Бакмастер и Альпёге публикуют доказательства взрывов в уравнениях жидкости с ИИ, оспаривают контакт с OpenAI

Математик NYU Тристан Бакмастер и исследователь Anthropic Левент Альпёге публично разместили три препринта, в которых доказано конечновременное образование сингулярности при гладком принуждении для уравнения несжимаемой пористой среды, двумерной системы Буссинеска и трёхмерных несжимаемых уравнений Эйлера, а также формализации этих доказательств в системе Lean. В заявлении, опубликованном вместе с препринтами, Бакмастер также описывает контакты с OpenAI, в которых, по его словам, компания сообщила, что её внутренняя модель создала примерно 100‑страничное доказательство конечновременного взрыва для принудительных уравнений Навье–Стокса — направление одной из «Тысячелетних задач» Института математики Клей. Официальная страница задачи Клей по‑прежнему перечисляет проблему существования и гладкости решений уравнений Навье–Стокса как нерешённую. На странице новостей OpenAI к 8 сентября 2026 года не было опубликовано объявление о таком результате, и Бакмастер заявляет, что он не видел этого доказательства.

Опубликованные результаты

Препринты продолжают программу Диего Кордобы и Луиса Мартинеса‑Зороа по построению сингулярности при гладком принуждении для трёх моделей. Статья об уравнениях Эйлера конструирует конечновременную сингулярность для несжимаемых уравнений Эйлера в трёхмерном пространстве с силой, остающейся гладкой по пространству и времени вплоть до момента взрыва включительно. Начальная скорость гладкая, осесимметричная с ненулевым вращением и нулевой меридиональной компонентой, поддерживается в фиксированном твёрдом торе; нормы вихря и градиента циркуляции стремятся к бесконечности в конечный момент, а решение остаётся гладким и единственным в указанном классе конечной энергии на каждом более раннем замкнутом интервале. В статье описывается построение как продолжение программы Кордобы‑Мартинеса‑Зороа по образованию сингулярностей через взаимодействующие слои на всё более мелких масштабах.

Статья о Буссинеске доказывает конечновременный взрыв для безвесовой системы Буссинеска на плоскости при гладком принуждении в обеих уравнениях, начиная с гладкой компактно поддерживаемой начальной температуры и нулевой начальной скорости. Температура остаётся ограниченной, тогда как норма её градиента стремится к бесконечности, а норма вихря имеет бесконечный верхний предел; обе силы гладки по каждому смешанному производному на замкнутом временном интервале и поддерживаются в одном фиксированном шаре. Статья об уравнении пористой среды (IPM), дополнительно соавтором которой является Мате́й П. Коикулеску, доказывает конечновременный взрыв для несжимаемого уравнения пористой среды на двумерном торе при равномерно гладкой во времени и пространстве силе, расширяя более ранний результат Кордобы‑Мартинеса‑Зороа, где принуждение было гладким только по пространству.

Все три работы были проверены в системе доказательств Lean, а авторы разместили формализации в публичном репозитории, содержащем отдельные модули взрывов для уравнений Эйлера и Буссинеска. В своём заявлении Бакмастер пишет, что он и Альпёге также считают, что у них есть доказательство взрыва для гипо‑диссипативных уравнений Навье‑Стокса, но они не публикуют эту работу, поскольку проверка в Lean ещё не завершена и нет готового текста.

Большие языковые модели в доказательствах

Авторы раскрывают интенсивное использование больших языковых моделей на протяжении всего проекта. В статье об IPM указано, что авторы использовали Claude от Anthropic для выявления ключевых элементов предыдущего доказательства Кордобы‑Мартинеса‑Зороа и воспроизведения его аргументации, а также использовали Claude и Codex от OpenAI для написания основной части текста, поручая моделям вести учёт индуктивных порядков и констант под их руководством; введение было написано перечисленными авторами. В заявлении о работе над Буссинеском указано, что пара получила своё первое решение о взрыве 15 августа 2026 года и проверила его в Lean 22 августа 2026 года, после чего они итеративно дорабатывали тексты с помощью Claude и Codex, а позже использовали модели под названиями 5.6 Sol и Astra, последняя только для написания текстов и аудита аргументов. Бакмастер пишет, что первое LLM‑сгенерированное доказательство, отправленное ему Альпёге, было «самым ужасным, что я когда‑либо читал», а заявление о работе над Буссинеском называют первое модельное написание «худшим, что авторы когда‑либо видели в математике». Бакмастер описывает опубликованный текст о Эйлере как более близкий к выводу модели под человеческим руководством, чем к работе, написанной человеком, извиняясь за его оформление и ссылаясь на внешнее давление, ускорившее публикацию.

