्मूथ हो।

इन समीकरणों की उत्पत्ति उन्नीसवीं सदी के Claude‑Louis Navier और George Gabriel Stokes के कार्य से हुई है। 1934 में, Jean Leray ने सिद्ध किया कि सामान्य अर्थ में समाधान मौजूद हैं, पर यह कि वे हमेशा स्मूथ रहते हैं, अनुत्तरित रहा। Clay Mathematics Institute ने Navier–Stokes को 2000 में सात Millennium Prize Problems में से एक नामित किया; पुरस्कार 24 मई 2000 को पेरिस के Collège de France में घोषित किए गए, और CMI की बोर्ड ऑफ डायरेक्टर्स ने $7 मिलियन का पुरस्कार कोष निर्धारित किया, जिसमें प्रत्येक समस्या को $1 मिलियन आवंटित किया गया। CMI का समस्या पृष्ठ Navier–Stokes को अनसॉल्व्ड के रूप में सूचीबद्ध करता है, यह नोट करते हुए कि समाधान के अस्तित्व और अद्वितीयता के मूल प्रश्नों के लिए कोई प्रमाण नहीं है। Poincaré Conjecture सात में से एकमात्र हल की गई समस्या है।

प्रमाण के पीछे का एजेंट सिस्टम

OpenAI ने कहा कि वह 28 अगस्त 2026 से एक नया आंतरिक मॉडल प्रशिक्षण कर रहा है, जिसे वह GPT-6 Astra की तुलना में काफी अधिक सक्षम बताता है, और अपने बेंचमार्क, जिसमें गणित भी शामिल है, में अभूतपूर्व प्रदर्शन कहा है; मॉडल का प्रशिक्षण अभी जारी है। 1 सितंबर 2026 को, दो Millennium Prize समस्याओं के हल होने की अफवाह सुनने के बाद, कंपनी ने मॉडल का मूल्यांकन सभी खुले Millennium Prize समस्याओं और कुछ अन्य उच्च‑प्रभाव वाली समस्याओं पर करने के लिए एक प्रयास शुरू किया।

इस प्रयास में आंतरिक मॉडल द्वारा संचालित समन्वय एजेंटों की एक प्रणाली का उपयोग किया गया, जिसमें इंटरनेट की कैश्ड संस्करण तक पहुंच और कोड चलाने की क्षमता थी, और इसे समूहों में विभाजित किया गया जो प्रत्येक समूह के भीतर संवाद कर सकते थे। वह समूह जिसने Navier–Stokes समाधान उत्पन्न किया, उसमें लगभग 10,000 समकालिक एजेंट शामिल थे, जो OpenAI द्वारा अपने सभी फ्रंटियर मॉडल मूल्यांकनों पर लागू निगरानी और अलगाव सुरक्षा उपायों के तहत कार्य कर रहे थे।

प्रारम्भिक चरण में, एजेंटों ने Euler समीकरणों के नियमितता समस्या को हल किया, जो Navier–Stokes का वह सीमा है जहाँ चिपचिपाहट पद हटा दिया गया है, और बिना बाहरी बल के अनफ़ोर्स्ड रूप में। लगभग 100 एजेंटों ने इस खंडन पर लगभग 50 घंटे काम किया, एक परिणाम जिसे OpenAI ने आश्चर्यजनक बताया। कंपनी ने फिर एजेंटों को Navier–Stokes की ओर स्थानांतरित किया, उन्हें Euler समाधान से प्रेरित किया, प्रयास के मध्य में मॉडल के आगे‑प्रशिक्षित संस्करण में अपडेट किया, और समूहों के बीच सबसे उपयोगी अंतर्दृष्टियों को एकत्र करने के लिए Codex का उपयोग किया।

एजेंटों ने 5 सितंबर 2026 को Navier–Stokes समाधान प्राप्त किया, जो पहले एजेंटों के लॉन्च के लगभग 88 घंटे बाद था; Lean औपचारिकता और सत्यापन में GPT-6 Astra के माध्यम से अतिरिक्त 17 घंटे लगे। सभी प्रयुक्त समस्याओं में, एजेंटों ने 4.9 मिलियन संदेश भेजे और लगभग 300 बिलियन आउटपुट टोकन उपयोग किए; Navier–Stokes कार्य ने 2.7 मिलियन संदेश और लगभग 130 बिलियन आउटपुट टोकन का उपयोग किया।

