OpenAI uvádí, že jeho modely vytvořily tři důkazy z matematiky, informatiky a fyziky

OpenAI v oznámení z 26. října 2026 uvedla, že její interní modely přinesly tři výsledky výzkumu z matematiky, informatiky a fyziky, včetně vyvrácení hypotézy exponenciálního času, dlouholeté domněnky z teorie výpočetní složitosti.

Podle společnosti představují rukopisy vytvořené umělou inteligencí surová výzkumná data, která je ještě třeba převést na vědecké poznání, a za tímto účelem zkouší nový způsob jejich zveřejňování. OpenAI požádala externí odborníky, aby působili jako průvodci a sestavili skupiny, které se budou novými výsledky zabývat. Uvedla, že průvodci doporučili tři různé strategie zveřejnění: výstup modelů AI z matematiky zveřejnit přímo a nechat na výzkumnících, aby si sami zorganizovali vysvětlující práci; pro výsledek z informatiky sestavit externí skupinu spolupracovníků a současně zveřejnit výstup AI, aby jej mohl kdokoli zkoumat a dále rozvíjet; a pro výsledek z fyziky sestavit takovou skupinu a přenechat jí rozhodnutí o zveřejnění materiálů. Společnost uvedla, že zatím neví, který z těchto tří přístupů se ukáže jako nejužitečnější, a vyzvala k vyjádření názorů na to, co funguje a co lze zlepšit.

Podle oznámení se spolupráce budou řídit čtyřmi zásadami: transparentností, tedy bez dohod o mlčenlivosti a s možností účastníků o práci diskutovat, sdílet její průběžné výsledky a zveřejňovat své závěry; bez nároku na akademické zásluhy, což znamená, že OpenAI neusiluje o zásluhy za objevy vytvořené jejími interními modely a že pozvání výzkumníka, aby dohlížel na spolupráci, neznamená, že tento výzkumník učinil původní objev; uznáním zásluh, v jehož rámci každá skupina získá uznání za poznatky, texty a další materiály, které vytvoří, a pomůže zajistit náležité uznání výzkumníkům, metodám a myšlenkám, na něž práce navazuje; a nezávislostí, kdy je účast dobrovolná a neplacená, závěry členů jsou jejich vlastní a ani členové, ani OpenAI nemluví jménem druhé strany. OpenAI uvedla, že spolupracujícím skupinám předá materiály a další podklady související s výsledky. Společnost uznala, že jednotlivé přístupy s sebou nesou kompromisy — výběr prvních průvodců nevyhnutelně ovlivňuje, kdo se zapojí jako první, a vede k informační asymetrii — a uvedla, že uvítá návrhy, jak účast rozšířit.

Hypotéza lokálního vyhlazování a Kakeyova hypotéza

V roce 1991 Sogge formuloval hypotézu lokálního vyhlazování, která se zabývá chováním vln při jejich soustřeďování a tvrdí, že nejextrémnější soustředění může být pouze krátkodobé, takže při běžném okamžiku je soustředění mnohem slabší než v nejhorším případě. Oznámení popisovalo tento předpokládaný jev jako zásadní, s dalekosáhlými důsledky pro matematickou analýzu; z hypotézy vyplývá Kakeyova hypotéza a Steinova hypotéza o restrikci. Guth, Wang a Zhang hypotézu dokázali pro dvě prostorové dimenze v roce 2019 a Wang a Zahl vyřešili Kakeyovu hypotézu ve třech dimenzích v roce 2025.

OpenAI uvedla, že její modely vytvořily důkaz hypotézy lokálního vyhlazování ve všech dimenzích, který využívá pomocnou parciální diferenciální rovnici nového typu, a tím zároveň vyřešily Kakeyovu hypotézu a Steinovu hypotézu o restrikci ve všech dimenzích. Společnost získala výstup AI 18. října 2026, následující den jej formalizovala v Lean a poté kontaktovala odborníka, aby s ním projednala vytvoření spolupracující skupiny zaměřené na tento výsledek. Na doporučení tohoto odborníka OpenAI ve svém veřejném repozitáři GitHub zveřejnila jak text v přirozeném jazyce vytvořený jejími modely AI, tak důkaz v Lean; stejný postup použila při zveřejnění matematického výsledku 6. října 2026.

Vyvrácení hypotézy exponenciálního času

Výsledek z informatiky se týká hypotézy exponenciálního času, což je domněnka o složitosti určování, zda lze splnit booleovskou formuli, a úzce souvisí s problémem P versus NP. Oznámení popisovalo tuto hypotézu jako obecně přijímanou a uvádělo, že byla použita ve stovkách odborných prací k odvození výsledků o výpočetní obtížnosti za předpokladu její platnosti, a to v oborech, jako jsou teorie grafů, výpočetní biologie, databáze a výpočetní geometrie. OpenAI uvedla, že její systém dokázal neplatnost hypotézy a že výsledek byl následně ověřen v Lean. AI vytvořila vyvrácení v přirozeném jazyce 16. října 2026 a výsledek byl formalizován v Lean 17. října 2026.

Podle dokumentace k formalizaci, která je umístěna ve veřejném matematickém repozitáři OpenAI a jejíž poslední potvrzená změna je datována 26. října 2026, důkaz v Lean stanoví, že pro pevné k alespoň 2 deterministický stroj přesně spočítá splňující ohodnocení kanonicky zakódované formule k-CNF s n proměnnými v subexponenciálním čase a s polynomiální prostorovou složitostí; doprovodný rukopis z 25. října 2026 uvádí ostřejší časové meze pro instance s m klauzulemi.

