बक्मास्टर और अल्पोज़ ने एआई फ्लूइड ब्लोअप प्रमाण प्रकाशित किए, ओपनएआई संपर्क को विवादित किया

NYU के गणितज्ञ ट्रिस्टन बक्मास्टर और Anthropic के शोधकर्ता लेवेंट अल्पोज़ ने तीन प्रीप्रिंट सार्वजनिक रूप से पोस्ट किए हैं, जो असंपीड़्य पोरोस माध्यम समीकरण, द्वि‑आयामी बौसिनेस्क प्रणाली, और त्रि‑आयामी असंपीड़्य यूलर समीकरणों के लिए स्मूथ बल के साथ सीमित‑समय विस्फोट स्थापित करते हैं, साथ ही प्रमाणों की Lean औपचारिककरण भी। प्रीप्रिंट के साथ पोस्ट किया गया विवरण में, बक्मास्टर ने ओपनएआई के साथ हुए संपर्कों का भी उल्लेख किया है, जिसमें, वह लिखते हैं, कंपनी ने उन्हें बताया कि एक आंतरिक मॉडल ने बलपूर्वक Navier–Stokes समीकरणों के लिए लगभग 100 पृष्ठों का सीमित‑समय विस्फोट प्रमाण उत्पन्न किया था — जो Clay Mathematics Institute के मिलेनियम प्राइज़ समस्याओं में से एक की दिशा है। Clay की आधिकारिक समस्या पृष्ठ अभी भी Navier–Stokes अस्तित्व और स्मूथनेस समस्या को अनसुलझा सूचीबद्ध करता है। 8 सितंबर 2026 तक ओपनएआई ने अपने समाचार पृष्ठ पर ऐसे परिणाम की कोई घोषणा नहीं की थी, और बक्मास्टर बताते हैं कि उन्होंने वह प्रमाण नहीं देखा है।

प्रकाशित परिणाम

प्रीप्रिंट Diego Córdoba और Luis Martínez‑Zoroa के ब्लोअप कार्यक्रम को तीन मॉडल समीकरणों में स्मूथ बल तक विस्तारित करते हैं। Euler पेपर त्रि‑आयामी स्थान में असंपीड़्य यूलर समीकरणों के लिए एक सीमित‑समय singularity बनाता है, जिसमें बल स्थान और समय दोनों में ब्लोअप समय तक स्मूथ बना रहता है। प्रारम्भिक वेग स्मूथ, अक्षसममित है जिसमें गैर‑शून्य स्वर्ल और शून्य मेरिडियन घटक है, और यह एक स्थिर ठोस टॉरस में समर्थित है; वॉर्टिसिटी और परिसंचरण‑ग्रेडिएंट मान टर्मिनल समय पर अनंत की ओर बढ़ते हैं, और समाधान प्रत्येक पूर्ववर्ती बंद अंतराल में घोषित सीमित‑ऊर्जा वर्ग में स्मूथ और अद्वितीय बना रहता है। पेपर इस निर्माण को Córdoba‑Martínez‑Zoroa कार्यक्रम के निरंतरता के रूप में वर्णित करता है, जहाँ अंतःक्रियात्मक परतों के माध्यम से क्रमशः छोटे स्केल पर विसंगति निर्माण होता है।

Boussinesq पेपर समतल पर निरवर्तक Boussinesq प्रणाली के लिए सीमित‑समय विस्फोट सिद्ध करता है, जहाँ दोनों समीकरणों में स्मूथ बल है, और प्रारम्भिक तापमान स्मूथ तथा सघन रूप से समर्थित है तथा प्रारम्भिक वेग शून्य है। तापमान सीमित रहता है जबकि उसका ग्रेडिएंट मान अनंत की ओर बढ़ता है और वॉर्टिसिटी मान का लिंसमैक्स अनंत है, दोनों बल बंद समय अंतराल में प्रत्येक मिश्रित अवकलज में स्मूथ हैं और एक निश्चित गोले में समर्थित हैं। IPM पेपर, जो Matei P. Coiculescu के साथ सह‑लेखित है, द्वि‑आयामी टॉरस पर असंपीड़्य पोरोस माध्यम समीकरण के लिए एक समान स्थान‑समय स्मूथ बल के साथ सीमित‑समय विस्फोट सिद्ध करता है, जो पहले के Córdoba‑Martínez‑Zoroa परिणाम को विस्तारित करता है, जहाँ बल केवल स्थान में स्मूथ था।

