버크마스터와 알포게, AI 유체 폭발 증명 발표 및 OpenAI 접촉 논쟁

NYU 수학자 Tristan Buckmaster와 Anthropic 연구원 Levent Alpöge는 비압축성 다공성 매질 방정식, 2차원 Boussinesq 시스템, 3차원 비압축성 Euler 방정식에 대해 매끄러운 강제 하에서 유한 시간 폭발을 입증하는 세 편의 프리프린트를 공개하고, 해당 증명의 Lean 형식화를 함께 게시했습니다. 프리프린트와 함께 게시된 성명서에서 Buckmaster는 OpenAI와의 접촉 내용을 언급하는데, 그는 회사가 강제 Navier–Stokes 방정식에 대한 약 100페이지 분량의 유한 시간 폭발 증명을 내부 모델이 생성했다고 전했다고 씁니다—이는 Clay Mathematics Institute의 밀레니엄 상 문제 중 하나의 방향입니다. 클레이 공식 문제 페이지는 여전히 Navier–Stokes 존재와 매끄러움 문제를 해결되지 않은 상태로 유지하고 있습니다. 2026년 9월 8일 현재 OpenAI는 해당 결과에 대한 발표를 뉴스 페이지에 올리지 않았으며, Buckmaster는 자신이 그 증명을 본 적이 없다고 밝혔습니다.

The Posted Results

이 프리프린트들은 Diego Córdoba와 Luis Martínez‑Zoroa가 제시한 폭발 프로그램을 세 가지 모델 방정식에 매끄러운 강제로 확장한 것입니다. Euler 논문은 3차원 공간에서 비압축성 Euler 방정식에 대해, 폭발 시점까지 공간·시간 모두에서 매끄러운 힘을 가하는 경우 유한 시간 특이점이 발생함을 구축합니다. 초기 속도는 매끄럽고, 비축이 없는 축대칭이며, 고정된 고체 토러스 안에 한정됩니다; 와류와 순환‑기울기 노름은 최종 시점에 무한대로 발산하고, 해는 모든 이전 닫힌 구간에서 명시된 유한 에너지 클래스 안에서 매끄럽고 유일합니다. 이 논문은 점점 더 작은 스케일에서 상호 작용하는 층을 통한 특이점 형성에 관한 Córdoba‑Martínez‑Zoroa 프로그램의 연속으로 설명합니다.

Boussinesq 논문은 평면 상의 무점성 Boussinesq 시스템에 대해, 매끄러운 강제가 두 방정식 모두에 적용될 때 유한 시간 폭발을 증명합니다. 초기 온도는 매끄럽고 압축적으로 지원되며 초기 속도는 0이며, 온도는 유계이지만 그 기울기 노름은 무한대로 발산하고, 와류 노름은 무한한 limsup을 갖습니다. 두 힘은 닫힌 시간 구간 전체에서 모든 혼합 미분에 대해 매끄럽고, 하나의 고정된 구 안에 지원됩니다. 또한 Matei P. Coiculescu와 공동 저술한 IPM 논문은 2차원 토러스 상의 비압축성 다공성 매질 방정식에 대해, 균일한 시공간 매끄러운 힘을 가함으로써 유한 시간 폭발을 증명하며, 이전 Córdoba‑Martínez‑Zoroa 결과를 확장합니다(그때는 힘이 공간에서만 매끄러웠음).

세 작업 모두 Lean 증명 도우미에서 검증되었으며, 저자들은 공개 저장소에 Euler와 Boussinesq 폭발 모듈을 별도로 포함한 형식화를 게시했습니다. 성명서에서 Buckmaster는 자신과 Alpöge가 저감‑점성 Navier–Stokes에 대한 폭발도 있다고 믿지만, Lean 검증이 아직 끝나지 않아 논문을 공개하지 않았으며 현재 작성 가능한 형태가 없다고 적었습니다.

LLMs in the Proofs

저자들은 프로젝트 전반에 걸쳐 대형 언어 모델을 대량으로 활용했음을 밝힙니다. IPM 논문에서는 Anthropic의 Claude를 사용해 이전 Córdoba‑Martínez‑Zoroa 증명의 핵심 요소를 식별하고 논증을 재현했으며, Claude와 OpenAI의 Codex를 이용해 본문을 작성하고, 귀납적 순서와 상수를 모델에게 위임했으며, 서론은 명시된 저자들이 직접 작성했다고 합니다. Boussinesq 논문의 AI 성명서는 두 사람이 2026년 8월 15일에 첫 폭발 해를 얻었고, 8월 22일에 Lean으로 검증했으며, 이후 Claude와 Codex로 초안을 반복하고, 나중에는 5.6 Sol과 Astra 모델을 사용했으며, Astra는 주로 초안 작성과 논증 감사에만 활용되었습니다. Buckmaster는 Alpöge가 보낸 첫 LLM‑생성 증명을 “내가 이제까지 읽은 것 중 가장 끔찍한”이라고 표현했으며, Boussinesq AI 성명서는 첫 모델‑생성 초안을 “저자들이 수학에서 본 것 중 최악”이라고 평가했습니다. Buckmaster는 공개된 Euler 초안을 인간이 지시한 모델 출력에 가깝다고 설명하면서, 발표 형식에 대해 사과하고, 발표를 가속화한 외부 압력에 대해 언급했습니다.

