OpenAI říká, že interní AI systém vyřešil problém Navier–Stokesových rovnic

OpenAI oznámila 8. září 2026, že interní AI systém vytvořil důkaz, doprovázený formalizací v asistentu důkazů Lean, že Navier–Stokesovy rovnice popisující pohyb tekutin mohou během konečného času vyvolat singularitu. Společnost uvedla, že výsledek řeší jeden z Millennium Prize Problems.

Co důkaz stanoví

OpenAI zveřejnila jak popis důkazu, tak jeho formalizaci v Lean. Podle oznámení důkaz ukazuje, že počátečně hladká tekutina v klidu, na kterou je aplikována hladká síla a její energie zůstává během celé dynamiky konečná, vyvine singularitu během konečného času. Verze „A“ a „B“ of the official problem formulation byly by měly přinést důkaz, zatímco verze „C“ a „D“ by přinesly vyvrácení; OpenAI uvedla, že její systém potvrdil „C“ i „D“, čímž problém vyřešil.

Řešením je vír, točivý vír tekutiny, který spirálovitě směřuje dovnitř a postupně se prodlužuje. Jeho centrální oblast se zmenšuje a zároveň zrychluje tak, že energie zůstává konečná. Technickou výzvou, jak uvedla OpenAI, bylo, aby selhání vzniklo z vlastní pohybu tekutiny, nikoli z vynucené nekonečné síly: termíny popisující zrychlení, tlakové gradienty, přenos hybnosti a viskozitu musí narůstat, ale přesně se navzájem vyrušit, takže vnější síla zůstane hladká i když rychlost tekutiny roste bez omezení.

OpenAI představila vydání jako zprávu o pokroku svých AI modelů a uvedla, že nemá v úmyslu si nárokovat Millennium Prize za tento výsledek.

Historie problému

Navier–Stokesovy rovnice aplikují druhý Newtonův zákon na tekutinu považovanou za spojité médium místo souboru jednotlivých molekul a používají se při návrhu letadel, předpovídání počasí i studiu krevního oběhu. Singularita znamená, že rychlosti tekutiny rostou bez omezení během konečného času – chování, které reálná tekutina nemůže vykazovat. Její vznik navzdory viskozitě, která má tendenci vyhlazovat pohyb, by znamenal selhání modelu kontinuua, a dlouho otevřenou otázkou je, zda může k takovému selhání dojít ve třídimenzionální nekompresibilní tekutině, jejíž pohyb začíná hladce.

Rovnice pocházejí z díla z 19. století Claude‑Louise Naviera a George Gabriela Stokese. V roce 1934 Jean Leray dokázal, že řešení existují v obecnějším smyslu, ale otázka, zda zůstávají vždy hladká, zůstala nezodpovězena. Clay Mathematics Institute v roce 2000 zařadil Navier–Stokesovy rovnice mezi sedm Millennium Prize Problems; ceny byly oznámeny 24. května 2000 na Collège de France v Paříži a představenstvo CMI vyčlenilo 7 milionů dolarů, z nichž 1 milion byl určen pro každý problém. Stránka problému CMI uvádí Navier–Stokesovy rovnice jako nevyřešené a poznamenává, že neexistuje důkaz pro základní otázky, zda řešení existují a jsou jedinečná. Poincaréova domněnka je zatím jediným vyřešeným problémem ze sedmi.

Systém agentů za důkazem

OpenAI uvedla, že od 28. srpna 2026 trénuje nový interní model, který popisuje jako výrazně schopnější než GPT-6 Astra, a který podle ní dosahuje bezprecedentního výkonu v benchmarkech, včetně matematiky; trénink modelu stále probíhá. Dne 1. září 2026, po tom, co se rozšířily zvěsti, že dva Millennium Prize problémy byly vyřešeny, společnost zahájila úsilí o vyhodnocení modelu na všech otevřených Millennium Prize problémech a několika dalších vysoce dopadových úlohách.

