OpenAI, 자사 모델이 수학·컴퓨터 과학·물리학 분야에서 세 가지 증명을 내놓았다고 밝혀

OpenAI는 2026년 10월 26일 발표를 통해 자사 내부 모델이 수학, 컴퓨터 과학, 물리학 분야에서 세 가지 연구 결과를 도출했다고 밝혔다. 여기에는 계산 복잡도 이론의 오랜 추측인 지수 시간 가설을 반증한 결과도 포함됐다.

OpenAI는 AI가 생성한 원고가 아직 과학적 이해로 전환되어야 하는 원시 연구 데이터에 해당한다고 보고 있으며, 이를 위해 새로운 공개 방식을 시험하고 있다. OpenAI는 외부 전문가들에게 새 결과를 이해하기 위한 그룹을 이끄는 역할을 맡아 달라고 요청했다. 이 전문가들은 결과별로 서로 다른 세 가지 공개 전략을 권고했다. 수학 분야의 AI 결과물은 그대로 공개하고, 연구자들이 설명 자료를 자체적으로 만들 수 있도록 한다. 컴퓨터 과학 분야 결과는 외부 협력자 그룹을 구성하는 한편, 누구나 검토하고 발전시킬 수 있도록 AI 결과물을 공개한다. 물리학 분야 결과도 협력자 그룹을 구성하되, 자료 공개 여부는 해당 그룹의 판단에 맡긴다. OpenAI는 세 가지 접근 방식 가운데 어떤 것이 가장 유용할지 아직 알 수 없다며, 효과가 있는 점과 개선할 수 있는 점에 관한 의견을 요청했다.

발표에 따르면 협력은 네 가지 원칙에 따라 진행된다. 첫째, 투명성이다. 비밀유지계약을 체결하지 않으며, 참가자는 연구 내용을 논의하고 진행 중인 작업을 공유하며 결론을 발표할 수 있다. 둘째, 학문적 공로를 주장하지 않는다는 원칙이다. OpenAI는 내부 모델이 도출한 발견에 대한 공로를 주장하지 않으며, 연구자에게 협력을 이끌어 달라고 요청하는 것이 해당 연구자가 최초로 발견했다는 뜻은 아니다. 셋째, 기여 인정이다. 각 그룹은 자신들이 만들어 낸 이해와 설명 자료, 그 밖의 결과물에 대해 공로를 인정받으며, 연구에 활용된 연구자와 기법, 아이디어에도 적절한 공로가 돌아가도록 돕는다. 넷째, 독립성이다. 참여는 자발적이며 무급이고, 구성원의 결론은 각자의 견해이며, 구성원과 OpenAI는 서로를 대표해 발언하지 않는다. OpenAI는 결과와 관련된 자료와 산출물을 협력 그룹에 제공할 것이라고 밝혔다. 회사는 이러한 접근 방식에 상충 관계가 따른다는 점을 인정했다. 처음에 누구를 진행 책임자로 선정하느냐에 따라 누가 먼저 참여하게 될지가 달라질 수밖에 없고, 정보의 비대칭도 생긴다는 것이다. OpenAI는 참여 범위를 넓힐 방법에 관한 의견을 환영한다고 밝혔다.

국소 평활화 추측과 카케야 추측

1991년 Sogge는 파동이 한곳에 모일 때 어떻게 움직이는지에 관한 국소 평활화 추측을 제안했다. 이 추측에 따르면 파동이 가장 극심하게 집중되는 상태는 짧은 시간 동안만 지속될 수 있으므로, 보통 시점의 집중도는 최악의 시점보다 훨씬 약하다. 발표는 이 추측의 대상이 되는 현상이 수학적 해석학 전반에 폭넓은 영향을 미치는 근본적인 현상이라고 설명했다. 이 추측은 카케야 추측과 Stein의 제한 추측을 함의한다. Guth, Wang, Zhang은 2019년에 공간 차원이 2인 경우 이 추측을 증명했고, Wang과 Zahl은 2025년에 3차원 카케야 추측을 해결했다.

