Buckmaster와 Alpöge, AI 유체 폭발 증명 공개, OpenAI 통화 상세

NYU 수학자 Tristan Buckmaster와 Anthropic 연구원 Levent Alpöge는 부압성 다공성 매질 방정식, 2차원 Boussinesq 시스템, 3차원 비압축 Euler 방정식에 대해 부드러운 강제 하에서 유한 시간 폭발을 입증하는 세 편의 사전 인쇄물을 공개했으며, 증명의 Lean 형식화도 함께 제공했습니다. 사전 인쇄물과 함께 게시된 성명서에서 Buckmaster는 OpenAI와의 연락을 회고하며, 회사가 내부 모델이 강제 Navier–Stokes 방정식에 대한 약 100페이지 분량의 유한 시간 폭발 증명을 생성했다고 전했다고 기록했습니다 — 이는 Clay Mathematics Institute의 밀레니엄 문제 중 하나와 관련된 방향입니다. Clay의 공식 문제 페이지는 여전히 Navier–Stokes 존재와 매끄러움 문제를 해결되지 않은 상태로 나열하고 있습니다. 2026년 9월 8일 현재 OpenAI는 해당 결과에 대한 발표를 뉴스 페이지에 올리지 않았으며, Buckmaster는 해당 증명을 본 적이 없다고 밝혔습니다.

게시된 결과

이 사전 인쇄물들은 Diego Córdoba와 Luis Martínez-Zoroa의 폭발 프로그램을 세 가지 모델 방정식에 걸쳐 부드러운 강제로 확장한 것입니다. Euler 논문은 3차원 공간에서 비압축 Euler 방정식에 대해, 폭발 시점까지 공간과 시간 모두에서 부드럽게 유지되는 힘을 적용하여 유한 시간 특이점을 구성합니다. 초기 속도는 부드럽고, 비제로 소용돌이와 제로 종방향 성분을 가진 축대칭이며, 고정된 고체 토러스 안에 국한됩니다; 와류와 순환-기울기 노름은 최종 시점에서 무한대로 발산하고, 해는 이전의 모든 닫힌 구간에서 명시된 유한 에너지 클래스 내에서 부드럽고 유일하게 유지됩니다. 이 논문은 이러한 구성을 Córdoba–Martínez‑Zoroa 프로그램의 연속으로 설명하며, 점점 작은 스케일에서 상호 작용하는 층을 통해 특이점이 형성된다고 제시합니다.

Boussinesq 논문은 평면 상의 비점성 Boussinesq 시스템에 대해, 두 방정식 모두에 부드러운 강제를 적용하고, 부드럽고 컴팩트하게 지원되는 초기 온도와 초기 속도 0으로부터 유한 시간 폭발을 증명합니다. 온도는 유한하게 유지되는 반면 그 기울기 노름은 무한대로 발산하고, 와류 노름은 무한한 상한(limsup)을 갖으며, 두 힘 모두 닫힌 시간 구간에서 모든 혼합 미분에 대해 부드럽고 하나의 고정된 구 안에 지원됩니다. Matei P. Coiculescu와 공동 저술한 IPM 논문은 2차원 토러스 상의 비압축 다공성 매질 방정식에 대해, 시공간 전반에 걸쳐 균일하게 부드러운 힘을 적용하여 유한 시간 폭발을 증명하며, 이전의 Córdoba–Martínez‑Zoroa 결과를 확장합니다. 그 이전 결과는 공간에서만 부드러운 강제를 사용했습니다.

세 연구 모두 Lean 증명 도우미에서 검증되었으며, 저자들은 공개 저장소에 Euler와 Boussinesq 폭발 모듈을 별도로 포함한 형식화를 게시했습니다. 그의 성명서에서 Buckmaster는 자신과 Alpöge가 저감 소산 Navier–Stokes에 대한 폭발도 가지고 있다고 믿지만, Lean 검증이 완료되지 않았고 공개 가능한 원고가 아직 없기 때문에 해당 논문을 공개하지 않을 것이라고 적었습니다.

증명에서 LLM 활용

저자들은 프로젝트 전반에 걸쳐 대규모 언어 모델을 대량으로 활용했음을 밝힙니다. IPM 논문은 저자들이 Anthropic의 Claude를 사용해 이전 Córdoba–Martínez‑Zoroa 증명의 핵심 요소를 식별하고 그 논증을 재현했으며, Claude와 OpenAI의 Codex를 이용해 본문의 주요 부분을 작성하고, 귀납적 차수와 상수의 관리 작업을 모델에 맡겼다고 명시합니다; 서론은 명시된 저자들이 직접 썼습니다. Boussinesq 논문의 AI 성명서는 두 연구자가 2026년 8월 15일에 첫 번째 폭발 해를 얻었고, 8월 22일에 Lean으로 검증했으며, Claude와 Codex를 사용해 원고를 반복 수정했으며, 이후 5.6 Sol과 Astra라는 모델을 사용했는데, Astra는 오직 원고 작성과 논증 감사를 위해 사용되었습니다. Buckmaster의 성명에 따르면 Alpöge가 보낸 최초의 LLM 생성 증명은 “내가 읽어본 것 중 가장 끔찍한” 것이었으며, Boussinesq AI 성명서는 최초의 모델 생성 원고를 저자들이 수학 분야에서 본 가장 나쁜 것으로 평가했습니다. Buckmaster는 공개된 Euler 원고가 인간이 쓴 논문이라기보다 인간의 지시 하에 모델이 만든 출력에 가깝다고 설명하면서, 그 발표 형태에 대해 사과하고, 빠른 공개를 강요받은 외부 압력을 언급했습니다.