Práci ověří a bude na ni dohlížet skupina vedená Russellem Impagliazzem a Ramamohanem Paturim z UC San Diego, kteří spolu s Francisem Zanem původně navrhli tuto hypotézu, a Ryanem Williamsem z MIT, jenž podle OpenAI vyvrátil její silné verze a propojil algoritmy s dolními mezemi. OpenAI uvedla, že vyhověla požadavkům skupiny, aby byla zveřejněna všechna surová data, z nichž výsledek vychází, a komunita jej tak mohla nezávisle ověřit, a aby se OpenAI zavázala financovat konferenci o důsledcích této práce pro daný obor. Skupina také vyzvala komunitu, aby pomohla uspořádat veřejné prověření tohoto tvrzení a diskutovat o širších otázkách, které podle ní průlomové výsledky vytvořené umělou inteligencí přinášejí v souvislosti s ověřováním, přístupem, uznáním zásluh a budoucností výzkumu. OpenAI uvedla, že vyvrácení znovu otevírá otázky, o kolik rychleji by bylo možné tyto úlohy řešit, a že převedení teoretických pokroků do praktických zlepšení si vyžádá značný další výzkum.

Důkaz existence QCD a standardního modelu

OpenAI uvedla, že výsledek z oblasti fyziky přináší matematicky rigorózní důkaz existence určitých interagujících kvantových teorií pole obsahujících kalibrační pole a fermiony ve čtyřech dimenzích, včetně kvantové chromodynamiky (QCD) a sjednoceného dokončení Standardního modelu částicové fyziky, a že tato práce navazuje na Balabanův přístup v konstruktivní kvantové teorii pole. Jako dílčí problém obsahuje důkaz existence čisté Yangovy–Millsovy teorie, která je součástí problému Millennium Prize v oblasti kvantové Yangovy–Millsovy teorie, vyhlášeného Clay Mathematics Institute. Podle oznámení se důkaz existence vztahuje na nejjednodušší teorii velkého sjednocení zahrnující kalibrační pole a fermiony Standardního modelu, protože samotný Standardní model nelze extrapolovat na libovolně krátké vzdálenosti. Standardní model popisuje interakce základních subatomárních částic prostřednictvím tří ze čtyř základních sil, tedy všech kromě gravitace; QCD popisuje, jak spolu částice, jako jsou kvarky a gluony, interagují prostřednictvím silné interakce; a čistá Yangova–Millsova teorie popisuje vzájemné interakce gluonů, nositelů této síly, nikoli hmoty, jako jsou kvarky.

OpenAI uvedla, že její modely vytvořily neformální důkaz existence Yangovy–Millsovy teorie 9. září 2026 a následně 18. září 2026 důkaz pro QCD. Vzhledem k rozsahu a složitosti práce společnost odložila její zveřejnění, dokud nebude dokončena formalizace v Lean; formalizaci důkazu existence Yangovy–Millsovy teorie dokončila 16. října 2026 — tento milník podle společnosti vedl k vytvoření spolupráce.

Skupinu povede David Gross a jejími členy budou Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov a Nikita Nekrasov. Grossova práce z roku 1973 o asymptotické volnosti v Yangových–Millsových teoriích pomohla ustavit QCD jako teorii silných interakcí a vynesla mu podíl na Nobelově ceně za fyziku za rok 2004. Jaffe spolu s Wittenem formuloval problém Millennium Prize v oblasti kvantové Yangovy–Millsovy teorie a spoluzaložil Clay Mathematics Institute. Douglas v roce 2004 informoval o stavu tohoto problému a na začátku roku 2026 podal podrobný přehled dosavadního pokroku. Klebanov patřil k průkopníkům uplatňování duality kalibračních teorií a strun na problém uvěznění, což je klíčová vlastnost QCD, a nyní vede Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings. Nekrasov vyvinul přesné metody pro zobecnění Yangovy–Millsovy teorie a v roce 2023 získal cenu Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics. Fyzikální skupina se rozhodla nezveřejňovat výstupy vytvořené umělou inteligencí a místo toho sama sepsat výsledek; požádala také, aby veškerá komunikace s jejími členy ohledně tohoto úsilí směřovala na YANGMILLS4D@gmail.com.

Podpora vědců

OpenAI uvedla, že tato spolupráce doplňuje její dříve oznámený příspěvek ve výši 5 milionů dolarů nadaci Simons Foundation, která prostředky spravuje a rozděluje na podporu workshopů, konferencí a zvláštních programů, jež pomáhají výzkumníkům porozumět výsledkům vytvořeným umělou inteligencí a navazovat na ně. Společnost uvedla, že se zavázala zajistit financování pro výzkumníky, aby mohli všechny tři výsledky nezávisle zkoumat, vysvětlovat a dále rozvíjet, a že doufá, že lidé ve spolupráci s umělou inteligencí přispějí k novému poznání výpočetní složitosti a objasní přirozené schopnosti a meze efektivního výpočtu. OpenAI také uvedla, že nadále vyzývá k zasílání podnětů ohledně toho, jak nejlépe zveřejňovat výsledky a spolupracovat s vědci.