OpenAI заявляет, что внутренняя система ИИ решила задачу Навье‑Стокса

OpenAI объявила 8 сентября 2026 года, что внутренняя система ИИ создала доказательство, сопровождаемое формализацией в системе доказательств Lean, показывающее, что уравнения Навье–Стокса, описывающие движение жидкости, могут развить сингулярность за конечное время. Компания заявила, что результат решает одну из Millennium Prize Problems Института математики Клей.

Что устанавливает доказательство

OpenAI предоставила как описание доказательства, так и его формализацию в Lean. Согласно объявлению, доказательство показывает, что изначально гладкая жидкость в состоянии покоя, к которой приложена гладкая сила, и чья энергия остаётся конечной на протяжении всей динамики, развивает сингулярность за конечный промежуток времени. Версии «A» и «B» официальной формулировки задачи привели бы к доказательству, тогда как версии «C» и «D» — к опровержению; OpenAI заявила, что её система установила как «C», так и «D», тем самым решив задачу.

Решение представляет собой вихрь — вращающийся поток жидкости, спирально сжимающийся к центру и всё более удлиняющийся. Его центральная область сжимается, одновременно ускоряясь так, что энергия остаётся конечной. Технический вызов, по словам OpenAI, заключался в том, чтобы разрушение возникло из собственного движения жидкости, а не из навязанной бесконечной силы: термины, описывающие ускорение, градиенты давления, передачу импульса и вязкость, должны расти, но точно взаимно компенсироваться, оставляя гладкую внешнюю силу, даже когда скорость жидкости стремится к бесконечности.

OpenAI представила выпуск как отчёт о прогрессе своих моделей ИИ и заявила, что не намерена претендовать на Миллениум Прайз за полученный результат.

История задачи

Уравнения Навье–Стокса применяют второй закон Ньютона к жидкости, рассматриваемой как сплошная среда, а не как совокупность отдельных молекул; они используются в проектировании самолётов, прогнозировании погоды и изучении кровотока. Сингулярность означает, что скорости жидкости стремятся к бесконечности за конечное время — поведение, недостижимое для реальной жидкости. Её возникновение несмотря на вязкость, которая обычно сглаживает движение, означало бы крах континуума, и долгий открытый вопрос заключался в том, может ли такой крах произойти в трёхмерной несжимаемой жидкости, начавшей своё движение гладко.

Уравнения восходят к работе XIX века Клода-Луи Навье и Джорджа Габриэля Стокса. В 1934 году Жан Лерай доказал существование решений в обобщённом смысле, но вопрос о том, остаются ли они всегда гладкими, остался без ответа. Институт математики Клей включил уравнения Навье–Стокса в список из семи Millennium Prize Problems в 2000 году; премии были объявлены 24 мая 2000 года в Collège de France в Париже, а Совет директоров CMI выделил фонд в 7 миллионов долларов, по 1 миллиону долларов на каждую задачу. Страница задачи CMI отмечает, что уравнения Навье–Стокса остаются нерешёнными, указывая, что нет доказательства базовых вопросов о существовании и единственности решений. Единственной решённой задачей среди семи остаётся гипотеза Пуанкаре.

Система агентов, стоящая за доказательством

OpenAI заявила, что с 28 августа 2026 года обучает новую внутреннюю модель, описывая её как значительно более способную, чем GPT-6 Astra, с беспрецедентными результатами в своих тестах, включая математику; обучение модели продолжается. 1 сентября 2026 года, услышав слухи о решении двух задач Millennium Prize, компания запустила инициативу по оценке модели на всех открытых задачах Millennium Prize и нескольких других высоко значимых задачах.

Инициатива использовала систему координационных агентов, управляемых внутренней моделью, с доступом к кэшированной версии интернета и возможностью выполнять код, подразделённую на группы, способные общаться внутри каждой группы. Группа, разработавшая решение задачи Навье–Стокса, включала порядка 10 000 одновременно работающих агентов, действующих под контролем и изоляционными мерами, которые OpenAI применяет ко всем оценкам своих передовых моделей.

В качестве предварительного шага агенты решили задачу регулярности уравнений Эйлера — предела уравнений Навье–Стокса без члена вязкости — в варианте без внешних сил. Около 100 агентов проработали это опровержение примерно 50 часов, результат, по словам OpenAI, удивил её. Затем компания перенаправила агентов на задачу Навье–Стокса, подсказав им решение уравнений Эйлера, обновив их до дополнительно обученной версии модели в середине работы и использовав Codex для объединения самых полезных идей из разных групп.

Агенты пришли к решению задачи Навье–Стокса 5 сентября 2026 года, примерно через 88 часов после запуска первых агентов; формализация в Lean и проверка заняли ещё 17 часов с помощью GPT-6 Astra. По всем попыткам задач агенты отправили 4,9 млн сообщений и использовали около 300 млрд токенов вывода; работа над задачей Навье–Стокса составила 2,7 млн сообщений и примерно 130 млрд токенов вывода.

Сопутствующая работа и позиция OpenAI

В объявлении также рассматриваются обстоятельства работы. OpenAI сообщила, что проект начался 1 сентября после слуха, который позже связали с Левентом Альпёге, сотрудником Anthropic, и Тристаном Бакмастером, профессором математики в NYU. После завершения проекта и проверки в Lean 6 сентября 2026 года, полагая по слуху, что у пары также есть решение задачи Навье–Стокса, OpenAI заявила, что предложила совместный выпуск результата и признание их приоритета в совместном объявлении; в этот момент она узнала, что у них было решение задачи вынужденного Эйлера. OpenAI сказала, что предоставила паре доступ к всем использованным подсказкам и, позже, к самому доказательству, и признаёт приоритет их работы над вынужденным Эйлером.

Что касается использования данных, OpenAI заявила, что её исследователи и агенты не видели работу пары никаким способом до её публичного выпуска и что никакие конкретные пользовательские данные не были использованы для решения задачи. Компания добавила, что не может исключить, что анонимные данные, полученные из использования её продуктов парой, помогли улучшить её модели, при этом отмечая, что доказательства существенно различаются, включая точные результаты, доказанные в случае Эйлера: вынужденный против невынужденного.

7 сентября 2026 года Бакмастер публично объявил три результата совместно с Альпёге: сингулярность за конечное время при гладком принуждении для несжимаемых пористых сред, для Буссинеска и для трёхмерного несжимаемого Эйлера, разместив статьи и формализацию в Lean. В сопроводительном заявлении он описал почти год личного сотрудничества, использующего Claude от Anthropic и Codex от OpenAI, прорыв 15 августа 2026 года, проверку в Lean 22 августа 2026 года, а также упомянул электронное письмо от 3 сентября 2026 года к математику OpenAI и звонки 6 сентября, в которых, как он написал, OpenAI предложила два предложения, которые он отклонил. Он подчеркнул, что не выдвигает никаких обвинений в чей-либо адрес.

OpenAI заявила, что теперь сосредотачивается на понимании внутренней модели и использует полученные знания, чтобы направлять и регулировать темпы дальнейшего развития возможностей.

математик и звонки 6 сентября, в которых, как он написал, OpenAI предложила два предложения, которые он отклонил.

Он подчеркнул, что не выдвигает никаких обвинений в чей-либо адрес.

OpenAI заявила, что теперь сосредотачивается на понимании внутренней модели и использует полученные знания, чтобы направлять и регулировать темпы дальнейшего развития возможностей.