OpenAI sier internt AI‑system løste Navier–Stokes‑problemet

OpenAI kunngjorde den 8. september 2026 at et internt AI‑system produserte et bevis, ledsaget av en formalisering i Lean‑bevisassistenten, som viser at Navier–Stokes‑ligningene som styrer væskebevegelse kan utvikle en singularitet på endelig tid. Selskapet sa at resultatet løser ett av Clay Mathematics Institutes Millennium Prize Problems.

Hva beviset fastslår

OpenAI delte både en beskrivelse av beviset og dets Lean‑formalisering. I følge kunngjøringen viser beviset at en opprinnelig jevn væske i ro, med en jevn kraft påført og med energien som forblir endelig gjennom hele dynamikken, utvikler en singularitet innen en endelig tidsperiode. Versjonene «A» og «B» av den offisielle problemformuleringen ville gi et bevis, mens versjonene «C» og «D» ville gi en motbevis; OpenAI sa at systemet deres etablerte både «C» og «D», og dermed løste problemet.

Løsningen er en virvel, en roterende virvelstrøm av væske som spiraler inn mot sentrum og blir stadig mer avlang. Dens sentrale område krymper mens den akselererer på en måte som holder energien endelig. Den tekniske utfordringen, sa OpenAI, var at sammenbruddet måtte oppstå fra væskens egen bevegelse snarere enn en pålagt uendelig kraft: termene som beskriver akselerasjon, trykkgradienter, momentoverføring og viskositet må vokse store, men kansellere nøyaktig, og etterlate en jevn ekstern kraft selv om væskens hastighet vokser uten grenser.

OpenAI presenterte kunngjøringen som en rapport om fremdriften til sine AI‑modeller og sa at de ikke har til hensikt å kreve Millennium‑prisen for resultatet.

Problemets historie

Navier–Stokes‑ligningene anvender Newtons andre lov på en væske behandlet som et kontinuerlig medium i stedet for en samling av individuelle molekyler, og de brukes i flydesign, værvarsling og studier av blodstrøm. En singularitet betyr at væskens hastigheter vokser uten grenser innen en endelig tidsperiode, en oppførsel en virkelig væske ikke kan vise. At den utvikles til tross for viskositet, som har en tendens til å jevne ut bevegelse, ville bety et sammenbrudd i kontinuummodellen, og det lenge uløste spørsmålet har vært om et slikt sammenbrudd kan forekomme i en tredimensjonal inkompressibel væske hvis bevegelse starter jevnt.

Ligningene stammer fra 1800‑tallsarbeidene til Claude‑Louis Navier og George Gabriel Stokes. I 1934 beviste Jean Leray at løsninger eksisterer i en generalisert forstand, men om de alltid forblir jevne forble ubesvart. Clay Mathematics Institute navnga Navier–Stokes som ett av de syv Millennium Prize Problems i 2000; prisene ble kunngjort 24. mai 2000 ved Collège de France i Paris, og CMI sitt styre opprettet en premiepotte på 7 millioner dollar med 1 million dollar tildelt hvert problem. CMI sin problem-side lister Navier–Stokes som uløst, og bemerker at det ikke finnes bevis for de mest grunnleggende spørsmålene om hvorvidt løsninger eksisterer og er unike. Poincaré‑formodningen er det eneste løste problemet av de syv.

Agent‑systemet bak beviset

OpenAI opplyste at de har trent en ny intern modell siden 28. august 2026, og beskriver den som betydelig mer kapabel enn GPT-6 Astra, med det de kalte enestående ytelse i sine tester, inkludert matematikk; modellens trening pågår fortsatt. 1. september 2026, etter å ha hørt rykter om at to Millennium Prize‑problemer var løst, startet selskapet et arbeid for å evaluere modellen på alle åpne Millennium Prize‑problemer og noen andre høy‑impact problemer.

