OpenAI выпускает 722 математических рукописи из не выпущенной модели ИИ

В исследовательский пост, опубликованный 6 октября 2026 года, OpenAI заявила, что выпускает широкий спектр новых математических результатов, полученных с помощью не выпущенной внутренней передовой модели, публикуя 722 рукописи, организованные в 372 семейства, в публичном репозитории GitHub вместе с формализациями доказательств в Lean и сокращёнными резюме рассуждений модели.

Внутри репозитория GitHub

Результаты опубликованы в openai/math repository, выпущены под лицензией Apache-2.0. Его README описывает содержимое как математические рукописи и сопутствующие артефакты доказательств, созданные внутренней моделью OpenAI, собранные в рамках оценок разработки модели на открытых исследовательских задачах.

Текущий каталог содержит 722 рукописи, организованные в 372 семейства. Семейство объединяет связанные статьи, которые могут включать основной результат, сопутствующие аргументы, следствия или альтернативные доказательства, и каждое семейство классифицируется по математической дисциплине. Каталог препринтов хранит PDF‑файлы, исходные файлы и инструкции по цитированию и сборке, специфичные для каждой рукописи, в то время как библиотека Lean и каталог формализаций описывают доступные формальные доказательства, их связанные статьи и конфигурации проверки.

Коллекция охватывает различные стадии верификации. Многие рукописи сопровождаются формализациями в Lean, языке программирования, позволяющем проверять математические доказательства компьютером, но не все. README предупреждает, что некоторые из неформализованных результатов могут содержать проблемы, и OpenAI заявляет, что постарается быстро исправлять такие проблемы, одновременно обновляя репозиторий новыми формализациями по мере их получения. OpenAI также сообщает, что будет сохранять историю публичных выпусков коллекции, фиксируя исправления и ревизии в виде новых версий, при этом оставляя ранее выпущенные версии доступными, а каждый каталог рукописи содержит блок BibTeX для цитирования.

Как были получены результаты

Согласно README, подавляющее большинство результатов было получено с помощью одной и той же процедуры, использующей не выпущенную внутреннюю модель OpenAI. В ходе оценки модели было предложено примерно 4 000 задач, и OpenAI сообщает, что в среднем результат требовал вычислительных ресурсов, эквивалентных примерно трём часам работы ChatGPT Pro. README отмечает, что OpenAI расширила эти оценки после того, как производительность на существующих математических тестах достигла насыщения, и что некоторые выводы опираются на более ранние результаты, полученные её моделями. Требование соответствующего уровня значимости и агрегирование выводов в семейства результатов и рукописи привели к созданию опубликованного каталога.

Два именованных исключения отклонились от этой фиксированной процедуры: работа над нуль‑свободной областью для функции Римана ζ и доказательство гипотезы Ходжа для абелевых многообразий типа CM. Текст, охватывающий нуль‑свободную область Re(s) > 11/12 для функции Римана ζ, был отредактирован человеком для улучшения читаемости.

Репозиторий также публикует 10 сокращённых резюме рассуждений модели. Они охватывают результаты по обычным двумерным корреляциям мультипликативных функций, показателю иррациональности числа π, симметрической и общей гипотезам Махлера, обычной NP‑трудности на базовом полуположительном пороге, квазиполиномиальным границам для арифметических прогрессий, гипотезе прямой конечности Каплански в характеристике два, формуле Мезара‑Паризи для разреженных спиновых стеков, спонтанной намагниченности в квантовом ферромагнетике Гейзенберга, изоморфизму факторов свободных групп и трёхмерной релятивистской системе Власова‑Максвелла.

OpenAI заявила, что публикует эти дополнительные детали, включая оценки вычислительных ресурсов, выраженные в терминах использование ChatGPT Pro, и статистику количества попыток решить задачи, чтобы способствовать научной прозрачности и открытости.

Рекомендации консультативной группы

OpenAI заявила, что консультировалась с независимой Консультативной группой по математике и искусственному интеллекту в Институте передовых исследований (Institute for Advanced Study) для разработки лучших практик обмена результатами с математическим сообществом, и что она опиралась на советы группы и публичные рекомендации при подготовке этого выпуска.

Консультативная группа опубликовала его рекомендации по ответственному выпуску 29 сентября 2026 года, получив более 600 ответов от математического сообщества, и заявила, что рекомендации поддерживает явное большинство респондентов. В сноске указано, что опрос касался конкретной ситуации, когда OpenAI объявила о существовании множества результатов, не предоставив деталей. Документ начинается с наблюдения, что некоторые передовые лаборатории ИИ тестируют сложные математические задачи на проприетарных моделях, недоступных более широкому научному сообществу, затем гласит: «мы не одобряем эту практику и просим их прекратить тестировать сложные математические задачи на проприетарных моделях».

Рекомендации требуют размещать результаты в научных репозиториях, не контролируемых никакой лабораторией ИИ, с постоянными цитируемыми идентификаторами и надлежащим учётом изменений, а также призывают лаборатории воздерживаться от использования публикаций результатов в качестве маркетинговых инструментов для своих моделей. Для каждого опубликованного результата группа заявляет, что лаборатории должны публично раскрывать название модели, использованные подсказки, краткое описание цепочки рассуждений, затраченное время и оценочную стоимость вычислений, и отмечает, что доказательства следует формализовать насколько это возможно. Когда множество результатов публикуются одновременно, рекомендации требуют создания дополнительного публичного документа, в котором перечислены все результаты и объяснено, сколько других задач сопоставимой сложности модели пытались решить и не смогли, а также как были выбраны эти задачи.

Группа дополнительно рекомендует, чтобы лаборатории оказывали значительную поддержку, в том числе финансирование, развитию человеческого понимания вывода, генерируемого ИИ, указывая конференции, летние школы, целевые воркшопы, долгосрочные рабочие группы, а также книги или длительные пояснительные статьи в качестве потенциальных мероприятий. Она утверждает, что решения о том, какие инициативы поддерживать, должны приниматься существующими некоммерческими организациями, а не лабораториями, и советует предоставить глобальному математическому сообществу широкий, справедливый доступ к публично доступным моделям.

OpenAI заявила, что продолжает искать другие альтернативы, размещённые сообществом, для этого выпуска, соответствующие рекомендациям комитета, и что она обязуется улучшать ссылки, математическое изложение и представление результатов в будущих выпусках.

Сведения об внутренней модели и дальнейшие шаги

Фраза «внутренняя передовая модель» в посте OpenAI ссылается на объявление от 8 сентября 2026 года лаборатории, в котором говорится, что внутренняя система OpenAI создала доказательство, оформленное в Lean, показывающее, что гладкое трёхмерное движение жидкости, описываемое уравнениями Навье‑Стокса, может развить сингулярность за конечное время. OpenAI заявила, что результат решает задачу, которую Институт Клейской математики назвал одной из своих семи задач Миллениум в 2000 году, и что она не намерена претендовать на премию Миллениум за него. В том посте OpenAI сообщила, что используемая внутренняя модель значительно мощнее, чем GPT-6 Astra, что её обучают с 28 августа 2026 года, что они запустили оценочную работу по задачам Миллениум 1 сентября 2026 года, и что их агенты пришли к решению 5 сентября 2026 года.

OpenAI заявила, что профинансирует серию воркшопов, конференций и специальных программ, посвящённых пониманию основных результатов, полученных с помощью ИИ, и в ближайшее время предоставит дополнительную информацию об этом. Она также сообщила, что работает над ответственным выпуском модели, создавшей эти результаты, и что будет продолжать учитывать отзывы сообщества и обновлять свои стандарты для будущих раскрытий значимых научных достижений.