Buckmaster a Alpöge zveřejnili důkazy o výbuchu tekutin pomocí AI, podrobnosti o hovorech s OpenAI

Matematik Tristan Buckmaster z NYU a výzkumník Levent Alpöge z Anthropic veřejně zveřejnili tři preprinty, ve kterých dokazují konečný časový výbuch při hladkém vynucení pro rovnici nekompresibilní porézní média, dvourozměrný Boussinesqův systém a třírozměrné nekompresibilní Eulerovy rovnice, spolu s formalizacemi důkazů v Lean. V prohlášení přiloženém k preprintům Buckmaster také popisuje kontakty s OpenAI, ve kterých, jak uvádí, společnost mu sdělila, že interní model vytvořil přibližně 100stránkový důkaz konečného časového výbuchu pro vynucené Navier–Stokesovy rovnice – směr jednoho z miléniových problémů Clayova matematického institutu. Oficiální stránka problému Clay nadále uvádí problém existence a hladkosti Navier–Stokesových rovnic jako nevyřešený. K 8. září 2026 OpenAI na své zpravodajské stránce žádné oznámení o takovém výsledku nezveřejnila a Buckmaster uvádí, že důkaz neviděl.

Zveřejněné výsledky

Preprinty navazují na program Diega Córdoba a Luise Martínez‑Zoroa, který rozšiřuje hladké vynucení na tři modelové rovnice. Eulerův článek konstruuje konečný časový singularitu pro nekompresibilní Eulerovy rovnice ve třech rozměrech s silou, která zůstává hladká v prostoru i čase až do okamžiku výbuchu. Počáteční rychlost je hladká, axiálně symetrická s nenulovým vířením a nulovou meridiánní složkou a je podpořena v pevně daném pevném torusu; normy víření a gradientu cirkulace směřují k nekonečnu v koncovém čase a řešení zůstává hladké a jedinečné ve stanovené třídě konečné energie na každém dřívějším uzavřeném intervalu. Článek popisuje konstrukci jako pokračování programu Córdoba‑Martínez‑Zoroa o tvorbě singularit prostřednictvím interagujících vrstev na postupně menších měřítcích.

Boussinesqův článek dokazuje konečný časový výbuch pro neviskózní Boussinesqův systém v rovině s hladkým vynucením v obou rovnicích, vycházející ze hladkého kompaktně podpořeného počátečního teplotního pole a nulové počáteční rychlosti. Teplota zůstává omezená, zatímco norma jejího gradientu směřuje k nekonečnu a norma víření má nekonečný limsup, přičemž obě síly jsou hladké ve všech smíšených derivacích na uzavřeném časovém intervalu a jsou podpořeny v jedné pevné kouli. IPM článek, rovněž spoluautorem Matei P. Coiculescu, dokazuje konečný časový výbuch pro nekompresibilní rovnici porézních médií na dvourozměrném torusu s rovnoměrně prostorově‑časově hladkou silou, rozšiřuje dřívější výsledek Córdoba‑Martínez‑Zoroa, kde bylo vynucení hladké jen v prostoru.

Všechny tři práce byly ověřeny v důkazovém asistentu Lean a autoři zveřejnili formalizace v veřejném úložišti, které obsahuje samostatné moduly pro výbuch v Eulerově a Boussinesqově rovnici. Ve svém prohlášení Buckmaster uvádí, že on i Alpöge také věří, že mají výbuch pro hypodissipační Navier–Stokes, ale nepublikují tento článek, protože ověření v Lean ještě není dokončeno a neexistuje žádná prezentovatelná verze.

Velké jazykové modely v důkazech

Autoři přiznávají rozsáhlé využití velkých jazykových modelů v celém projektu. V IPM článku autoři uvádějí, že použili Claude od Anthropic k identifikaci klíčových prvků předchozího důkazu Córdoba‑Martínez‑Zoroa a k reprodukci jeho argumentu, a že Claude a OpenAI Codex použili k napsání hlavní části textu, přičemž úlohy sledování indukčních řádů a konstant svěřili modelům pod svým vedením; úvod byl napsán uvedenými autory. V Boussinesqově AI‑prohlášení je uvedeno, že dvojice získala své první řešení výbuchu 15. srpna 2026 a v Lean jej ověřila 22. srpna 2026, a že na úpravách textu iterovala s Claude a Codex, později s modely označenými 5.6 Sol a Astra, přičič poslední pouze pro psaní a audit argumentů. Buckmasterovo prohlášení říká, že první LLM‑generovaný důkaz, který mu Alpöge poslal, byl „nejhorší, jaký jsem kdy četl“, a Boussinesqovo AI‑prohlášení označuje první modelovým textem za nejhorší, jaký autoři kdy v matematice viděli. Buckmaster popisuje zveřejněný Eulerův text jako bližší výstupu modelu pod lidským vedením než jako lidsky napsaný článek, omlouvá se za jeho prezentaci a zmiňuje vnější tlak na urychlené zveřejnění.