Arbeidet benyttet et system av koordinerende agenter drevet av den interne modellen, med tilgang til en hurtigbufret versjon av internett og muligheten til å kjøre kode, delt inn i grupper som kunne kommunisere innen hver gruppe. Gruppen som produserte Navier–Stokes‑løsningen involverte omtrent 10 000 samtidige agenter, som opererte under de overvåkings‑ og isolasjonsmekanismer OpenAI sier de bruker for alle sine frontlinjemodell‑evalueringer.

Som et forarbeid løste agentene regularitetsproblemet for Euler‑ligningene, grensen til Navier–Stokes uten viskositetsleddet, i den u‑påvirkede varianten hvor ingen ekstern kraft påføres. Nesten 100 agenter arbeidet omtrent 50 timer med dette motbeviset, et resultat som OpenAI sa overrasket dem. Selskapet flyttet deretter agentene til Navier–Stokes, ga dem Euler‑løsningen som prompt, oppdaterte dem til en videre‑trent versjon av modellen midt i arbeidet, og brukte Codex for å samle de mest nyttige innsiktene på tvers av gruppene.

Agentene nådde Navier–Stokes‑løsningen 5. september 2026, omtrent 88 timer etter at de første agentene ble satt i gang; Lean‑formaliseringen og verifiseringen tok ytterligere 17 timer via GPT-6 Astra. På tvers av alle forsøkte problemer sendte agentene 4,9 millioner meldinger og brukte omtrent 300 milliarder output‑token; Navier–Stokes‑arbeidet utgjorde 2,7 millioner meldinger og ca. 130 milliarder output‑token.

Samtidig arbeid og OpenAIs redegjørelse

Kunngjøringen tar også opp omstendighetene rundt arbeidet. OpenAI sa at prosjektet startet 1. september etter et rykte de senere knyttet til Levent Alpöge, en ansatt i Anthropic, og Tristan Buckmaster, en matematikkprofessor ved NYU. Etter å ha fullført prosjektet og Lean‑verifiseringen 6. september 2026, og trodd fra ryktet at paret også hadde en Navier–Stokes‑løsning, sa OpenAI at de kontaktet dem for å tilby en samtidig publisering av sitt resultat og anerkjenne deres prioritet i en felles kunngjøring, hvor de da fikk vite at de hadde løst det tvungne Euler‑problemet. OpenAI sa at de ga paret innsyn i alle promptene de brukte og senere i selve beviset, og at de anerkjenner prioriteten til deres tvungne Euler‑arbeid.

Når det gjelder databruk, uttalte OpenAI at deres forskere og agenter ikke så noe av parets arbeid på noen måte før det ble gjort offentlig tilgjengelig, og at ingen spesifikke brukerdata ble brukt for å løse problemet. Selskapet la til at de ikke kan utelukke at anonymiserte data fra parets bruk av deres produkter bidro til å forbedre modellene, samtidig som de påpeker at bevisene avviker betydelig, inkludert de nøyaktige resultatene som ble bevist i Euler‑tilfellet: tvunget versus u‑tvunget.

7. september 2026 kunngjorde Buckmaster offentlig tre resultater sammen med Alpöge: endelig tidsblåsing med jevn pådriving for inkompressibel porøs medium, for Boussinesq, og for tredimensjonal inkompressibel Euler, og la ut papirene samt en Lean‑formalisering. I en tilhørende erklæring beskrev han nesten ett år med personlig samarbeid ved bruk av Anthropic sin Claude og OpenAI sin Codex, et gjennombrudd 15. august 2026, og en Lean‑verifisering 22. august 2026, samt refererte til en e‑post 3. september 2026 til en OpenAI‑matematiker og samtaler 6. september der, skrev han, OpenAI tilbudt to forslag som han avslo. Han understreket at han ikke fremsetter noen anklage mot noen.

OpenAI sa at de nå fokuserer på å forstå den interne modellen og bruke det de lærer til å styre og tempo hvordan de forfølger ytterligere fremskritt i kapasitet.