Buckmaster e Alpöge Publicam Provas de Explosão de Fluido por IA e Contestam Contato com a OpenAI

O matemático da NYU Tristan Buckmaster e o pesquisador da Anthropic Levent Alpöge publicaram publicamente três pré-impressões que estabelecem explosão em tempo finito com forçamento suave para a equação do meio poroso incompressível, o sistema de Boussinesq bidimensional e as equações de Euler incompressíveis tridimensionais, juntamente com formalizações em Lean das provas. Em uma declaração publicada com as pré-impressões, Buckmaster também relata contatos com a OpenAI nos quais, escreve, a empresa lhe disse que um modelo interno havia produzido uma prova de aproximadamente 100 páginas de explosão em tempo finito para as equações de Navier–Stokes forçadas — a direção de um dos Problemas do Prêmio Milênio do Clay Mathematics Institute. A página oficial do problema do Clay continua listando o problema de existência e suavidade de Navier–Stokes como não resolvido. A OpenAI não havia publicado nenhum anúncio desse resultado em sua página de notícias em 8 de setembro de 2026, e Buckmaster afirma que não viu a prova.

Os Resultados Publicados

As pré-impressões seguem o programa de explosão de Diego Córdoba e Luis Martínez‑Zoroa para forçamento suave em três equações‑modelo. O artigo sobre Euler constrói uma singularidade em tempo finito para as equações de Euler incompressíveis em espaço tridimensional com uma força que permanece suave no espaço e no tempo até e inclusive o instante da explosão. A velocidade inicial é suave, axisimétrica com rotação não nula e componente meridional zero, e está suportada em um toro sólido fixo; as normas de vorticidade e do gradiente de circulação tendem ao infinito no instante final, e a solução permanece suave e única em uma classe de energia finita declarada em todo intervalo fechado anterior. O artigo descreve a construção como continuação do programa de Córdoba‑Martínez‑Zoroa sobre formação de singularidades por meio de camadas interagentes em escalas sucessivamente menores.

O artigo sobre Boussinesq demonstra explosão em tempo finito para o sistema de Boussinesq invíscido no plano com forçamento suave em ambas as equações, a partir de temperatura inicial suavemente compacta e velocidade inicial zero. A temperatura permanece limitada enquanto a norma do seu gradiente tende ao infinito e a norma da vorticidade tem limsup infinito, com ambas as forças suaves em toda derivada mista no intervalo de tempo fechado e suportadas em uma única bola fixa. O artigo sobre IPM, co‑autorado também com Matei P. Coiculescu, prova explosão em tempo finito para a equação de meios porosos incompressível no toro bidimensional com uma força uniformemente suave no espaço‑tempo, estendendo um resultado anterior de Córdoba‑Martínez‑Zoroa cujo forçamento era suave apenas no espaço.

Todos os três trabalhos foram verificados no assistente de provas Lean, e os autores publicaram as formalizações em um repositório público contendo módulos de explosão separados para Euler e Boussinesq. Em sua declaração, Buckmaster escreve que ele e Alpöge também acreditam ter explosão para Navier–Stokes hipodissipativo, mas não estão divulgando esse artigo porque sua verificação em Lean ainda não foi concluída e não existe uma redação apresentável.

LLMs nas Provas

Os autores revelam uso intenso de grandes modelos de linguagem ao longo do projeto. O artigo sobre IPM afirma que os autores usaram o Claude da Anthropic para identificar elementos‑chave da prova anterior de Córdoba‑Martínez‑Zoroa e reproduzir seu argumento, e usaram Claude e o Codex da OpenAI para escrever o corpo principal do texto, delegando a contabilidade de ordens indutivas e constantes aos modelos sob a direção dos autores; a introdução foi escrita pelos autores listados. A declaração de IA do artigo sobre Boussinesq relata que o par obteve sua primeira solução de explosão em 15 de agosto de 2026, e a verificou em Lean em 22 de agosto de 2026, e que iteraram as redações com Claude e Codex, usando depois os modelos designados 5.6 Sol e Astra, este último apenas para redações e auditoria de argumentos. A declaração de Buckmaster diz que a primeira prova gerada por LLM que Alpöge lhe enviou foi “a mais horrenda que já li”, e a declaração de IA de Boussinesq chama a primeira redação produzida por modelo de “a pior que os autores já viram em matemática”. Buckmaster descreve a redação de Euler divulgada como mais próxima da saída do modelo sob direção humana do que de um artigo escrito por humanos, pedindo desculpas por sua apresentação e citando pressão externa para o lançamento acelerado.

