OpenAI का कहना है कि उसके मॉडलों ने गणित, कंप्यूटर विज्ञान और भौतिकी में तीन प्रमाण तैयार किए

OpenAI ने 26 अक्टूबर 2026 की एक घोषणा में कहा कि उसके आंतरिक मॉडलों ने गणित, कंप्यूटर विज्ञान और भौतिकी में शोध के तीन नतीजे तैयार किए। इनमें घातीय समय परिकल्पना का खंडन भी शामिल है, जो संगणनात्मक जटिलता सिद्धांत की एक पुरानी परिकल्पना है।

कंपनी के अनुसार, AI से तैयार पांडुलिपियाँ कच्चे शोध-आँकड़ों जैसी हैं, जिन्हें अभी वैज्ञानिक समझ में बदलना बाकी है। इसी लक्ष्य के लिए वह सामग्री जारी करने का एक नया तरीका आज़मा रही है। OpenAI ने बाहरी विशेषज्ञों से मार्गदर्शक की भूमिका निभाने और नए नतीजों को समझने के लिए समूहों का गठन करने को कहा। कंपनी ने बताया कि इन मार्गदर्शकों ने सामग्री जारी करने की तीन अलग-अलग रणनीतियाँ सुझाईं: गणित से जुड़ी AI सामग्री को सीधे जारी करना, ताकि शोधकर्ता अपनी ओर से उसकी व्याख्या करने वाला काम आयोजित कर सकें; कंप्यूटर विज्ञान के नतीजे के लिए बाहरी सहयोगियों का एक समूह बनाना और साथ ही AI सामग्री प्रकाशित करना, ताकि कोई भी उसकी जाँच कर सके और उस पर आगे काम कर सके; और भौतिकी के नतीजे के लिए ऐसा ही समूह बनाना, लेकिन सामग्री जारी करने का निर्णय उसी पर छोड़ना। कंपनी ने कहा कि उसे अभी नहीं पता कि इन तीन तरीकों में से कौन-सा सबसे उपयोगी साबित होगा। उसने यह जानने के लिए प्रतिक्रिया भी माँगी कि क्या कारगर है और किसमें सुधार किया जा सकता है।

घोषणा के अनुसार, ये सहयोग चार सिद्धांतों के तहत काम करेंगे: पारदर्शिता—कोई गोपनीयता समझौता नहीं होगा और प्रतिभागी काम पर चर्चा करने, प्रगति पर चल रहे काम को साझा करने और अपने निष्कर्ष प्रकाशित करने के लिए स्वतंत्र होंगे; अकादमिक श्रेय नहीं—OpenAI अपने आंतरिक मॉडलों से हुई खोजों का श्रेय नहीं माँगता, और किसी शोधकर्ता को सहयोग का मार्गदर्शन करने के लिए आमंत्रित करने का यह अर्थ नहीं है कि मूल खोज उसी शोधकर्ता ने की थी; मान्यता—हर समूह को अपनी तैयार की गई समझ, लिखित सामग्री और अन्य सामग्रियों का श्रेय मिलेगा, और वह यह सुनिश्चित करने में मदद करेगा कि जिन शोधकर्ताओं, तकनीकों और विचारों पर काम आधारित है, उन्हें उचित श्रेय मिले; और स्वतंत्रता—भागीदारी स्वैच्छिक और अवैतनिक होगी, सदस्यों के निष्कर्ष उनके अपने होंगे, और न तो सदस्य और न ही OpenAI एक-दूसरे की ओर से बोलेंगे। OpenAI ने कहा कि वह नतीजों से जुड़ी सामग्री और अन्य दस्तावेज़ सहयोगी समूहों को सौंप देगा। कंपनी ने माना कि इन तरीकों में कुछ समझौते करने पड़ते हैं—शुरुआती मार्गदर्शकों का चुनाव अनिवार्य रूप से यह तय करता है कि सबसे पहले कौन शामिल होगा और इससे जानकारी का असंतुलन पैदा होता है। उसने कहा कि वह भागीदारी का दायरा बढ़ाने के तरीकों पर प्रतिक्रिया का स्वागत करती है।

