OpenAI κυκλοφορεί 722 μαθηματικά χειρόγραφα από ένα μη κυκλοφορημένο μοντέλο AI

Σε μια ερευνητική ανάρτηση που δημοσιεύτηκε στις 6 Οκτωβρίου 2026, η OpenAI δήλωσε ότι κυκλοφορεί ένα ευρύ φάσμα νέων μαθηματικών αποτελεσμάτων που παράχθηκαν από ένα μη κυκλοφορημένο εσωτερικό μοντέλο αιχμής, δημοσιεύοντας 722 χειρόγραφα οργανωμένα σε 372 οικογένειες σε ένα δημόσιο αποθετήριο GitHub, μαζί με τυποποιήσεις αποδείξεων Lean και συνοπτικές περιλήψεις της λογικής του μοντέλου.

Στο εσωτερικό του αποθετηρίου GitHub

Τα αποτελέσματα δημοσιεύονται στο αποθετήριο openai/math, που κυκλοφορεί υπό άδεια Apache-2.0. Το README του περιγράφει το περιεχόμενο ως μαθηματικά χειρόγραφα και υποστηρικτικά αποδεικτικά τεκμήρια που παράχθηκαν από ένα εσωτερικό μοντέλο OpenAI, συναρμολογημένα ως μέρος αξιολογήσεων ανάπτυξης μοντέλου σε ανοιχτά ερευνητικά προβλήματα.

Ο τρέχων κατάλογος περιλαμβάνει 722 χειρόγραφα οργανωμένα σε 372 οικογένειες. Μια οικογένεια ομαδοποιεί σχετικές εργασίες, οι οποίες μπορεί να περιλαμβάνουν ένα κύριο αποτέλεσμα, συνοδευτικά επιχειρήματα, συνέπειες ή εναλλακτικές αποδείξεις, και κάθε οικογένεια ταξινομείται ανά μαθηματική ειδικότητα. Ένας φάκελος προ-εκδόσεων περιέχει PDF, αρχεία πηγαίου κώδικα και οδηγίες παραπομπής και κατασκευής ειδικές για κάθε χειρόγραφο, ενώ μια βιβλιοθήκη Lean και κατάλογος τυποποιήσεων περιγράφουν τις διαθέσιμες τυποποιημένες αποδείξεις, τα συναφή άρθρα και τις ρυθμίσεις επαλήθευσης.

Η συλλογή καλύπτει διαφορετικά στάδια επαλήθευσης. Πολλά χειρόγραφα διαθέτουν συνοδευτικές τυποποιήσεις σε Lean, μια γλώσσα προγραμματισμού που επιτρέπει τον έλεγχο μαθηματικών αποδείξεων από υπολογιστή, αλλά δεν ισχύει για όλα. Το README προειδοποιεί ότι ορισμένα από τα μη τυποποιημένα αποτελέσματα ενδέχεται να παρουσιάζουν προβλήματα, και η OpenAI δηλώνει ότι θα προσπαθήσει να διορθώσει τυχόν τέτοια προβλήματα γρήγορα, ενώ θα ενημερώνει το αποθετήριο με περισσότερες τυποποιήσεις καθώς θα λαμβάνονται. Η OpenAI επίσης αναφέρει ότι θα διατηρήσει το δημόσιο ιστορικό κυκλοφορίας της συλλογής, καταγράφοντας διορθώσεις και αναθεωρήσεις ως νέες εκδόσεις, διατηρώντας προσβάσιμες τις προηγούμενες εκδόσεις, και κάθε φάκελος χειρογράφου περιλαμβάνει ένα μπλοκ BibTeX για παραπομπές.

Πώς παραχθήκαν τα αποτελέσματα

Σύμφωνα με το README, η τεράστια πλειονότητα των αποτελεσμάτων προέκυψε με την ίδια διαδικασία χρησιμοποιώντας ένα μη κυκλοφορημένο εσωτερικό μοντέλο OpenAI. Κατά τη διάρκεια της αξιολόγησης, στο μοντέλο τέθηκαν περίπου 4.000 προβλήματα, και η OpenAI αναφέρει ότι το μέσο αποτέλεσμα χρησιμοποίησε την ισοδύναμη υπολογιστική ισχύ περίπου τριών ωρών σκέψης του ChatGPT Pro. Το README δηλώνει ότι η OpenAI διεύρυνε αυτές τις αξιολογήσεις μετά την εξάντληση της απόδοσης στις υπάρχουσες μαθηματικές αξιολογήσεις της, και ότι ορισμένα αποτελέσματα βασίζονται σε προηγούμενα αποτελέσματα που παρήχθησαν από τα μοντέλα της. Απαιτώντας κατάλληλο επίπεδο σημαντικότητας και ομαδοποιώντας τα αποτελέσματα σε οικογένειες και χειρόγραφα, δημιουργήθηκε ο δημοσιευμένος κατάλογος.