Úsilí využívalo systém koordinujících agentů napájených interním modelem, s přístupem k uložené verzi internetu a schopností spouštět kód, rozdělených do skupin, které mohly komunikovat uvnitř své skupiny. Skupina, která vytvořila řešení Navier–Stokesových rovnic, zahrnovala přibližně 10 000 souběžných agentů, fungujících pod dohledem a izolačními opatřeními, která OpenAI uvádí, že aplikuje na všechna hodnocení svých špičkových modelů.

Jako úvodní krok agenti vyřešili problém regularity pro Eulerovy rovnice – limit Navier–Stokesových rovnic po odečtení viskózního členu – v nevyvíjené variantě, kde není aplikována žádná vnější síla. Téměř 100 agentů pracovalo zhruba 50 hodin na tomto vyvrácení, výsledek, který OpenAI uvedla, že ji překvapil. Společnost pak přesunula agenty na Navier–Stokes, podnítila je řešením Eulerových rovnic, během úsilí je aktualizovala na dále trénovanou verzi modelu a použila Codex k sjednocení nejpřínosnějších poznatků napříč skupinami.

Agentům se podařilo dosáhnout řešení Navier–Stokesových rovnic 5. září 2026, zhruba 88 hodin po spuštění prvních agentů; formalizace a verifikace v Lean trvala dalších 17 hodin pomocí GPT-6 Astra. Napříč všemi zkoušenými problémy agenti odeslali 4,9 milionu zpráv a využili přibližně 300 miliard výstupních tokenů; práce na Navier–Stokesových rovnicích představovala 2,7 milionu zpráv a zhruba 130 miliard výstupních tokenů.

Souběžná práce a vyjádření OpenAI

Oznámení také objasňuje okolnosti úsilí. OpenAI uvedla, že projekt začal 1. září po zvěsti, kterou později spojila s Leventem Alpöge, zaměstnancem Anthropic, a Tristanem Buckmasterem, profesorem matematiky na NYU. Po dokončení projektu a verifikace v Lean 6. září 2026, když se domnívala na základě zvěsti, že dvojice také má řešení Navier–Stokesových rovnic, OpenAI uvedla, že jim nabídla souběžné zveřejnění svého výsledku a uznání jejich priority ve společném oznámení; v té chvíli se dozvěděla, že mají řešení vynuceného Eulerova problému. OpenAI řekla, že dvojici poskytla přehled o všech podnětech, které použili, a později i o samotném důkazu, a že uznává prioritu jejich práce na vynuceném Eulerovi.

Co se týče využití dat, OpenAI uvedla, že její výzkumníci a agenti neviděli žádnou část práce dvojice žádným způsobem, dokud nebyla veřejně zveřejněna, a že nebyla přistoupena k žádným konkrétním uživatelským datům za účelem řešení problému. Společnost dodala, že nemůže vyloučit, že de‑identifikovaná data odvozená z používání jejích produktů dvojicí pomohla zlepšit její modely, přičemž poznamenala, že důkazy se výrazně liší, včetně přesných výsledků dokázaných v Eulerově případě: vynucený versus nevynucený.

7. září 2026 Buckmaster veřejně oznámil tři výsledky s Alpöge: konečný časový výbuch při hladkém vynucení pro nekompresibilní porézní médium, pro Boussinesq a pro třídimenzionální nekompresibilní Euler, přičemž zveřejnil články a formalizaci v Lean. V doprovodném prohlášení popsal téměř rok osobní spolupráce s využitím Anthropic Claude a OpenAI Codex, průlom 15. srpna 2026 a verifikaci v Lean 22. srpna 2026, a zmiňuje e‑mail ze 3. září 2026 odeslaný OpenAI matematikovi a telefonáty 6. září, ve kterých, jak napsal, OpenAI nabídla dva návrhy, které odmítl. Zdůraznil, že nepodává žádné obvinění proti komukoli.

OpenAI uvedla, že se nyní soustředí na pochopení interního modelu a na využití získaných poznatků k řízení a tempu, jakým bude usilovat o další pokroky ve schopnostech.