स्थानीय स्मूदिंग और काकेया परिकल्पना

1991 में Sogge ने स्थानीय स्मूदिंग परिकल्पना प्रस्तुत की। यह इस बात से जुड़ी है कि तरंगें केंद्रित होने पर कैसा व्यवहार करती हैं। इसके अनुसार, तरंगों का सबसे तीव्र संकेंद्रण केवल थोड़े समय के लिए हो सकता है, इसलिए किसी सामान्य समय पर संकेंद्रण, सबसे खराब स्थिति वाले समय की तुलना में बहुत कमज़ोर होता है। घोषणा में इस परिकल्पित घटना को मूलभूत बताया गया और कहा गया कि गणितीय विश्लेषण के कई क्षेत्रों पर इसके व्यापक प्रभाव हैं। इस परिकल्पना से काकेया परिकल्पना और स्टाइन की प्रतिबंध परिकल्पना निकलती हैं। Guth, Wang और Zhang ने 2019 में दो स्थानिक आयामों के लिए इस परिकल्पना को सिद्ध किया, जबकि Wang और Zahl ने 2025 में तीन आयामों वाली काकेया परिकल्पना का समाधान किया।

OpenAI ने कहा कि उसके मॉडलों ने हर आयाम में स्थानीय स्मूदिंग परिकल्पना का एक प्रमाण तैयार किया। यह प्रमाण एक नए प्रकार के सहायक आंशिक अवकल समीकरण पर आधारित था। इस तरह सभी आयामों में काकेया परिकल्पना और स्टाइन की प्रतिबंध परिकल्पना का भी समाधान हो गया। कंपनी को AI से तैयार सामग्री 18 अक्टूबर 2026 को मिली, उसने अगले दिन उसे Lean में औपचारिक रूप दिया और फिर इस नतीजे पर सहयोग स्थापित करने की संभावना पर चर्चा करने के लिए एक विशेषज्ञ से संपर्क किया। उस विशेषज्ञ की सलाह पर OpenAI ने अपने सार्वजनिक GitHub भंडार में मॉडलों द्वारा तैयार प्राकृतिक भाषा में विवरण और Lean प्रमाण, दोनों प्रकाशित किए। यही तरीका उसने 6 अक्टूबर 2026 को गणित से जुड़ी सामग्री जारी करते समय अपनाया था।

घातीय समय परिकल्पना का खंडन

कंप्यूटर विज्ञान से जुड़ा यह नतीजा घातीय समय परिकल्पना के बारे में है। यह परिकल्पना इस जटिलता से संबंधित है कि क्या किसी बूलियन सूत्र को संतुष्ट किया जा सकता है, और इसका P बनाम NP समस्या से गहरा संबंध है। घोषणा में इस परिकल्पना को व्यापक रूप से स्वीकृत बताया गया और कहा गया कि सैकड़ों शोध-पत्रों में इसके आधार पर ग्राफ सिद्धांत, संगणनात्मक जीवविज्ञान, डेटाबेस और संगणनात्मक ज्यामिति समेत कई क्षेत्रों में कठिनता के नतीजे निकाले गए हैं। OpenAI ने कहा कि उसके सिस्टम ने परिकल्पना को गलत सिद्ध किया और बाद में Lean में इस नतीजे की पुष्टि की गई। AI ने 16 अक्टूबर 2026 को प्राकृतिक भाषा में उसका खंडन तैयार किया और 17 अक्टूबर 2026 को नतीजे को Lean में औपचारिक रूप दिया गया।