Buckmaster escreve que a colaboração foi puramente pessoal, sem acordos institucionais ou envolvimento oficial de nenhum dos empregadores, e que ele pagou pelas ferramentas, inclusive uma grande fatura da OpenAI, com seus próprios recursos de pesquisa. Ele atribui crédito pelas ideias básicas do programa a Córdoba e Martínez‑Zoroa, escrevendo que o par explorou construções de explosão forçada por vários anos e que, em sua opinião, Martínez‑Zoroa merece uma Medalha Fields.

Os Contatos Disputados

A segunda metade da declaração de Buckmaster relata eventos a partir de 3 de setembro de 2026, quando, circulando um rumor de que a Anthropic havia resolvido um grande problema aberto, ele enviou um e‑mail a um matemático da OpenAI para esclarecer que o trabalho era uma colaboração pessoal e seria publicado em breve. Ele escreve que, após solicitar uma reunião posterior, foi convidado a se reunir em 6 de setembro, e que ele e o matemático, acompanhados por Sébastien Bubeck da OpenAI, conversaram duas vezes naquela tarde sem a presença de Alpöge.

Nessas chamadas, Buckmaster escreve que lhe foi dito que um modelo interno da OpenAI havia produzido uma prova de explosão em tempo finito para as equações de Navier–Stokes forçadas, com existência tanto no espaço euclidiano tridimensional quanto no três‑torus e com o forçamento suave sob duas das opções na declaração oficial de Charles Fefferman sobre o problema do Clay. Ele relata que lhe disseram que a prova tinha cerca de 100 páginas e que “muito pouca intervenção humana” havia sido usada — caracterização que ele diz ter se desmoronado durante a chamada ao descobrir que uma equipe havia trabalhado no problema, primeiro colocado o modelo em problemas mais fáceis, inclusive Euler, e até escrito o prompt exibido ao gerar o prompt no Codex. Buckmaster relata que acabou concordando que o primeiro prompt havia sido enviado nos dias anteriores, depois que informações sobre o trabalho do par chegaram à OpenAI. Quando perguntou se o modelo havia sido treinado ou tinha acesso às sessões de Codex, nas quais haviam colocado todos os rascunhos do projeto, lhe disseram que o modelo não consulta dados de usuário; sobre a questão do treinamento, ele escreve: “Não obtive resposta”.

Buckmaster descreve duas propostas que lhe foram apresentadas: que o par publicasse seu resultado de Euler com a OpenAI publicando seu resultado de Navier–Stokes no dia seguinte, ou que Buckmaster sozinho escrevesse um artigo apresentando o resultado de Navier–Stokes reconhecendo que um modelo interno da OpenAI o havia resolvido. Ele escreve que Bubeck afirmou duas vezes que queria que Alpöge fosse removido da autoria, citando o emprego de Alpöge na Anthropic, e que foi dito que a OpenAI, se publicasse após o par, os creditaria como merecedores do Prêmio Clay e como “os humanos mais próximos do problema”. Buckmaster relata que recusou ambas as ofertas e disse que tornaria público se a OpenAI divulgasse o resultado conforme proposto; ele recorda a resposta, “Por que você arruinaria sua carreira?”, seguida, depois de ele perguntar por que tornar‑se público arruinaria sua carreira, por “Se você não quiser que eu seja gentil, então não preciso ser gentil”.

Buckmaster declara claramente o que não está alegando: não viu a prova da OpenAI, não sabe o que o modelo fez ou como, e não sabe se os dados do par foram usados. “Não estou acusando ninguém de nada”, escreve. “Estou relatando o que me foi dito, quando, e o que me foi proposto.” Ele acrescenta que, se um modelo da OpenAI realmente fechou a lacuna para Navier–Stokes, “isso é algo notável e deve ser dito em voz alta, por eles, com a história intacta”.

O Prêmio Milênio de um milhão de dólares do Clay Institute, na formulação de Fefferman, exige uma prova de que ou as soluções suaves das equações de Navier–Stokes tridimensionais existam para todo o tempo ou que elas colapsem em tempo finito; as pré‑impressões publicadas abordam as equações de Euler forçado, Boussinesq e IPM, que não possuem o termo de viscosidade que distingue Navier–Stokes.