समकालिक कार्य और OpenAI का विवरण

घोषणा में इस प्रयास के आसपास की परिस्थितियों को भी संबोधित किया गया है। OpenAI ने कहा कि उसका प्रोजेक्ट 1 सितंबर को शुरू हुआ, एक अफवाह के बाद जिसे बाद में Levent Alpöge, एक Anthropic कर्मचारी, और Tristan Buckmaster, NYU के गणित प्रोफेसर से जोड़ा गया। 6 सितंबर 2026 को अपने प्रोजेक्ट और Lean सत्यापन को पूरा करने के बाद, अफवाह से यह मानते हुए कि दोनों के पास भी Navier–Stokes समाधान है, OpenAI ने कहा कि उसने उनके परिणाम की समकालिक रिलीज़ की पेशकश की और संयुक्त घोषणा में उनकी प्राथमिकता को मान्यता देने के लिए संपर्क किया, जिस बिंदु पर उसे पता चला कि उनके पास फोर्स्ड Euler समस्या का समाधान था। OpenAI ने कहा कि उसने जोड़ी को अपने द्वारा उपयोग किए गए सभी प्रॉम्प्ट्स की दृश्यता और बाद में स्वयं प्रमाण प्रदान किया, और वह उनके फोर्स्ड Euler कार्य की प्राथमिकता को मान्यता देता है।

डेटा उपयोग के संबंध में, OpenAI ने बताया कि उसके शोधकर्ता और एजेंटों ने जोड़ी के कार्य को किसी भी माध्यम से नहीं देखा जब तक कि वह सार्वजनिक रूप से जारी नहीं किया गया, और समस्या को हल करने के लिए कोई विशिष्ट उपयोगकर्ता डेटा तक पहुंच नहीं की गई। कंपनी ने यह भी जोड़ा कि वह यह नहीं कह सकता कि जोड़ी के अपने उत्पादों के उपयोग से प्राप्त अनाम डेटा ने उसके मॉडल को सुधारने में मदद नहीं की, जबकि यह नोट किया कि प्रमाणों में काफी अंतर है, जिसमें Euler केस में सिद्ध सटीक परिणाम शामिल हैं: फोर्स्ड बनाम अनफ़ोर्स्ड।

7 सितंबर 2026 को, Buckmaster ने सार्वजनिक रूप से घोषणा की कि Alpöge के साथ उन्होंने तीन परिणाम प्रस्तुत किए: असंकुचित पोरोस मीडिया, Boussinesq, और त्रि‑आयामी असंकुचित Euler के लिए स्मूथ फोर्सिंग के साथ सीमित‑समय ब्लोअप, तथा पेपर और Lean औपचारिकता पोस्ट की। एक साथ जुड़ी स्टेटमेंट में, उन्होंने लगभग एक वर्ष की व्यक्तिगत सहयोग का विवरण दिया, जिसमें Anthropic के Claude और OpenAI के Codex का उपयोग, 15 अगस्त 2026 की सफलता, 22 अगस्त 2026 की Lean सत्यापन, और 3 सितंबर 2026 को एक OpenAI गणितज्ञ को ईमेल और 6 सितंबर को कॉल्स का उल्लेख किया, जिसमें उन्होंने लिखा कि OpenAI ने दो प्रस्ताव प्रस्तुत किए जिन्हें उन्होंने अस्वीकार कर दिया। उन्होंने इस बात पर ज़ोर दिया कि वह किसी के खिलाफ कोई आरोप नहीं लगा रहा है।

OpenAI ने कहा कि वह अब आंतरिक मॉडल को समझने और जो वह सीखता है उसे उपयोग करके आगे की क्षमताओं में प्रगति को दिशा देने और गति निर्धारित करने पर केंद्रित है।