OpenAI के सार्वजनिक गणितीय भंडार में उपलब्ध औपचारिक रूप देने से जुड़े दस्तावेज़ के अनुसार—जिसका नवीनतम कमिट 26 अक्टूबर 2026 का है—Lean प्रमाण स्थापित करता है कि कम-से-कम 2 वाले किसी निश्चित k के लिए, एक नियतात्मक मशीन n चरों वाले, मानक रूप से एन्कोड किए गए k-CNF सूत्र के संतोषजनक निर्धारणों की ठीक-ठीक गणना उप-घातीय समय और बहुपद स्थान में करती है। साथ दिए गए 25 अक्टूबर 2026 के पांडुलिपि-पत्र में m क्लॉज़ वाले उदाहरणों के लिए समय की अधिक सटीक सीमाएँ दी गई हैं।

इस काम का सत्यापन और मार्गदर्शन UC San Diego के Russell Impagliazzo और Ramamohan Paturi के नेतृत्व वाला एक समूह करेगा। इन दोनों ने Francis Zane के साथ मिलकर मूल रूप से यह परिकल्पना प्रस्तुत की थी। समूह में MIT के Ryan Williams भी शामिल हैं, जिनके बारे में OpenAI ने कहा कि उन्होंने इसके मज़बूत संस्करणों का खंडन किया है और एल्गोरिदमों को लोअर बाउंड्स से जोड़ा है। OpenAI ने कहा कि उसने समूह के उन अनुरोधों पर सहमति जताई है कि समुदाय को स्वतंत्र सत्यापन में मदद देने के लिए इस नतीजे से जुड़े सभी मूल डेटा सार्वजनिक किए जाएँ, और वह इस काम के क्षेत्र पर पड़ने वाले प्रभावों पर एक सम्मेलन को वित्तपोषित करने की प्रतिबद्धता जताए। समूह ने समुदाय को इस दावे की खुली जाँच आयोजित करने में मदद देने और उन व्यापक सवालों पर चर्चा करने के लिए भी आमंत्रित किया, जो उसके अनुसार AI-जनित सफलताएँ सत्यापन, पहुँच, श्रेय और शोध के भविष्य के बारे में उठाती हैं। OpenAI ने कहा कि इस खंडन से यह सवाल फिर खुल गया है कि इन कार्यों को कितना तेज़ किया जा सकता है, और सैद्धांतिक प्रगति को व्यावहारिक सुधारों में बदलने के लिए आगे काफ़ी शोध की ज़रूरत होगी।

QCD और मानक मॉडल के अस्तित्व का प्रमाण

OpenAI ने कहा कि भौतिकी का यह नतीजा चार आयामों में गेज क्षेत्र और फर्मिऑन वाले कुछ परस्पर क्रिया करने वाले क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों के अस्तित्व का गणितीय रूप से कठोर प्रमाण देता है। इनमें क्वांटम क्रोमोडायनेमिक्स (QCD) और कण भौतिकी के मानक मॉडल का एकीकृत पूर्ण विस्तार शामिल हैं। कंपनी के अनुसार, यह काम रचनात्मक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में Balaban के दृष्टिकोण पर आधारित है। इस काम में एक उपसमस्या के रूप में शुद्ध Yang–Mills सिद्धांत के अस्तित्व का प्रमाण भी शामिल है, जो Clay Mathematics Institute की क्वांटम Yang–Mills सिद्धांत मिलेनियम पुरस्कार समस्या का हिस्सा है। घोषणा के अनुसार, अस्तित्व का यह प्रमाण मानक मॉडल के गेज क्षेत्रों और फर्मिऑनों को शामिल करने वाले सबसे सरल महा-एकीकृत सिद्धांत पर लागू होता है, क्योंकि मानक मॉडल को मनमाने ढंग से छोटी दूरियों तक विस्तारित नहीं किया जा सकता। मानक मॉडल बताता है कि चार मूलभूत बलों में से गुरुत्वाकर्षण को छोड़कर बाकी तीन के तहत मूलभूत उपपरमाण्विक कण किस तरह परस्पर क्रिया करते हैं; QCD बताता है कि क्वार्क और ग्लूऑन जैसे कण प्रबल बल के ज़रिए किस तरह परस्पर क्रिया करते हैं; और शुद्ध Yang–Mills सिद्धांत पदार्थ, जैसे क्वार्क, के बजाय बल के वाहक ग्लूऑनों की आपसी क्रियाओं का वर्णन करता है।

