Cad is Aischéimniú Líneach ann?

Cad is Aischéimniú Líneach ann?

Is algartam é aischéimniú líneach a úsáidtear chun a gaol idir dhá ghné/athróg dhifriúla. I dtascanna aischéimniúcháin líneacha, tá dhá chineál athróg á scrúdú: an athróg spleách agus an athróg neamhspleách. Is í an athróg neamhspleách an athróg a sheasann léi féin, nach bhfuil tionchar ag an athróg eile uirthi. De réir mar a choigeartófar an athróg neamhspleách, luaineoidh leibhéil na hathróige cleithiúnacha. Is í an athróg spleách an t-athróg a bhfuil staidéar á dhéanamh air, agus sin é a réitíonn an tsamhail aischéimniúcháin dó/déanann iarracht é a thuar. I dtascanna aischéimniúcháin líneacha, cuimsítear gach breathnóireacht/cás den luach athraitheach spleách agus den luach athraitheach neamhspleách.

Ba mhíniú tapa é sin ar aischéimniú líneach, ach déanaimis deimhin de go dtiocfaimid ar thuiscint níos fearr ar aischéimniú líneach trí bhreathnú ar shampla de agus scrúdú a dhéanamh ar an bhfoirmle a úsáideann sé.

Aischéimniú Líneach a Thuiscint

Glac leis go bhfuil tacar sonraí againn a chlúdaíonn méideanna tiomántán crua agus costas na dtiomántán crua sin.

Glacaimis go bhfuil an tacar sonraí atá againn comhdhéanta de dhá ghné éagsúla: an méid cuimhne agus costas. Dá mhéad cuimhne a cheannaímid do ríomhaire, is ea is mó a théann costas an cheannaigh suas. Má bhreacamar amach na pointí sonraí aonair ar scaipghraf, b’fhéidir go bhfaighimis graf a bhreathnaíonn rud mar seo:

D’fhéadfadh an cóimheas cuimhne-go-costas beacht a bheith éagsúil idir déantúsóirí agus samhlacha de thiomáint crua, ach go ginearálta, is é treocht na sonraí ná ceann a thosaíonn ag bun na láimhe clé (áit a bhfuil tiomántáin chrua níos saoire agus a bhfuil cumas níos lú acu) agus a bhogann go dtí ar dheis uachtarach (áit a bhfuil na thiomáineann níos costasaí agus go bhfuil cumas níos airde acu).

Dá mbeadh an méid cuimhne againn ar an X-ais agus an costas ar an Y-ais, thosódh líne a ghlacfadh an gaol idir na hathróga X agus Y sa chúinne íochtair ar chlé agus rithfeadh sí ar dheis uachtarach.

Is í feidhm mhúnla aischéimnithí ná feidhm líneach a chinneadh idir na hathróga X agus Y is fearr a chuireann síos ar an ngaol idir an dá athróg. In aischéimniú líneach, glactar leis gur féidir Y a ríomh ó theaglaim éigin de na hathróga ionchuir. Is féidir an gaol idir na hathróga ionchuir (X) agus na hathróga sprice (Y) a léiriú trí líne a tharraingt trí na pointí sa ghraf. Léiríonn an líne an fheidhm is fearr a chuireann síos ar an ngaol idir X agus Y (mar shampla, gach uair a mhéadaíonn X faoi 3, méadaíonn Y faoi 2). Is é an sprioc ná “líne chúlchéimnithe” optamach a aimsiú, nó an líne/feidhm is fearr a oireann do na sonraí.

Is gnách go léirítear línte ag an gcothromóid: Y = m*X + b. Tagraíonn X don athróg spleách agus is é Y an athróg neamhspleách. Idir an dá linn, is é m fána na líne, mar atá sainmhínithe ag an “ardú” thar an “rith”. Léiríonn cleachtóirí meaisínfhoghlama an chothromóid chlúiteach fána-líne beagán difriúil, ag baint úsáide as an gcothromóid seo ina ionad:

y(x) = w0 + w1 * x

Sa chothromóid thuas, is é y an sprioc-athróg agus is é “w” paraiméadair an mhúnla agus is é “x” an t-ionchur. Mar sin léitear an chothromóid mar: “Tá an fheidhm a thugann Y, ag brath ar X, comhionann le paraiméadair an mhúnla iolraithe faoi na gnéithe”. Déantar paraiméadair an mhúnla a choigeartú le linn na hoiliúna chun an líne aischéimniúcháin is fearr a oireann a fháil.

Aischéimniú Illíneach

Grianghraf: Cbaf trí Wikimedia Commons, Public Domain ( https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2d_multiple_linear_regression.gif)

Baineann an próiseas a bhfuil cur síos air thuas le aischéimniú líneach simplí, nó le cúlchéimniú ar thacair sonraí nuair nach bhfuil ach gné amháin/athróg neamhspleách ann. Mar sin féin, is féidir aischéimniú a dhéanamh le gnéithe iolracha. I gcás "aischéimniú líneach iolrach”, leathnaítear an chothromóid le líon na n-athróg a aimsítear laistigh den tacar sonraí. I bhfocail eile, cé gurb é y(x) = w0 + w1 * x an chothromóid d’aischéimniú líneach rialta, is é y(x) = w0 + w1x1 móide na meáchain agus na hionchuir do na gnéithe éagsúla an chothromóid le haghaidh aischéimnithí líneach iolracha. Má léirímid líon iomlán na meáchain agus na ngnéithe mar w(n)x(n), d’fhéadfaimis an fhoirmle mar seo a léiriú:

y(x) = w0 + w1x1 + w2x2 + … + w(n)x(n)

Tar éis an fhoirmle le haghaidh aischéimnithí líneach a bhunú, úsáidfidh an múnla meaisínfhoghlama luachanna difriúla do na meáchain, ag tarraingt línte oiriúnacha éagsúla. Cuimhnigh gurb é an sprioc an líne is fearr a oireann do na sonraí a fháil chun a fháil amach cé acu de na teaglaim meáchain fhéideartha (agus mar sin cén líne fhéideartha) is fearr a oireann do na sonraí agus a mhíníonn an gaol idir na hathróga.

Úsáidtear feidhm chostais chun cé chomh gar agus atá na luachanna toimhdithe Y do na luachanna iarbhír Y a thomhas nuair a thugtar luach ualaithe ar leith dóibh. An fheidhm costais i gcás aischéimnithí líneach is meán-earráid chearnógach í, a thógann díreach an earráid mheánach (cearnógach) idir an luach tuartha agus an luach fíor do na pointí sonraí éagsúla go léir sa tacar sonraí. Úsáidtear feidhm an chostais chun costas a ríomh, rud a ghlacann an difríocht idir an spriocluach tuartha agus an luach sprice fíor. Má tá an líne oiriúnach i bhfad ó na pointí sonraí, beidh an costas níos airde, agus éireoidh an costas níos lú dá gaire don líne na fíorchaidrimh idir athróga a ghabháil. Déantar meáchain an mhúnla a choigeartú ansin go dtí go bhfaightear an chumraíocht meáchain a tháirgeann an méid earráide is lú.