Buckmaster a Alpöge zveřejňují důkazy o výbuchu tekutin pomocí AI, zpochybňují kontakt s OpenAI

Matematik z NYU Tristan Buckmaster a výzkumník Anthropic Levent Alpöge veřejně zveřejnili tři preprinty, ve kterých dokazují konečný časový výbuch při hladkém vynucení pro rovnici neprůhledného porézního média, dvourozměrný Boussinesqův systém a třírozměrné neprůhledné Eulerovy rovnice, spolu s formalizacemi důkazů v Lean. Ve prohlášení zveřejněném spolu s preprinty Buckmaster také popisuje kontakt s OpenAI, ve kterém, jak píše, společnost mu sdělila, že interní model vytvořil přibližně 100‑stránkový důkaz o konečném časovém výbuchu pro vynucené Navier–Stokesovy rovnice — směr jednoho z miléniových problémů Clayova matematického institutu. Oficiální stránka Clayova problému stále uvádí problém existence a hladkosti Navier–Stokesových rovnic jako nevyřešený. K 8. září 2026 OpenAI na své zpravodajské stránce žádné oznámení o takovém výsledku nezveřejnilo a Buckmaster uvádí, že důkaz neviděl.

Zveřejněné výsledky

Preprinty přenášejí program výbuchu od Diega Córdoba a Luise Martínez‑Zoroa na hladké vynucení ve třech modelových rovnicích. Eulerův článek konstruuje konečnou časovou singularitu pro neprůhledné Eulerovy rovnice v třírozměrném prostoru s silou, která zůstává hladká v prostoru i čase až do okamžiku výbuchu. Počáteční rychlost je hladká, axiálně symetrická s nenulovým vírem a nulovou meridiánní složkou a je podporována v pevném solidním torusu; normy vírnosti a gradientu cirkulace směřují k nekonečnu v koncovém čase a řešení zůstává hladké a jedinečné ve stanovené třídě konečné energie na každém dřívějším uzavřeném intervalu. Článek popisuje konstrukci jako pokračování programu Córdoba‑Martínez‑Zoroa o tvorbě singularit prostřednictvím interagujících vrstev na postupně menších měřítcích.

Boussinesqův článek dokazuje konečný časový výbuch pro neviskózní Boussinesqův systém v rovině s hladkým vynucením v obou rovnicích, vycházející ze hladké kompaktně podporované počáteční teploty a nulové počáteční rychlosti. Teplota zůstává omezená, zatímco norma jejího gradientu směřuje k nekonečnu a norma vírnosti má nekonečný limsup, přičemž obě síly jsou hladké ve všech smíšených derivacích na uzavřeném časovém intervalu a jsou podporovány v jednom pevném kouli. Článek o IPM, navíc spoluautorství s Matei P. Coiculescu, dokazuje konečný časový výbuch pro neprůhlednou rovnici porézních médií na dvourozměrném torusu s jednotně prostorově‑časově hladkou silou, čímž rozšiřuje dřívější výsledek Córdoba‑Martínez‑Zoroa, jehož vynucení bylo hladké jen v prostoru.

Všechny tři práce byly ověřeny v asistentu důkazů Lean a autoři zveřejnili formalizace v veřejném úložišti, které obsahuje samostatné moduly výbuchu pro Euler a Boussinesq. Ve svém prohlášení Buckmaster píše, že on i Alpöge také věří, že mají výbuch pro hypodissipativní Navier–Stokes, ale nepublikují tento článek, protože jeho ověření v Lean ještě není dokončeno a neexistuje žádná představitelná verze.

LLM ve důkazech

Autoři uvádějí, že během celého projektu intenzivně využívali velké jazykové modely. V článku o IPM je uvedeno, že autoři použili Claude od Anthropic k identifikaci klíčových prvků předchozího důkazu Córdoba‑Martínez‑Zoroa a k reprodukci jeho argumentace, a že použili Claude a Codex od OpenAI k napsání hlavní části textu, přičemž úlohy evidování indukčních řádů a konstant byly svěřeny modelům pod vedením autorů; úvod byl napsán uvedenými autory. V AI‑prohlášení Boussinesquova článku je uvedeno, že dvojice získala své první řešení výbuchu 15. srpna 2026 a Lean‑ově ověřila 22. srpna 2026, a že iterovaly na textech s Claude a Codex, později využívají modely označené 5.6 Sol a Astra, přičemž poslední byl použit jen pro psaní textů a audit argumentů. Buckmasterovo prohlášení uvádí, že první důkaz generovaný LLM, který mu Alpöge poslal, byl „nejstrašnější, jaký jsem kdy četl“, a AI‑prohlášení Boussinesquova článku označuje první text vytvořený modelem za nejhorší, jaký autoři v matematice kdy viděli. Buckmaster popisuje zveřejněný Eulerův text jako blíže výstupu modelu pod lidským řízením než lidskému článku, omlouvá se za jeho prezentaci a zmiňuje vnější tlak na urychlené zveřejnění.