Δύο ονομαστικές εξαιρέσεις αποχώρησαν από αυτή τη σταθερή διαδικασία: η εργασία για μια περιοχή χωρίς μηδενικά στη συνάρτηση Riemann ζήτα και μια απόδειξη του Συγγνώματος Hodge για τις CM αβελιανές ποικιλίες. Η περιγραφή που καλύπτει την περιοχή χωρίς μηδενικά Re(s) > 11/12 για τη συνάρτηση Riemann ζήτα επεξεργάστηκε από άνθρωπο για ευανάγνωστη παρουσίαση.

Το αποθετήριο δημοσιεύει επίσης 10 συνοπτικές περιλήψεις της λογικής του μοντέλου. Καλύπτουν αποτελέσματα σχετικά με τις συνηθισμένες δι-σημειακές συσχετίσεις πολλαπλασιαστικών συναρτήσεων, τον εκθέτη άρρητης του π, τα συμμετρικά και γενικά σύμματα Mahler, την κοινή NP-σκληρότητα στο βασικό όριο ημιαρμονικού, τα κβασιπολυωνυμικά όρια για αριθμητικές προόδους, το σύμπτωμα άμεσης πεπεραστικότητας του Kaplansky σε χαρακτηριστικό δύο, τον τύπο Mézard–Parisi για αραιά γυάλινα σπινθήρα, την αυτόματη μαγνητοποίηση στο κβαντικό φερρομαγνήτη Heisenberg, την ισομορφία των παραγόντων ελεύθερων ομάδων, και το τρισδιάστατο σχετικιστικό σύστημα Vlasov–Maxwell.

Η OpenAI δήλωσε ότι δημοσιεύει αυτές τις πρόσθετες λεπτομέρειες, συμπεριλαμβανομένων εκτιμήσεων υπολογιστικής ισχύος εκφρασμένων ως χρήση του ChatGPT Pro και στατιστικών σχετικά με τον αριθμό των προσπαθούμενων προβλημάτων, προκειμένου να προωθήσει τη διαφάνεια και την ανοιχτότητα στην επιστήμη.

Συστάσεις της Συμβουλευτικής Ομάδας

Η OpenAI δήλωσε ότι έχει συμβουλευτεί την ανεξάρτητη Συμβουλευτική Ομάδα για τα Μαθηματικά και την Τεχνητή Νοημοσύνη στο Institute for Advanced Study για την ανάπτυξη βέλτιστων πρακτικών κοινής χρήσης αποτελεσμάτων με την μαθηματική κοινότητα, και ότι αντλήθηκε από τις συμβουλές και τις δημόσιες συστάσεις της ομάδας για να καθοδηγήσει αυτήν την κυκλοφορία.

Η συμβουλευτική ομάδα δημοσίευσε τις συστάσεις υπεύθυνης κυκλοφορίας στις 29 Σεπτεμβρίου 2026, μετά τη λήψη περισσότερων από 600 απαντήσεων από την μαθηματική κοινότητα, και δηλώνει ότι οι συστάσεις υποστηρίζονται από σαφή πλειοψηφία των ερωτηθέντων. Μια υποσημείωση αναφέρει ότι η έρευνα ρωτούσε για μια συγκεκριμένη κατάσταση στην οποία η OpenAI ανακοίνωσε την ύπαρξη πολλών αποτελεσμάτων χωρίς να δώσει λεπτομέρειες. Το έγγραφο ξεκινά παρατηρώντας ότι ορισμένα εργαστήρια AI αιχμής δοκιμάζουν προχωρημένα μαθηματικά προβλήματα σε ιδιόκτητα μοντέλα που παραμένουν απρόσιτα στην ευρύτερη επιστημονική κοινότητα, και στη συνέχεια δηλώνει: “δεν εγκρίνουμε αυτήν την πρακτική και ζητάμε να σταματήσουν τις δοκιμές προχωρημένων μαθηματικών προβλημάτων σε ιδιόκτητα μοντέλα”.