OpenAI는 자사 모델이 새로운 유형의 보조 편미분방정식을 활용해 모든 차원에서 국소 평활화 추측을 증명했다고 밝혔다. 이 과정에서 모든 차원의 카케야 추측과 Stein의 제한 추측도 해결했다. 회사는 2026년 10월 18일 AI 결과물을 얻었고, 다음 날 이를 Lean으로 형식화한 뒤 전문가에게 연락해 해당 결과를 중심으로 협력을 구성하는 방안을 논의했다. 그 전문가의 권고에 따라 OpenAI는 모델이 생성한 자연어 설명문과 Lean 증명을 모두 공개 GitHub 저장소에 게시했다. 이는 2026년 10월 6일 수학 분야 결과를 공개할 때 사용한 것과 같은 전략이다.

지수 시간 가설 반증

컴퓨터 과학 분야의 결과는 지수 시간 가설에 관한 것이다. 이 가설은 불리언 식이 만족 가능한지 판별하는 문제의 복잡도에 관한 것으로, P 대 NP 문제와 밀접한 관련이 있다. 발표는 이 가설이 널리 받아들여지고 있으며, 그래프 이론, 계산 생물학, 데이터베이스, 계산 기하학을 비롯한 여러 분야에서 이 가설을 전제로 난해성 결과를 도출하는 데 수백 편의 논문이 활용해 왔다고 설명했다. OpenAI는 자사 시스템이 이 가설이 거짓임을 증명했으며, 이후 Lean으로 검증했다고 밝혔다. AI는 2026년 10월 16일 자연어로 된 반증을 생성했고, 그 결과는 2026년 10월 17일 Lean으로 형식화됐다.

2026년 10월 26일자 최신 커밋이 기록된 OpenAI 공개 수학 저장소에 게시된 형식화 문서에 따르면, Lean 증명은 다음을 확립한다. 고정된 k가 2 이상일 때, 결정론적 기계는 정준적으로 부호화된 n개 변수의 k-CNF 공식에서 만족하는 할당의 수를 정확히 세면서, 준지수 시간과 다항식 공간을 사용할 수 있다. 또한 2026년 10월 25일자 원고에는 절이 m개인 사례에 적용되는 더 엄밀한 시간 상한이 제시되어 있다.

이 연구는 가설을 처음 제안한 UC San Diego의 Russell Impagliazzo와 Ramamohan Paturi, 그리고 OpenAI가 이 가설의 강력한 형태를 반박하고 알고리즘과 하한을 연결했다고 밝힌 MIT의 Ryan Williams가 이끄는 그룹의 검증과 조율을 거칠 예정이다. OpenAI는 지역사회가 독립적으로 검증할 수 있도록 결과의 근거가 된 모든 원자료를 공개하고, 이 연구가 해당 분야에 미치는 영향을 논의하는 학술대회에 자금을 지원하라는 그룹의 요청을 받아들였다고 밝혔다. 그룹은 또한 지역사회에 이 주장을 공개적으로 검토하는 자리를 마련하는 데 참여하고, AI가 만들어 낸 획기적 성과가 검증, 접근성, 공로 인정, 연구의 미래와 관련해 제기하는 더 폭넓은 문제를 논의해 달라고 요청했다. OpenAI는 이번 반박으로 이러한 과제가 얼마나 더 빨라질 수 있는지에 관한 의문이 다시 제기됐으며, 이론적 진전을 실질적인 개선으로 이어 가려면 상당한 추가 연구가 필요하다고 밝혔다.