इन तीनों कार्यों को Lean प्रूफ़ असिस्टेंट में सत्यापित किया गया, और लेखकों ने औपचारिकरण को एक सार्वजनिक रिपॉजिटरी में पोस्ट किया जिसमें अलग‑अलग Euler और Boussinesq ब्लोअप मॉड्यूल शामिल हैं। अपने विवरण में, बक्मास्टर लिखते हैं कि वह और अल्पोज़ भी मानते हैं कि उनके पास हाइपो‑डिसिपेटिव Navier–Stokes के लिए विस्फोट है, लेकिन वह पेपर जारी नहीं कर रहे हैं क्योंकि उसका Lean सत्यापन अभी समाप्त नहीं हुआ है और कोई प्रस्तुत करने योग्य लेख नहीं है।

प्रमाणों में बड़े भाषा मॉडल

लेखक परियोजना में बड़े भाषा मॉडलों के व्यापक उपयोग को उजागर करते हैं। IPM पेपर बताता है कि लेखकों ने Anthropic के Claude का उपयोग पूर्व Córdoba‑Martínez‑Zoroa प्रमाण के मुख्य तत्वों की पहचान करने और उसके तर्क को पुनः उत्पन्न करने के लिए किया, और मुख्य पाठ्य भाग लिखने के लिए Claude और OpenAI के Codex का उपयोग किया, जबकि प्रेरक क्रम और स्थिरांक की बहीखाता कार्य मॉडलों को लेखकों के निर्देश में सौंपा गया; परिचय सूचीबद्ध लेखकों द्वारा लिखा गया। Boussinesq पेपर के AI विवरण में बताया गया है कि जोड़े ने 15 अगस्त 2026 को अपना पहला ब्लोअप समाधान प्राप्त किया, और 22 अगस्त 2026 को Lean द्वारा सत्यापित किया, और उन्होंने Claude और Codex के साथ लेखन को दोहराया, बाद में 5.6 Sol और Astra नामक मॉडलों का उपयोग किया, जहाँ Astra केवल लेखन और तर्कों के ऑडिट के लिए प्रयोग किया गया। बक्मास्टर के विवरण में कहा गया है कि अल्पोज़ ने उन्हें भेजा पहला LLM‑जनित प्रमाण “अब तक पढ़ा गया सबसे भयानक” था, और Boussinesq AI विवरण में पहला मॉडल‑उत्पन्न लेखन गणित में लेखकों द्वारा अब तक देखा गया सबसे बुरा कहा गया है। बक्मास्टर ने जारी किए गए Euler लेखन को मानव‑निर्देशित मॉडल आउटपुट के अधिक निकट बताया, मानव‑लिखित पेपर की तुलना में, उसकी प्रस्तुति के लिए क्षमा याचना की और तेज़ रिलीज़ के लिए बाहरी दबाव का उल्लेख किया।

बक्मास्टर लिखते हैं कि सहयोग पूरी तरह व्यक्तिगत था, किसी संस्थागत समझौते या दोनों नियोक्ताओं की आधिकारिक भागीदारी नहीं थी, और उन्होंने अपने शोध निधि से उपकरणों, जिसमें बड़ी OpenAI बिल भी शामिल है, का भुगतान किया। वे कार्यक्रम के मूल विचारों के लिए श्रेय Córdoba और Martínez‑Zoroa को देते हैं, लिखते हैं कि जोड़े ने कई वर्षों तक बलपूर्वक ब्लोअप निर्माणों की खोज की और उनके अनुसार Martínez‑Zoroa को फ़ील्ड्स मेडल मिलना चाहिए।

विवादित संपर्क

बक्मास्टर के विवरण का दूसरा आधा भाग उनके 3 सितंबर 2026 से शुरू होने वाले घटनाक्रम का वर्णन करता है, जब यह अफवाह चल रही थी कि Anthropic ने एक प्रमुख खुली समस्या का समाधान कर लिया है, उन्होंने OpenAI के एक गणितज्ञ को ईमेल किया ताकि स्पष्ट किया जा सके कि यह कार्य एक व्यक्तिगत सहयोग था और शीघ्र ही पोस्ट किया जाएगा। वे लिखते हैं कि बाद में बैठक का अनुरोध करने के बाद, उन्हें 6 सितंबर को मिलने के लिए कहा गया, और वह तथा गणितज्ञ, OpenAI के Sébastien Bubeck के साथ, दो बार उस दोपहर बातचीत किए, जबकि अल्पोज़ उपस्थित नहीं थे।

