बेयस प्रमेय क्या है?

यदि आप डेटा साइंस या मशीन लर्निंग के बारे में सीख रहे हैं, तो अच्छी संभावना है कि आपने इसके बारे में सुना होगा शब्द "बेयस प्रमेय" पहले, या "बेयस क्लासिफायरियर"। ये अवधारणाएँ कुछ हद तक भ्रमित करने वाली हो सकती हैं, खासकर यदि आप पारंपरिक, बारंबारतावादी सांख्यिकी परिप्रेक्ष्य से संभाव्यता के बारे में सोचने के आदी नहीं हैं। यह लेख बेयस प्रमेय के पीछे के सिद्धांतों और मशीन लर्निंग में इसका उपयोग कैसे किया जाता है, यह समझाने का प्रयास करेगा।

बेयस प्रमेय क्या है?

बेयस प्रमेय एक विधि है सशर्त संभाव्यता की गणना. सशर्त संभाव्यता (एक अलग घटना के घटित होने पर एक घटना के घटित होने की संभावना) की गणना करने की पारंपरिक विधि सशर्त संभाव्यता सूत्र का उपयोग करना है, एक ही समय में होने वाली घटना एक और घटना दो की संयुक्त संभावना की गणना करना, और फिर इसे विभाजित करना है। घटना दो के घटित होने की संभावना से। हालाँकि, सशर्त संभाव्यता की गणना बेयस प्रमेय का उपयोग करके थोड़े अलग तरीके से भी की जा सकती है।

बेयस प्रमेय के साथ सशर्त संभाव्यता की गणना करते समय, आप निम्नलिखित चरणों का उपयोग करते हैं:

• यह मानते हुए कि स्थिति A सत्य है, स्थिति B के सत्य होने की प्रायिकता निर्धारित करें।
• घटना A के सत्य होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
• दोनों संभावनाओं को एक साथ गुणा करें।
• घटना बी के घटित होने की प्रायिकता से भाग दें।

इसका मतलब यह है कि बेयस प्रमेय का सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

पी(ए|बी) = पी(बी|ए)*पी(ए) / पी(बी)

इस तरह सशर्त संभाव्यता की गणना करना विशेष रूप से उपयोगी होता है जब विपरीत सशर्त संभाव्यता की गणना आसानी से की जा सकती है, या जब संयुक्त संभावना की गणना करना बहुत चुनौतीपूर्ण होगा।

बेयस प्रमेय का उदाहरण

यदि हम इसे देखने में कुछ समय व्यतीत करें तो इसकी व्याख्या करना आसान हो सकता है उदाहरण आप बायेसियन तर्क और बायेस प्रमेय को कैसे लागू करेंगे। मान लीजिए कि आप एक साधारण खेल खेल रहे थे जहां कई प्रतिभागी आपको एक कहानी सुनाते हैं और आपको यह निर्धारित करना है कि प्रतिभागियों में से कौन आपसे झूठ बोल रहा है। आइए इस काल्पनिक परिदृश्य में बेयस प्रमेय के समीकरण को चरों से भरें।

हम यह अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि खेल में प्रत्येक व्यक्ति झूठ बोल रहा है या सच बोल रहा है, इसलिए यदि आपके अलावा तीन खिलाड़ी हैं, तो श्रेणीगत चर को A1, A2 और A3 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उनके झूठ/सच का सबूत उनका व्यवहार है। जैसे कि पोकर खेलते समय, आप कुछ "बताता है" की तलाश करेंगे कि कोई व्यक्ति झूठ बोल रहा है और अपने अनुमान को सूचित करने के लिए जानकारी के टुकड़ों के रूप में उनका उपयोग करें। या यदि आपको उनसे प्रश्न करने की अनुमति दी गई तो यह इस बात का सबूत होगा कि उनकी कहानी में कोई सच्चाई नहीं है। हम सबूत पेश कर सकते हैं कि कोई व्यक्ति बी के रूप में झूठ बोल रहा है।

