Когда ИИ решает открытые математические задачи, что остаётся гению?

Математика долгое время считалась чистейшей мерой интеллекта. В отличие от большинства наук, она не зависит от лабораторного оборудования, экспериментальных помех или измерительных инструментов. Доказательство либо верно, либо нет. Именно эта ясность объясняет, почему великие нерешенные проблемы — гипотезы, которые не поддаются никаким известным методам, — стали своего рода интеллектуальной горой Эверест.

История, как правило, рассказывает одну и ту же историю: вопрос висит в воздухе десятилетиями или столетиями, пока не появляется редкий ум — человек, обладающий необычайным сочетанием терпения, креативности и технических возможностей, позволяющих увидеть путь, который никто другой не видел. Мы чествуем «гениев-одиночек», потому что в математике этот нарратив часто соответствует действительности.

Но начинает вырисовываться новая тенденция. В конце 2025 и начале 2026 года в интернете развернулись дискуссии по нескольким проблемам Эрдоша (известному набору открытых проблем, собранных...). Пол ЭрдешБыло высказано предположение, что доказательства, полученные с помощью ИИ, могли разрешить множество вопросов в необычайно короткие сроки. Сообщается, что некоторые из этих набросков доказательств были проверены ведущими математиками, в том числе Теренс ТаоОн публично говорил о растущей роли ИИ как математического помощника. Тем не менее, остается самое важное предостережение: математика не держится на заголовках. Широкое признание обычно требует времени — независимой проверки, тщательного изложения и иногда формализации в системах проверки доказательств.

Даже с учетом этой осторожности, главный вывод остается в силе: мир впервые по-настоящему видит, что происходит, когда ИИ не просто вычисляет, обобщает или сопоставляет шаблоны, а участвует в процессе рассуждения. Если ИИ может надежно помогать решать проблемы, с которыми люди боролись на протяжении поколений, это поднимает более глубокий вопрос:
Что же предпримет человеческий гений дальше — когда машина сможет первой достичь вершины?

Механизмы «кремниевого мышления»

Чтобы понять, почему этот момент ощущается иначе, полезно разделить две версии искусственного интеллекта, которые люди часто смешивают.

Более ранние поколения языковых моделей часто (справедливо) описывались как системы, предсказывающие следующее вероятное слово. Они могли выглядеть впечатляюще, но также были склонны к «уверенной бессмыслице», поскольку обладали ограниченными возможностями для замедления, проверки идей или самокоррекции.

В современных системах все чаще используется иной подход: рассуждения во время тестирования (иногда называемые «вычислениями во время тестирования»). Вместо того чтобы сразу выдавать ответ, модель может тратить больше времени на решение одной задачи — генерацию вариантов решений, проверку логической последовательности шагов, возврат к исходным решениям при обнаружении противоречий и исследование альтернативных путей. В человеческом понимании это напоминает работу математика за доской: что-то пробует, ломает, исправляет и повторяет.

В математике это важно, потому что прогресс редко бывает прямой линией. Большинство многообещающих идей терпят неудачу. Способность вернуться назад — без эгоизма, усталости или уныния — может превратить невыполнимый поиск в выполнимый.

Современные системы искусственного интеллекта вышли за рамки простых вычислений, предлагая четыре практические возможности, благодаря которым они больше похожи на сотрудников, чем на калькуляторы. Они превосходно справляются с крупномасштабным синтезом, связывая идеи из обширных массивов литературы и узкоспециализированных областей, где ключевые леммы редко цитируются. Они также обеспечивают быструю итерацию, быстро проверяя множество «путей» доказательства и отбрасывая тупики, сохраняя при этом перспективные подструктуры. Кроме того, эти машины иногда предлагают необычные эвристики — промежуточные конструкции, которые кажутся чуждыми человеческой интуиции, но остаются логически обоснованными. Наконец, они выдают результаты, удобные для верификации, которые могут быть преобразованы в системы автоматического доказательства, такие как Lean или Coq, предоставляя сообществу путь к повышению уверенности.

Важно отметить, что это не означает, что ИИ «понимает» математику так же, как люди. Это означает нечто более конкретное: при правильных ограничениях он может генерировать цепочки рассуждений, которые выдерживают критику. В математике это и есть то, что имеет значение.

Почему задачи в стиле Эрдоша являются перспективными целями на ранних этапах.

Не все математические области одинаково «уязвимы» для ускорения развития ИИ. Некоторые проблемы требуют совершенно новой теории, новых определений или глубоких концептуальных скачков, которые не находят прочной опоры в существующей литературе. Но другие проблемы — особенно в комбинаторике, теории чисел и дискретной математике — часто имеют иную форму:

• Это утверждение достаточно простое, чтобы объяснить его неспециалистам.
• Известных инструментов множество, они разбросаны по разным документам, и их легко пропустить.
• Зачастую прогресс достигается за счет умелого сочетания уже имеющихся результатов.

Задачи Эрдоша часто соответствуют этому профилю. Они известны своей простотой формулировки и сложностью решения, и относятся к областям, где доказательства могут включать в себя целый ряд методов: вероятностные методы, экстремальную комбинаторику, эргодическую теорию, гармонический анализ и многое другое.

Это делает их полезными в качестве «проверки на прочность» для ИИ. Если система может предложить убедительную стратегию доказательства для проблемы, которая долгое время оставалась нерешенной для человечества, это имеет значение — даже если окажется (как иногда случается), что ключевая идея уже была неявно заложена в более ранних работах, или что доказательство нуждается в доработке, прежде чем оно станет каноническим.