OpenAI ने कहा कि उसके मॉडलों ने 9 सितंबर, 2026 को Yang–Mills के अस्तित्व का प्राकृतिक भाषा में प्रमाण तैयार किया और इसके बाद 18 सितंबर, 2026 को QCD का प्रमाण दिया। काम की लंबाई और जटिलता को देखते हुए, कंपनी ने Lean में औपचारीकरण पूरा होने तक इसे जारी करने को टाल दिया। Yang–Mills के अस्तित्व का औपचारीकरण 16 अक्टूबर, 2026 को पूरा हुआ—कंपनी के अनुसार, यही वह पड़ाव था जिसके बाद उसने सहयोग विकसित करने का फ़ैसला किया।

David Gross उस समूह का नेतृत्व करेंगे, जिसमें Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov और Nikita Nekrasov शामिल हैं। Yang–Mills सिद्धांतों में लक्षणिक स्वतंत्रता पर Gross के 1973 के काम ने प्रबल अंतःक्रियाओं के सिद्धांत के रूप में QCD को स्थापित करने में मदद की और उन्हें 2004 का भौतिकी का नोबेल पुरस्कार साझा रूप से दिलाया। Jaffe ने Witten के साथ मिलकर क्वांटम Yang–Mills सिद्धांत की मिलेनियम पुरस्कार समस्या तैयार की और Clay Mathematics Institute की सह-स्थापना की। Douglas ने 2004 में इस समस्या की स्थिति पर रिपोर्ट दी और 2026 की शुरुआत में प्रगति का व्यापक अद्यतन प्रस्तुत किया। Klebanov उन अग्रदूतों में शामिल थे जिन्होंने QCD के एक प्रमुख गुण—परिरोधन—को समझने के लिए गेज–स्ट्रिंग द्वैतता लागू की; अब वे Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings का निर्देशन करते हैं। Nekrasov ने Yang–Mills सिद्धांत के सामान्यीकरणों के लिए सटीक विधियाँ विकसित की हैं और 2023 में गणितीय भौतिकी का Dannie Heineman Prize जीता। भौतिकी समूह ने AI द्वारा तैयार की गई सामग्रियाँ जारी न करने और इसके बजाय स्वयं नतीजे को लिखने का फ़ैसला किया। उसने अनुरोध किया कि इस प्रयास के बारे में उसके सदस्यों से होने वाला समस्त पत्राचार YANGMILLS4D@gmail.com को भेजा जाए।

वैज्ञानिकों को सहयोग देना

OpenAI ने कहा कि ये सहयोग Simons Foundation को दिए गए उसके पहले घोषित 5 मिलियन डॉलर के योगदान के पूरक हैं। यह फाउंडेशन उस राशि का प्रबंधन करता है और उसे उन कार्यशालाओं, सम्मेलनों तथा विशेष कार्यक्रमों के समर्थन में वितरित करता है, जो शोधकर्ताओं को AI से मिले नतीजों को समझने और उन पर आगे काम करने में मदद करते हैं। कंपनी ने कहा कि वह शोधकर्ताओं को इन तीनों नतीजों की स्वतंत्र रूप से जाँच करने, उनकी व्याख्या करने और उन पर आगे काम करने के लिए धन उपलब्ध कराना सुनिश्चित करने के लिए प्रतिबद्ध है। उसने यह भी कहा कि उसे उम्मीद है कि AI के साथ काम करने वाले लोग संगणनात्मक जटिलता की नई समझ विकसित कर सकेंगे और कुशल संगणना की अंतर्निहित क्षमताओं तथा सीमाओं पर प्रकाश डाल सकेंगे। OpenAI ने यह भी कहा कि वह नतीजों को सार्वजनिक करने और वैज्ञानिकों के साथ जुड़ने के सर्वोत्तम तरीकों पर सुझाव आमंत्रित करता रहेगा।