OpenAI publiserer 722 matematiske manuskripter fra en uutgitt AI-modell

I et forskningsinnlegg publisert 6. oktober 2026 sa OpenAI at de frigir et bredt spekter av nye matematiske resultater produsert av en uutgitt intern frontmodell, og publiserer 722 manuskripter organisert i 372 familier i et offentlig GitHub‑depot sammen med Lean‑bevisformaliseringer og forkortede sammendrag av modellens resonnement.

Inne i GitHub-depotet

Resultatene er publisert i openai/math-depot, utgitt under en Apache-2.0‑lisens. README‑filen beskriver innholdet som matematiske manuskripter og tilhørende bevisartefakter produsert av en intern OpenAI‑modell, samlet som en del av modellutviklings‑evalueringer på åpne forskningsproblemer.

Den nåværende katalogen inneholder 722 manuskripter organisert i 372 familier. En familie grupperer relaterte artikler, som kan inkludere et hovedresultat, tilhørende argumenter, konsekvenser eller alternative bevis, og hver familie klassifiseres etter matematisk disiplin. En preprint‑mappe inneholder PDF‑filer, kildefiler og manuskript‑spesifikke siterings‑ og byggeinstruksjoner, mens et Lean-bibliotek og en formaliseringskatalog beskriver de tilgjengelige formelle bevisene, deres tilhørende artikler og verifiseringskonfigurasjoner.

Samlingen dekker ulike stadier av verifisering. Mange manuskripter har tilhørende formaliseringer i Lean, et programmeringsspråk som gjør det mulig å sjekke matematiske bevis med en datamaskin, men ikke alle gjør det. README‑filen advarer om at noen av de uformalisert resultatene kan ha problemer, og OpenAI sier de vil arbeide for å rette slike problemer raskt samtidig som de oppdaterer depotet med flere formaliseringer etter hvert som de blir tilgjengelige. OpenAI opplyser også at de vil bevare samlingens offentlige utgivelseshistorikk, registrere korrigeringer og revisjoner som nye versjoner mens de holder tidligere utgitte versjoner tilgjengelige, og hver manuskriptmappe inneholder en BibTeX‑blokk for siteringer.

Hvordan resultatene ble produsert

Ifølge README‑filen ble det store flertallet av resultatene oppnådd med samme prosedyre ved bruk av en uutgitt intern OpenAI‑modell. I løpet av evalueringen ble modellen stilt over omtrent 4 000 problemer, og OpenAI rapporterer at gjennomsnittsresultatet brukte den tilsvarende beregningskraften til omtrent tre timers ChatGPT Pro-tenkning. README‑filen sier at OpenAI utvidet disse evalueringene etter at ytelsen på de eksisterende matematiske evalueringene nådde et metningspunkt, og at noen av resultatene bygger på tidligere resultater produsert av modellene deres. Krav om et passende signifikansnivå og aggregering av resultatene i familiesett og manuskripter førte til den publiserte katalogen.

To navngitte unntak avvek fra den faste prosedyren: arbeid med en nullfri region for Riemann‑zeta‑funksjonen og et bevis for Hodge‑formodningen for CM‑abelske varianter. Skriftstykket som dekker Re(s) > 11/12 nullfri region for Riemann‑zeta‑funksjonen ble redigert av mennesker for lesbarhet.

Depotet publiserer også 10 forkortede sammendrag av modellens resonnement. De dekker resultater om vanlige to‑punkt‑korrelasjoner av multiplikative funksjoner, den irrasjonalitetseksponenten til π, de symmetriske og generelle Mahler‑formodningene, vanlig NP‑hardhet ved den grunnleggende semidefinite terskelen, kvasipolynomiale grenser for aritmetiske progresjoner, Kaplanskys direkte‑finitetsformodning i karakteristikk to, Mézard–Parisi‑formelen for fortynnede spin‑glass, spontan magnetisering i den kvantemekaniske Heisenberg‑ferromagneten, isomorfien av frie gruppefaktorer, og det tredimensjonale relativistiske Vlasov–Maxwell‑systemet.

OpenAI sa at de publiserer disse ekstra detaljene, inkludert beregningsestimater uttrykt i form av ChatGPT Pro-bruk og statistikk om antall forsøkte problemer, for å fremme vitenskapelig åpenhet og gjennomsiktighet.