स्पष्ट होने के लिए, हमारा लक्ष्य संभाव्यता की भविष्यवाणी करना है (ए झूठ बोल रहा है/सच कह रहा है|उनके व्यवहार का सबूत दिया गया है)। ऐसा करने के लिए हम ए को दिए गए बी की संभावना का पता लगाना चाहेंगे, या यह संभावना कि उनका व्यवहार तब घटित होगा जब व्यक्ति वास्तव में झूठ बोल रहा हो या सच बोल रहा हो। आप यह निर्धारित करने का प्रयास कर रहे हैं कि आप जो व्यवहार देख रहे हैं वह किन परिस्थितियों में सबसे अधिक सार्थक होगा। यदि आप तीन व्यवहार देख रहे हैं, तो आप प्रत्येक व्यवहार के लिए गणना करेंगे। उदाहरण के लिए, P(B1, B2, B3 * A). फिर आप अपने अलावा खेल में प्रत्येक व्यक्ति के लिए ए/की प्रत्येक घटना के लिए ऐसा करेंगे। यह उपरोक्त समीकरण का यह भाग है:

पी(बी1, बी2, बी3,|ए) * पी|ए

अंततः, हम इसे B की प्रायिकता से विभाजित करते हैं।

यदि हमें इस समीकरण में वास्तविक संभावनाओं के बारे में कोई सबूत मिलता है, तो हम नए सबूतों को ध्यान में रखते हुए, अपने संभाव्यता मॉडल को फिर से बनाएंगे। इसे अपने पूर्ववर्तियों को अद्यतन करना कहा जाता है, क्योंकि आप देखी गई घटनाओं के घटित होने की पूर्व संभावना के बारे में अपनी धारणाओं को अद्यतन करते हैं।

बेयस प्रमेय के लिए मशीन लर्निंग अनुप्रयोग

जब मशीन लर्निंग की बात आती है तो बेयस प्रमेय का सबसे आम उपयोग नैवे बेयस एल्गोरिदम के रूप में होता है।

Naive Bayes का उपयोग बाइनरी और मल्टी-क्लास डेटासेट दोनों के वर्गीकरण के लिए किया जाता है, Naive Bayes को इसका नाम इसलिए मिला क्योंकि गवाहों के साक्ष्य/विशेषताओं को दिए गए मान - P (B1, B2, B3 * A) में Bs - को स्वतंत्र माना जाता है एक दूसरे का. यह माना जाता है कि प्रत्येक विशेषता के बीच संबंधों की गणना के जटिल कार्य का प्रयास करने के बजाय, मॉडल को सरल बनाने और गणना को संभव बनाने के लिए ये विशेषताएँ एक-दूसरे को प्रभावित नहीं करती हैं। इस सरलीकृत मॉडल के बावजूद, Naive Bayes एक वर्गीकरण एल्गोरिथ्म के रूप में काफी अच्छा प्रदर्शन करता है, तब भी जब यह धारणा संभवतः सच नहीं है (जो कि ज्यादातर समय होता है)।

वे भी हैं आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले वेरिएंट नाइव बेयस क्लासिफायर जैसे कि मल्टीनोमियल नाइव बेयस, बर्नौली नाइव बेयस और गॉसियन नाइव बेयस।

मल्टीनोमियल नाइव बेयस एल्गोरिदम का उपयोग अक्सर दस्तावेज़ों को वर्गीकृत करने के लिए किया जाता है, क्योंकि यह किसी दस्तावेज़ के भीतर शब्दों की आवृत्ति की व्याख्या करने में प्रभावी होता है।

बर्नौली नाइव बेयस मल्टीनोमियल नाइव बेयस के समान ही संचालित होता है, लेकिन एल्गोरिदम द्वारा प्रदान की गई भविष्यवाणियां बूलियन हैं। इसका मतलब यह है कि किसी वर्ग की भविष्यवाणी करते समय मान द्विआधारी, नहीं या हाँ होंगे। पाठ वर्गीकरण के क्षेत्र में, बर्नौली नाइव बेयस एल्गोरिदम पाठ दस्तावेज़ के भीतर कोई शब्द पाया जाता है या नहीं, इसके आधार पर पैरामीटर को हां या नहीं निर्दिष्ट करेगा।

यदि भविष्यवक्ताओं/विशेषताओं का मान अलग-अलग नहीं है, बल्कि निरंतर है, गाऊसी Naive Bayes इस्तेमाल किया जा सकता है। यह माना जाता है कि सतत विशेषताओं के मूल्यों को गाऊसी वितरण से नमूना लिया गया है।