Buckmaster píše, že spolupráce byla čistě osobní, bez institucionálních dohod či oficiálního zapojení kterékoli z jejich zaměstnavatelů, a že náklady na nástroje, včetně vysokého účtu u OpenAI, hradil ze svých vlastních výzkumných prostředků. Přisuzuje zásluhy za základní myšlenky programu Córdoba a Martínez‑Zoroa a uvádí, že dvojice po několik let zkoumala konstrukce vynucených výbuchů a že podle jeho názoru Martínez‑Zoroa zaslouží Fieldsovu medaili.

Sporné kontakty

Druhá polovina Buckmasterova prohlášení je jeho výpověď o událostech začínajících 3. září 2026, kdy, po rozšíření pověsti, že Anthropic vyřešil významný otevřený problém, poslal e‑mail matematikovi v OpenAI, aby objasnil, že práce je osobní spolupráce a bude brzy zveřejněna. Píše, že po požádání o pozdější schůzku mu bylo nabídnuto setkání 6. září a že on a matematik, doplněni o Sébastiena Bubecka z OpenAI, hovořili dvakrát odpoledne bez přítomnosti Alpöge.

V těchto hovorech Buckmaster uvádí, že mu bylo řečeno, že interní model OpenAI vytvořil důkaz o konečném časovém výbuchu pro vynucené Navier–Stokesovy rovnice, s existencí jak v třírozměrném eukleidovském prostoru, tak v tří‑torusu, a že vynucení je hladké podle dvou možností v oficiálním prohlášení Charlese Feffermana o Clayově problému. Zmiňuje, že mu bylo řečeno, že důkaz má přibližně 100 stran a že byl použit „velmi málo lidského vstupu“ — charakterizaci, která se během hovoru rozpadla, když se ukázalo, že tým pracoval na problému, nejprve nastavil model na jednodušší úlohy včetně Eulerových rovnic, a dokonce i zobrazený prompt vytvořil pomocí Codexu. Buckmaster píše, že nakonec bylo dohodnuto, že první prompt byl odeslán v předchozích dnech, poté co informace o práci dvojice dorazily do OpenAI. Když se zeptal, zda byl model trénován na jejich Codex‑sezení nebo má k nim přístup, do nichž vložili všechny návrhy projektu, bylo mu řečeno, že model nevyhledává uživatelská data; na otázku ohledně tréninku pak píše: „Nedostal jsem odpověď.“

Buckmaster popisuje dva návrhy, které mu byly předloženy: aby dvojice zveřejnila svůj Eulerův výsledek a OpenAI zveřejnilo svůj Navier–Stokesův výsledek následující den, nebo aby Buckmaster sám napsal článek představující Navier–Stokesův výsledek a přitom uznal, že interní model OpenAI jej vyřešil. Píše, že Bubeck dvakrát trval na tom, aby byl Alpöge odstraněn z autorství, s odkazem na Alpögeovo zaměstnání v Anthropic, a že bylo řečeno, že OpenAI, pokud by po dvojici publikovalo, by jim přiznalo nárok na Clayovu cenu a označilo je jako „nejbližší lidi k problému“. Buckmaster uvádí, že oba návrhy odmítl a řekl, že pokud OpenAI výsledek zveřejní podle návrhu, on sám půjde veřejně; připomíná odpověď: „Proč byste si zničili kariéru?“, na kterou po jeho dotazu, proč by veřejné zveřejnění zničilo jeho kariéru, následovalo: „Pokud nechcete, abych byl milý, pak nemusím být milý.“

Buckmaster jasně uvádí, co nepožaduje: neviděl OpenAI důkaz, neví, co model udělal ani jak, a neví, zda byla data dvojice použita. „Neobviňuji nikoho z ničeho,“ píše. „Uvádím, co mi bylo řečeno, kdy a co mi bylo navrženo.“ Dodává, že pokud model OpenAI skutečně uzavřel mezeru k Navier‑Stokesovým rovnicím, „je to pozoruhodná věc a mělo by to být hlasitě řečeno jimi, s historií zachovanou.“

Milionový miléniový prize Clayova institutu v Feffermanově formulaci požaduje důkaz buď o existenci hladkých řešení třírozměrných Navier–Stokesových rovnic pro všechny časy, nebo o jejich rozpadnutí v konečném čase; zveřejněné preprinty se zabývají vynucenými rovnicemi Euler, Boussinesq a IPM, které postrádají viskózní člen odlišující Navier–Stokes.