उन कॉलों पर, बक्मास्टर लिखते हैं, उन्हें बताया गया कि एक आंतरिक OpenAI मॉडल ने बलपूर्वक Navier–Stokes समीकरणों के लिए सीमित‑समय विस्फोट का प्रमाण उत्पन्न किया था, जो त्रि‑आयामी यूक्लिडियन स्थान और त्रि‑टॉरस दोनों में अस्तित्व रखता है और बल चार्ल्स फ़ेफ़रमन के Clay समस्या के आधिकारिक बयान में दो विकल्पों के तहत स्मूथ है। वे बताते हैं कि उन्हें बताया गया कि प्रमाण लगभग 100 पृष्ठों का था और “बहुत कम मानव इनपुट” उपयोग किया गया था — एक वर्णन जो कॉल के दौरान स्पष्ट हुआ जब पता चला कि एक टीम ने समस्या पर काम किया था, पहले मॉडल को आसान समस्याओं जैसे Euler पर सेट किया था, और यहाँ तक कि प्रदर्शित प्रॉम्प्ट को Codex को प्रॉम्प्ट करके लिखा गया था। बक्मास्टर लिखते हैं कि अंततः यह सहमति बनी कि पहला प्रॉम्प्ट पिछले कुछ दिनों में भेजा गया था, जब जोड़े के कार्य की जानकारी OpenAI तक पहुँची। जब उन्होंने पूछा कि क्या मॉडल को उनके Codex सत्रों पर प्रशिक्षित किया गया है या उन्हें पहुंच है, जिसमें उन्होंने परियोजना के सभी ड्राफ्ट रखे थे, तो उन्हें बताया गया कि मॉडल उपयोगकर्ता डेटा को देखता नहीं है; प्रशिक्षण प्रश्न पर, वे लिखते हैं, “मुझे उत्तर नहीं मिला।”

बक्मास्टर दो प्रस्तावों का वर्णन करते हैं जो उनके सामने रखे गए थे: कि जोड़ा अपना Euler परिणाम पोस्ट करे और OpenAI अगले दिन अपना Navier–Stokes परिणाम पोस्ट करे, या बक्मास्टर अकेले एक पेपर लिखें जिसमें Navier–Stokes परिणाम प्रस्तुत हो जबकि यह स्वीकार किया जाए कि एक आंतरिक OpenAI मॉडल ने इसे हल किया है। वे लिखते हैं कि Bubeck दो बार यह दावा किया कि वह अल्पोज़ को लेखन से हटाना चाहते हैं, अल्पोज़ की Anthropic में रोजगार का हवाला देते हुए, और कहा गया कि यदि जोड़े के बाद पोस्ट किया जाए तो OpenAI उन्हें Clay पुरस्कार के योग्य और “समस्या के सबसे निकट मानव” के रूप में मान्यता देगा। बक्मास्टर लिखते हैं कि उन्होंने दोनों प्रस्तावों को अस्वीकार कर दिया और कहा कि यदि OpenAI प्रस्तावित रूप में परिणाम जारी करता है तो वे सार्वजनिक हो जाएंगे; वे उत्तर याद करते हैं, “आप अपना करियर क्यों नष्ट करेंगे?” और जब उन्होंने पूछा कि सार्वजनिक होने से उनका करियर क्यों नष्ट होगा, तो उत्तर मिला, “यदि आप नहीं चाहते कि मैं विनम्र रहूँ, तो मुझे विनम्र रहने की जरूरत नहीं है।”

बक्मास्टर स्पष्ट रूप से बताते हैं कि वे क्या नहीं दावा कर रहे हैं: उन्होंने OpenAI का प्रमाण नहीं देखा है, नहीं जानते कि मॉडल ने क्या किया या कैसे किया, और नहीं जानते कि जोड़े का डेटा उपयोग हुआ या नहीं। “मैं किसी पर कोई आरोप नहीं लगा रहा हूँ,” वे लिखते हैं। “मैं यह बता रहा हूँ कि मुझे क्या बताया गया, कब, और मेरे सामने क्या प्रस्ताव रखा गया।” वे जोड़ते हैं कि यदि एक OpenAI मॉडल ने Navier–Stokes तक का अंतर बंद कर दिया, “यह एक उल्लेखनीय बात है और इसे उनके द्वारा स्पष्ट रूप से कहा जाना चाहिए, इतिहास को बरकरार रखते हुए।”

Clay Institute का मिलियन‑डॉलर Millennium Prize, Fefferman के स्वरूप में, यह मांग करता है कि या तो त्रि‑आयामी Navier–Stokes समीकरणों के स्मूथ समाधान सभी समय के लिए मौजूद हों या वे सीमित समय में टूट जाएँ; प्रकाशित प्रीप्रिंट बलपूर्वक Euler, Boussinesq, और IPM समीकरणों को संबोधित करते हैं, जिनमें वह विस्कोसिटी पद नहीं है जो Navier–Stokes को अलग करता है।