Buckmaster는 이 협업이 순전히 개인적인 것이었으며, 어느 기관과도 계약이나 공식적인 관여가 없었고, 그는 자신의 연구비로 도구 비용을 포함한 거대한 OpenAI 청구서를 지불했다고 적었습니다. 그는 프로그램의 기본 아이디어에 대한 공로를 Córdoba와 Martínez‑Zoroa에게 돌리며, 두 사람이 수년간 강제 폭발 구성을 탐구해 왔고, 자신의 견해로는 Martínez‑Zoroa가 필즈 메달을 받을 자격이 있다고 적었습니다.

논란이 된 연락

Buckmaster 성명서의 후반부는 2026년 9월 3일부터 시작된 사건에 대한 그의 서술로, Anthropic이 주요 미해결 문제를 해결했다는 소문이 퍼진 가운데, 그는 OpenAI의 수학자에게 이 작업이 개인 협업이며 곧 게시될 것임을 명확히 하기 위해 이메일을 보냈습니다. 그는 나중에 미팅을 요청한 후 9월 6일에 만나기로 했으며, 그와 수학자, 그리고 OpenAI의 Sébastien Bubeck가 함께 오후에 두 차례 대화했으며, Alpöge는 참석하지 않았다고 적었습니다.

그 통화에서 Buckmaster는 내부 OpenAI 모델이 강제 Navier–Stokes 방정식에 대한 유한 시간 폭발 증명을 생성했으며, 이는 3차원 유클리드 공간과 3차원 토러스 모두에서 존재하고, Charles Fefferman이 Clay 문제에 대한 공식 성명서에서 제시한 두 가지 옵션 하에 강제가 부드럽다고 들었다고 적었습니다. 그는 증명이 약 100페이지 분량이며 “인간의 개입이 거의 없었다”고 들었다고 회상합니다 — 이 설명은 통화 중에 팀이 문제에 대해 작업했으며, 먼저 Euler를 포함한 더 쉬운 문제에 모델을 적용했고, 심지어 표시된 프롬프트도 Codex를 이용해 작성했다는 사실이 밝혀지면서 풀렸다고 말합니다. Buckmaster는 결국 첫 번째 프롬프트가 며칠 전, 두 사람의 작업에 대한 정보가 OpenAI에 전달된 후에 전송된 것으로 합의되었다고 적습니다. 그가 모델이 그들의 Codex 세션(프로젝트 초안을 모두 저장한 곳)에서 훈련되었는지, 혹은 접근 권한이 있는지 물었을 때, 모델은 사용자 데이터를 조회하지 않는다라는 답을 받았으며, 훈련 여부에 관해서는 “답을 얻지 못했다”고 적었습니다.

Buckmaster는 자신에게 제시된 두 가지 제안을 설명합니다: 첫째, 두 사람이 Euler 결과를 게시하고 다음 날 OpenAI가 Navier–Stokes 결과를 게시하도록 하는 방안, 둘째, Buckmaster가 단독으로 Navier–Stokes 결과를 제시하는 논문을 쓰되 내부 OpenAI 모델이 이를 해결했다는 점을 인정하는 방안. 그는 Bubeck가 두 차례 Alpöge를 저자 명단에서 제외하기를 원한다며, Alpöge가 Anthropic에 고용되어 있다는 점을 이유로 들었고, OpenAI가 두 사람 이후에 게시한다면 그들을 Clay 상을 받을 자격이 있는 “문제에 가장 가까운 인간”으로 인정하겠다고 말했다고 적었습니다. Buckmaster는 두 제안을 모두 거절하고, OpenAI가 제안대로 결과를 공개한다면 자신이 공개하겠다고 말했으며, 그에 대한 답변으로 “왜 당신의 경력을 망치겠습니까?”라고 들었고, 공개가 경력을 망칠 이유를 물었을 때는 “당신이 내가 친절하길 원하지 않으면, 나도 친절할 필요가 없습니다”라는 말을 들었다고 회상합니다.

Buckmaster는 자신이 주장하지 않는 바를 명확히 밝힙니다: 그는 OpenAI의 증명을 본 적이 없으며, 모델이 무엇을 어떻게 했는지 알지 못하고, 두 사람의 데이터가 사용됐는지도 모른다고. “나는 누구도 비난하고 있지 않습니다,” 라고 적으며, “나는 들은 내용, 시점, 그리고 제안된 사항을 진술하고 있습니다.” 그는 또한 만약 OpenAI 모델이 Navier–Stokes와의 격차를 메웠다면, “그것은 놀라운 일이며, 그들이 역사를 온전히 유지하면서 크게 말해야 한다”고 덧붙였습니다.

Clay Institute의 백만 달러 규모 밀레니엄 상은 Fefferman의 정의에 따라 3차원 Navier–Stokes 방정식의 매끄러운 해가 영원히 존재한다는 증명 혹은 유한 시간 내에 붕괴한다는 증명을 요구합니다; 게시된 사전 인쇄물은 점성 항이 없어 Navier–Stokes와 구별되는 강제 Euler, Boussinesq, 그리고 IPM 방정식을 다룹니다.