Anbefalinger fra rådgivende gruppe

OpenAI sa at de har konsultert den uavhengige rådgivende gruppen for matematikk og kunstig intelligens ved Institute for Advanced Study for å utvikle beste praksis for deling av resultater med matematikksamfunnet, og at de har hentet inspirasjon fra gruppens råd og offentlige anbefalinger for å forme denne utgivelsen.

Den rådgivende gruppen publiserte dens ansvarlige-utgivelsesanbefalinger 29. september 2026, etter å ha mottatt mer enn 600 svar fra matematikksamfunnet, og sier at anbefalingene støttes av en klar flertallsandel av respondentene. En fotnote oppgir at undersøkelsen spurte om en spesifikk situasjon der OpenAI kunngjorde eksistensen av mange resultater uten å gi detaljer. Dokumentet åpner med å påpeke at noen front‑AI‑laboratorier tester avanserte matematiske problemer på proprietære modeller som forblir utilgjengelige for det bredere vitenskapelige fellesskapet, og fortsetter med utsagnet: «vi støtter ikke denne praksisen, og vi ber dem slutte å teste avanserte matematiske problemer på proprietære modeller.»

Anbefalingene krever at resultater skal deponeres i vitenskapelige arkiver som ingen AI‑lab kontrollerer, med vedvarende siterbare identifikatorer og korrekt registrerte endringer, og oppfordrer laboratoriene til å avstå fra å bruke resultatutgivelser som markedsføringsverktøy for modellene sine. For hvert publisert resultat sier gruppen at laboratoriene bør offentliggjøre modellnavnet, de brukte promptene, en oppsummert tankekjede, tiden som ble brukt, og den anslåtte beregningskostnaden, og påpeker at bevis bør formaliseres så langt som mulig. Når mange resultater publiseres samtidig, krever anbefalingene et ytterligere offentlig dokument som refererer til alle dem og forklarer hvor mange andre problemer av tilsvarende vanskelighetsgrad modellene har forsøkt og mislyktes i å løse, samt hvordan problemene ble valgt.

Gruppen anbefaler videre at laboratoriene gir betydelig støtte, inkludert finansiering, til utviklingen av menneskelig forståelse av AI‑generert output, og nevner konferanser, sommerskoler, målrettede workshops, langsiktige arbeidsgrupper samt bøker eller lange ekspositoriske artikler som mulige aktiviteter. Den påpeker at beslutninger om hvilke tiltak som skal støttes bør ligge hos eksisterende ideelle institusjoner snarere enn å bli styrt av laboratoriene, og den anbefaler å gi det globale matematiske fellesskapet bred, rettferdig tilgang til offentlig tilgjengelige modeller.

OpenAI sa at de fortsetter å utforske andre fellesskaps‑hostede alternativer for denne utgivelsen som oppfyller komiteens retningslinjer, og at de er forpliktet til å forbedre siteringer, matematisk eksposisjon og presentasjon av resultater i fremtidige utgivelser.

Bakgrunn for intern modell og neste steg

Begrepet “internal frontier model” i OpenAIs innlegg lenker til laboratoriets 8. september 2026, kunngjøring om at et internt OpenAI‑system hadde produsert et bevis, med en Lean‑formaliserings, som viser at jevn tredimensjonal væskestrøm styrt av Navier–Stokes‑ligningene kan utvikle en singularitet på endelig tid. OpenAI sa at resultatet løser et problem som Clay Mathematics Institute navnga som ett av sine syv Millennium Prize‑problemer i 2000, og at de ikke har til hensikt å kreve Millennium‑prisen for det. I det innlegget oppga OpenAI at den interne modellen de brukte er betydelig mer kapabel enn GPT-6 Astra, at de har trent modellen siden 28. august 2026, at de startet en evalueringsinnsats på Millennium‑prøveproblemene 1. september 2026, og at deres agenter nådde løsningen 5. september 2026.

OpenAI sa at de vil finansiere en rekke workshops, konferanser og spesialprogrammer knyttet til forståelsen av store resultater produsert av AI, og at de vil dele mer om dette i nær fremtid. De opplyste også at de arbeider med å ansvarlig publisere modellen som produserte disse resultatene, og at de vil fortsette å handle på tilbakemeldinger fra fellesskapet og oppdatere sine standarder for fremtidige kunngjøringer av store vitenskapelige fremskritt.