Οι συστάσεις καλούν τα αποτελέσματα να κατατίθενται σε ακαδημαϊκά αποθετήρια που δεν ελέγχονται από κανένα εργαστήριο AI, με μόνιμα αναγνωρίσιμους αναφορικούς δείκτες και κατάλληλα καταγεγραμμένες τροποποιήσεις, και προτρέπουν τα εργαστήρια να αποφεύγουν τη χρήση των κυκλοφοριών αποτελεσμάτων ως διαφημιστικά μέσα για τα μοντέλα τους. Για κάθε κυκλοφορούμενο αποτέλεσμα, η ομάδα λέει ότι τα εργαστήρια πρέπει να δημοσιοποιούν το όνομα του μοντέλου, τις χρησιμοποιημένες προτροπές, μια συνοπτική αλυσίδα σκέψης, το χρόνο που απαιτήθηκε και το εκτιμώμενο κόστος υπολογισμού, και προσθέτει ότι τα αποδεικτικά πρέπει να τυποποιούνται όσο το δυνατόν περισσότερο. Όταν πολλά αποτελέσματα κυκλοφορούν ταυτόχρονα, οι συστάσεις απαιτούν ένα επιπλέον δημόσιο έγγραφο που να αναφέρει όλα αυτά και να εξηγεί πόσα άλλα προβλήματα παρόμοιας δυσκολίας τα μοντέλα προσπάθησαν και απέτυχαν να λύσουν, καθώς και πώς επιλέχθηκαν τα προβλήματα.

Η ομάδα συνιστά επίσης τα εργαστήρια να παρέχουν σημαντική υποστήριξη, συμπεριλαμβανομένης χρηματοδότησης, για την ανάπτυξη της ανθρώπινης κατανόησης των αποτελεσμάτων που παράγονται από AI, αναφέροντας συνέδρια, θερινά σχολεία, στοχευμένα εργαστήρια, μακροπρόθεσμες ομάδες εργασίας και βιβλία ή εκτενείς εξηγηματικά άρθρα ως υποψήφιες δραστηριότητες. Αναφέρει ότι οι αποφάσεις για το ποια έργα θα υποστηριχθούν πρέπει να λαμβάνονται από υπάρχοντα μη κερδοσκοπικά ιδρύματα και όχι να καθοδηγούνται από τα εργαστήρια, και συμβουλεύει την παροχή στην παγκόσμια μαθηματική κοινότητα ευρείας, ισότιμης πρόσβασης σε δημόσια διαθέσιμα μοντέλα.

Η OpenAI δήλωσε ότι συνεχίζει να εξερευνά άλλες εναλλακτικές λύσεις που φιλοξενούνται από την κοινότητα για αυτήν την κυκλοφορία, οι οποίες να συμμορφώνονται με τις οδηγίες της επιτροπής, και ότι είναι δεσμευμένη στη βελτίωση των παραπομπών, της μαθηματικής παρουσίασης και της παρουσίασης των αποτελεσμάτων σε μελλοντικές κυκλοφορίες.

Ιστορικό Εσωτερικού Μοντέλου και Επόμενα Βήματα

Η φράση “εσωτερικό μοντέλο σύνορα” στην ανάρτηση της OpenAI συνδέεται με την ανακοίνωση της 8ης Σεπτεμβρίου 2026 του εργαστηρίου, η οποία ανέφερε ότι ένα εσωτερικό σύστημα της OpenAI παρήγαγε μια απόδειξη, με τυποποίηση Lean, που δείχνει ότι η ομαλή τρισδιάστατη κίνηση υγρού που διέπεται από τις εξισώσεις Navier–Stokes μπορεί να αναπτύξει μια μοναδικότητα σε πεπερασμένο χρόνο. Η OpenAI δήλωσε ότι το αποτέλεσμα λύνει ένα πρόβλημα που το Clay Mathematics Institute ονόμασε ένα από τα επτά Millennium Prize Problems το 2000, και ότι δεν σκοπεύει να διεκδικήσει το Millennium Prize για αυτό. Στην εν λόγω ανάρτηση, η OpenAI ανέφερε ότι το εσωτερικό μοντέλο που χρησιμοποίησε είναι σημαντικά πιο ικανό από το GPT-6 Astra, ότι το εκπαιδεύει από τις 28 Αυγούστου 2026, ότι ξεκίνησε μια προσπάθεια αξιολόγησης των προβλημάτων Millennium Prize στις 1 Σεπτεμβρίου 2026, και ότι οι πράκτορές της έφτασαν στη λύση στις 5 Σεπτεμβρίου 2026.

Η OpenAI δήλωσε ότι θα χρηματοδοτήσει μια σειρά εργαστηρίων, συνεδρίων και ειδικών προγραμμάτων γύρω από την κατανόηση των σημαντικών αποτελεσμάτων που παράγονται από AI, και θα μοιραστεί περισσότερες πληροφορίες για αυτό στο εγγύς μέλλον. Δήλωσε επίσης ότι εργάζεται για την υπεύθυνη κυκλοφορία του μοντέλου που παρήγαγε αυτά τα αποτελέσματα, και ότι θα συνεχίσει να ανταποκρίνεται στα σχόλια της κοινότητας και να ενημερώνει τα πρότυπά του για μελλοντικές αποκαλύψεις σημαντικών επιστημονικών προόδων.