QCD 및 표준 모형의 존재 증명

OpenAI는 이번 물리학 연구가 4차원에서 게이지 장과 페르미온을 포함하는 특정 상호작용 양자장 이론의 존재를 수학적으로 엄밀하게 증명했으며, 여기에는 양자 색역학(QCD)과 입자물리학 표준 모형의 통일된 완성 이론이 포함된다고 밝혔다. 또한 이 연구는 구성적 양자장 이론에서 Balaban이 제시한 접근법을 바탕으로 한다고 덧붙였다. 하위 문제로는 Clay Mathematics Institute의 양자 양-밀스 이론 밀레니엄 상 문제의 일부인 순수 양-밀스 이론의 존재 증명도 포함된다. 발표에 따르면, 이 존재 증명은 표준 모형의 게이지 장과 페르미온을 포함하는 가장 단순한 대통일 이론에 적용된다. 표준 모형 자체는 임의로 짧은 거리까지 외삽할 수 없기 때문이다. 표준 모형은 중력을 제외한 네 가지 기본 힘 중 세 가지 힘에 따라 기본 아원자 입자들이 어떻게 상호작용하는지 설명한다. QCD는 쿼크와 글루온 같은 입자들이 강한 힘을 통해 어떻게 상호작용하는지 설명하며, 순수 양-밀스 이론은 쿼크 같은 물질이 아니라 힘을 전달하는 입자인 글루온의 자기 상호작용을 설명한다.

OpenAI는 자사 모델이 2026년 9월 9일 양-밀스 이론의 존재를 자연어로 증명했고, 이어 2026년 9월 18일에는 QCD에 대한 증명을 내놓았다고 밝혔다. 연구의 분량과 복잡성을 고려해 회사는 Lean 형식화가 완료될 때까지 공개를 미뤘으며, 2026년 10월 16일 양-밀스 이론의 존재 증명 형식화를 마쳤다. 회사는 이 성과를 계기로 협업을 추진하게 됐다고 밝혔다.

David Gross가 Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov, Nikita Nekrasov가 참여하는 그룹을 이끌 예정이다. Gross가 1973년에 발표한 양-밀스 이론의 점근적 자유성에 관한 연구는 QCD를 강한 상호작용의 이론으로 확립하는 데 기여했으며, 그는 이 공로로 2004년 노벨 물리학상의 공동 수상자가 됐다. Jaffe는 Witten과 함께 양자 양-밀스 이론 밀레니엄 상 문제를 정립했으며 Clay Mathematics Institute를 공동 설립했다. Douglas는 2004년에 이 문제의 진행 상황을 보고했고, 2026년 초에는 연구 진척 상황을 종합적으로 업데이트했다. Klebanov는 QCD의 핵심 특성인 쿼크 가둠을 설명하는 데 게이지-끈 이중성을 적용한 초기 연구자 가운데 한 명이며, 현재 Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings를 이끌고 있다. Nekrasov는 양-밀스 이론을 일반화한 이론을 위한 정확한 해법을 개발해 왔으며, 2023년 Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics를 수상했다. 물리학 그룹은 AI가 만든 산출물을 공개하는 대신 연구 결과를 직접 작성하기로 했으며, 이 연구와 관련해 그룹 구성원에게 연락할 때는 모든 소통을 YANGMILLS4D@gmail.com로 보내 달라고 요청했다.

과학자 지원

OpenAI는 이번 협업이 앞서 발표한 Simons Foundation에 대한 500만 달러 기부를 보완한다고 밝혔다. 재단은 이 기부금을 관리하고, AI가 내놓은 결과를 연구자들이 이해하고 발전시킬 수 있도록 돕는 워크숍, 학술대회 및 특별 프로그램에 지원금을 제공한다. 회사는 연구자들이 세 가지 결과를 독립적으로 검토하고 설명하며 발전시킬 수 있도록 자금 지원을 보장하는 데 전념하고 있다고 밝혔다. 또한 AI와 협력하는 인간 연구자들이 계산 복잡성에 대한 새로운 이해를 제시하고 효율적 계산의 본질적인 역량과 한계를 밝히는 데 기여할 수 있기를 바란다고 덧붙였다. OpenAI는 결과를 공개하고 과학자들과 소통하는 최선의 방법에 관한 의견도 계속 받고 있다고 밝혔다.