Buckmaster uvádí, že spolupráce byla čistě osobní, bez institucionálních dohod či oficiálního zapojení kterékoli ze stran, a že náklady na nástroje, včetně vysokého účtu u OpenAI, hradil ze svých vlastních výzkumných prostředků. Přisuzuje základní myšlenky programu Córdoba a Martínez‑Zoroa a píše, že dvojice zkoumala konstrukce vynucených výbuchů po několik let a že podle jeho názoru si Martínez‑Zoroa zaslouží Fieldsovu medaili.

Sporné kontakty

Druhá polovina Buckmasterova prohlášení popisuje události od 3. září 2026, kdy, po rozšířeném zvěsti, že Anthropic vyřešil významný otevřený problém, poslal e‑mail matematikovi v OpenAI s žádostí o upřesnění, že se jedná o osobní spolupráci a že výsledek bude brzy zveřejněn. Napsal, že po požadavku na pozdější schůzku byl pozván na setkání 6. září a že on a matematik, doplněni Sébastienem Bubeckem z OpenAI, se odpoledne setkali dvakrát bez přítomnosti Alpöge.

Podle těchto hovorů mu bylo řečeno, že interní model OpenAI vytvořil důkaz konečného časového výbuchu pro vynucené Navier–Stokesovy rovnice, platný jak v třírozměrném eukleidovském prostoru, tak na tří‑torusu, a že vynucení je hladké podle dvou možností v oficiálním prohlášení Charlese Feffermana o Clayově problému. Uvedl, že důkaz má přibližně 100 stran a že „velmi málo lidského vstupu“ bylo použito – charakterizaci, která se během hovoru rozpadla, když se ukázalo, že tým pracoval na problému, nejprve model nasadil na jednodušší úlohy včetně Eulerových rovnic a dokonce sám vytvořil zobrazovaný prompt pomocí Codexu. Nakonec se dohodlo, že první prompt byl odeslán v předchozích dnech poté, co informace o jejich práci dosáhly OpenAI. Na otázku, zda byl model trénován na jejich Codex‑seance, do nichž vložili všechny návrhy projektu, mu bylo řečeno, že model nevyhledává uživatelská data; na otázku ohledně tréninku odpověděl: „Nedostal jsem odpověď.“

Buckmaster popisuje dva návrhy, které mu byly předloženy: buď dvojice zveřejní svůj Eulerův výsledek a OpenAI zveřejní svůj Navier‑Stokesův výsledek následující den, nebo Buckmaster sám napíše článek o Navier‑Stokesově výsledku s uznáním, že interní model OpenAI jej vyřešil. Uvádí, že Bubeck dvakrát trval na tom, že chce Alpöge odstranit z autorství kvůli jeho zaměstnání v Anthropic, a že bylo řečeno, že OpenAI po zveřejnění po dvojici ocení je jako zasloužící si Clayovu cenu a jako „nejbližší lidé k problému“. Buckmaster odmítl obě nabídky a řekl, že pokud OpenAI výsledek zveřejní podle návrhu, půjde veřejně; zaznamenal odpověď: „Proč byste si zničili kariéru?“ a po jeho dotazu, proč by veřejné zveřejnění zničilo jeho kariéru, následovalo: „Pokud nechcete, abych byl milý, tak nemusím být milý.“

Buckmaster jasně uvádí, co nepožaduje: neviděl OpenAI důkaz, neví, co model udělal ani jak, a neví, zda byly použity data dvojice. „Nikomu nic neobviňuji,“ píše. „Pouze uvádím, co mi bylo řečeno, kdy a co mi bylo navrženo.“ Dodává, že pokud by model OpenAI skutečně uzavřel mezeru k Navier‑Stokesovým rovnicím, „je to pozoruhodná věc a mělo by to být nahlas řečeno, jimi, s neporušenou historií.“

Milionový miléniový cenový úkol Clayova institutu, formulovaný Feffermanem, požaduje důkaz buď toho, že hladká řešení třírozměrných Navier‑Stokesových rovnic existují pro všechny časy, nebo že se v konečném čase rozpadnou; zveřejněné preprinty se zabývají vynucenými rovnicemi Euler, Boussinesq a IPM, které postrádají viskózní člen odlišující Navier‑Stokes.