Buckmaster는 이 협업이 순수히 개인적인 차원에서 이루어졌으며, 어느 기관과도 공식적인 계약이나 관여가 없었고, 연구비 자체로 도구 비용(대규모 OpenAI 청구서 포함)을 부담했다고 씁니다. 그는 프로그램의 기본 아이디어에 대해 Córdoba와 Martínez‑Zoroa에게 공을 돌리며, 두 사람이 수년간 강제 폭발 구성을 탐구해 왔고, Martínez‑Zoroa는 필즈 메달을 받을 자격이 있다고 평가했습니다.

The Disputed Contacts

Buckmaster 성명서의 후반부는 2026년 9월 3일 이후의 사건을 서술합니다. 당시 Anthropic이 주요 미해결 문제를 해결했다는 소문이 퍼진 가운데, 그는 OpenAI의 수학자에게 이 작업이 개인 협업이며 곧 게시될 것임을 확인하고자 이메일을 보냈습니다. 이후 추후 회의를 요청했으며, 9월 6일에 만나자는 제안을 받았고, 그날 오후 Alpöge가 참석하지 않은 상태에서 OpenAI의 Sébastien Bubeck와 함께 두 차례 대화를 가졌습니다.

그 통화에서 Buckmaster는 내부 OpenAI 모델이 강제 Navier–Stokes 방정식에 대한 유한 시간 폭발 증명을 생성했으며, 이는 3차원 유클리드 공간과 3‑torus 모두에서 존재하고, Charles Fefferman이 공식화한 Clay 문제의 두 가지 옵션 중 하나에 따라 강제가 매끄럽다고 들었다고 기록했습니다. 그는 그 증명이 약 100페이지 분량이며 “인간의 입력이 거의 없었다”는 설명을 들었지만, 통화가 진행되면서 실제로는 팀이 먼저 더 쉬운 문제(Euler 등)에서 모델을 실험했으며, 심지어 프롬프트 자체도 Codex를 이용해 작성했다는 사실이 드러났다고 전합니다. 그는 모델이 그들의 Codex 세션(프로젝트 초안 전체를 포함)에서 훈련되었는지, 혹은 접근 권한이 있었는지 물었을 때, 모델은 사용자 데이터를 조회하지 않는다며 답변을 회피했고, 훈련 여부에 관해 “답을 얻지 못했다”고 적었습니다.

Buckmaster는 두 가지 제안을 받았다고 서술합니다: 첫째, 두 사람의 Euler 결과를 먼저 게시하고 OpenAI가 다음 날 Navier–Stokes 결과를 게시하도록 하는 방안, 혹은 Buckmaster가 단독으로 Navier–Stokes 결과 논문을 작성하되 내부 OpenAI 모델이 이를 해결했다는 점을 명시하는 방안. 그는 Bubeck가 두 차례 알포게를 저자 명단에서 제외하길 원했으며, 알포게가 Anthropic에 재직 중이라는 이유를 들었다고 적습니다. 또한 OpenAI가 두 사람을 Clay 상 수상 후보로 인정하고 “문제에 가장 가까운 인간”이라고 소개하겠다는 제안도 있었지만, Buckmaster는 두 제안을 모두 거절하고, OpenAI가 제안대로 결과를 공개한다면 자신이 공개하겠다고 선언했습니다. 그는 “왜 당신의 커리어를 망치겠느냐”는 질문에 대해 “당신이 친절하지 않길 원한다면, 나도 친절할 필요가 없다”는 답을 받았다고 기록했습니다.

Buckmaster는 자신이 주장하지 않는 바를 명확히 합니다: 그는 OpenAI의 증명을 본 적이 없으며, 모델이 무엇을 어떻게 했는지 모르고, 두 사람의 데이터가 사용됐는지도 모른다고 밝힙니다. “나는 누구도 비난하고 있지 않다”며 “나는 들은 내용, 시점, 제안받은 내용을 그대로 진술하고 있다”고 적었습니다. 그는 만약 OpenAI 모델이 Navier–Stokes 문제를 해결했다면 “그것은 놀라운 일이며, 역사를 온전히 남겨두고 그들이 크게 말해야 한다”고 덧붙였습니다.

Clay Institute의 백만 달러 규모 밀레니엄 상은 Fefferman의 공식화에 따라 3차원 Navier–Stokes 방정식의 매끄러운 해가 영원히 존재하거나 유한 시간 내에 붕괴한다는 증명을 요구합니다; 게시된 프리프린트들은 강제 Euler, Boussinesq, 그리고 IPM 방정식을 다루며, 이들 방정식은 Navier–Stokes와 구별되는 점성 항이 없습니다.