Бакмастер пишет, что сотрудничество было полностью личным, без институциональных соглашений или официального участия какого‑либо работодателя, и что он оплатил инструменты, включая значительный счёт OpenAI, из собственных исследовательских средств. Он приписывает базовые идеи программы Кордобе и Мартинесу‑Зороа, отмечая, что пара исследовала конструкции принудительных взрывов в течение нескольких лет, и, по его мнению, Мартинесу‑Зороа заслуживает премию Филдса.

Оспариваемые контакты

Вторая часть заявления Бакмастера — его рассказ о событиях, начавшихся 3 сентября 2026 года, когда, услышав слух о том, что Anthropic решила крупную открытую проблему, он написал электронное письмо математикy в OpenAI, чтобы уточнить, что работа является личным сотрудничеством и будет опубликована в ближайшее время. Он пишет, что после просьбы о более поздней встрече его пригласили на встречу 6 сентября, и что он и математик, вместе с Сёбаном Бубеком из OpenAI, провели два разговора в тот же день без участия Альпёге.

Во время этих звонков, по словам Бакмастера, ему сообщили, что внутренняя модель OpenAI создала доказательство конечновременного взрыва для принудительных уравнений Навье‑Стокса, действующее как в трёхмерном евклидовом пространстве, так и на трёхмерном торе, причём принуждение гладко в соответствии с двумя вариантами официального заявления Чарльза Феффермана о задаче Клей. Он вспоминает, что ему сказали, что доказательство состоит примерно из 100 страниц и что «очень мало человеческого участия» было использовано — описание, которое, по его словам, распалось в ходе разговора, когда выяснилось, что над проблемой работала команда, сначала ставившая модель на более простые задачи, включая уравнения Эйлера, и даже сформировавшая отображаемый запрос, задав его Codex. Бакмастер пишет, что в конце концов согласовали, что первый запрос был отправлен за несколько дней до этого, после того как информация о работе пары дошла до OpenAI. Когда он спросил, обучалась ли модель на их сессиях Codex, в которые они загрузили все черновики проекта, ему ответили, что модель не ищет пользовательские данные; на вопрос о тренировке он пишет: «Я не получил ответа».

Бакмастер описывает два предложения, которые, как он утверждает, ему сделали: либо пара публикует свой результат по Эйлеру, а OpenAI публикует свой результат по Навье‑Стоксу на следующий день, либо Бакмастер сам пишет статью о результате по Навье‑Стоксу, признавая, что внутренняя модель OpenAI его решила. Он пишет, что Бубек дважды настаивал на том, чтобы убрать Альпёге из списка авторов, ссылаясь на его работу в Anthropic, и что было сказано, что OpenAI, если опубликует работу после пары, признает их заслуживающими Премии Клей и назовёт их «самыми близкими к проблеме людьми». Бакмастер заявляет, что отклонил оба предложения и сказал, что обнародует материал, если OpenAI выпустит результат согласно их плану; он вспоминает ответ: «Зачем ты портишь свою карьеру?», а после того как он спросил, почему публикация может разрушить его карьеру, последовал ответ: «Если ты не хочешь, чтобы я был вежлив, то мне не нужно быть вежливым».

Бакмастер чётко указывает, чего он не утверждает: он не видел доказательство OpenAI, не знает, что именно модель сделала и как, и не знает, использовались ли их данные. «Я никого ни в чём не обвиняю», — пишет он. «Я лишь сообщаю, что мне сказали, когда, и какие предложения мне делали». Он добавляет, что если модель OpenAI действительно закрыла разрыв до Навье‑Стокса, «это замечательное событие, и его следует громко заявить, от них, с сохранением истории».

Миллионный «Тысячелетний» приз Института Клей в формулировке Феффермана требует доказательства либо того, что гладкие решения трёхмерных уравнений Навье‑Стокса существуют бесконечно долго, либо того, что они разрушаются за конечное время; опубликованные препринты касаются принудительных уравнений Эйлера, Буссинеска и IPM, в которых отсутствует вязкостный член, отличающий уравнения Навье‑Стокса.