Иными словами: суть не в том, что «ИИ заменит математиков». Суть в том, что ИИ может сократить разрыв между «результат где-то существует» и «сообщество может его увидеть».

Когда искусственный интеллект заново открывает то, что забыли люди

Одна из самых интересных закономерностей в современной науке заключается не в том, что людям не хватает знаний, а в том, что мы испытываем трудности с их получением. извлекать знание.

Математика — это огромная область. Результаты исследований разбросаны по десятилетиям научных журналов, протоколов семинаров и специализированных подразделов со своими собственными языками и условностями. Даже выдающиеся математики могут упустить из виду теорему, которая «очевидна» в узкой области. Со временем целые цепочки рассуждений могут быть забыты — не потому, что они были неверны, а потому, что внимание переключилось на что-то другое.

Искусственный интеллект меняет эту динамику, будучи готовым исследовать скучные уголки, куда люди редко заглядывают, поскольку их привлекают модные места. Он также служит мостом между диалектами, осуществляя перевод между языками разных областей и согласовывая идеи, которые люди традиционно разделяют.

Именно здесь многие видят наибольший потенциал. Даже когда ИИ не изобретает совершенно новые математические формулы с нуля, он может функционировать как сверхмощный «экскаватор знаний», возвращая забытые структуры на поверхность и рекомбинируя их таким образом, что это воспринимается как нечто новое.

«Большой математический» сдвиг: от корректора к дирижеру

Если искусственный интеллект продолжит совершенствоваться, самым большим изменением может стать не то, что машины решат больше теорем. Возможно, изменится роль человека-математика.

На протяжении веков занятия математикой означали огромные усилия, затрачиваемые на само доказательство — поиск пути, проверка каждого шага и запись его таким образом, чтобы другие эксперты могли его проверить. Этот труд является частью ремесла. Но он также является узким местом. Многие многообещающие идеи умирают просто потому, что время, необходимое для их полной реализации и формализации, слишком велико.

В мире, где развитие искусственного интеллекта ускоряется, доказательства становятся все более дефицитными. Это не делает математику тривиальной. Это меняет место, где сосредоточена самая сложная работа.

Математик как картограф, а не как вычислитель.

Если доказательство перестаёт быть главным препятствием, «гений» переключается на задачи более высокого уровня. Выбор наиболее важных вопросов для решения становится центральной обязанностью человека, как и разработка новых абстракций, таких как инварианты и определения, связывающие различные области знаний. Кроме того, великие умы будут сосредоточены на построении исследовательских программ путём составления карт гипотез и организации открытий, а также на преобразовании абстрактных результатов в функциональные инструменты для других областей.

Проведите пальцем, чтобы прокрутить →

Представьте это как сдвиг в шахматах после появления компьютеров. Человеческие шахматы не закончились, когда движки превзошли нас. Вместо этого произошла эволюция элитной игры. Люди научились задавать машине более качественные вопросы, интерпретировать её рекомендации и разрабатывать стратегии, сочетающие интуицию с расчётом.

Математика может претерпеть аналогичную трансформацию — за исключением того, что ставки будут гораздо шире. Новые математические инструменты могут изменить криптографию, оптимизацию, машинное обучение, физику и экономику. Если ИИ снизит стоимость открытия новых знаний, последствия могут быть колоссальными.

Это «свободное мышление» или просто невероятно быстрый поиск?

Разумный скептик мог бы сказать: это не интеллект, это просто грубая сила. Дайте машине достаточно вычислительных ресурсов, и она наткнется на что-то работающее.

Здесь есть важный момент. Искусственный интеллект действительно обеспечивает масштабируемость. Он может пробовать множество путей. Но наиболее интересные случаи — это не случайные находки, а структурированный синтез: соединение концепций, повторное использование лемм в незнакомых контекстах и ​​построение цепочки рассуждений, достаточно связной для проверки экспертами.

На практике грань между «поиском» и «мышлением» размывается. Математики тоже занимаются поиском — посредством идей, аналогий, частичных результатов. Важно то, насколько этот процесс надежно генерирует новую, проверяемую истину.

Если ИИ станет стабильно способен на это, то ярлык будет иметь меньшее значение, чем результат. В любом случае, границы возможностей сместятся в сторону ИИ.

Какие рубежи могут оказаться под угрозой в будущем?

Если ИИ продолжит совершенствоваться, следует ожидать следующей закономерности: первыми будут решаться задачи, для которых знания уже существуют, но фрагментированы, где существующие методы можно комбинировать, и где формальная верификация может быстро повысить уровень уверенности.

К числу вероятных краткосрочных целей относятся:

• Экстремальная комбинаторика и теория графов: Богатый набор инструментов, множество известных лемм и множество задач, сформулированных в ясных, дискретных терминах.
• Аддитивная теория чисел: Благодатная почва для междисциплинарных доказательств и аргументов, связывающих различные области знаний.
• Вопросы оптимизации и смежные с ними вопросы сложности: Не самый глубокий уровень «P против NP» в первую очередь, но множество более мелких структурных результатов, касающихся алгоритмов и границ.
• Формализуемые поддомены: области, уже частично закодированные в системах автоматического доказательства, где ИИ может ускорить переход от идеи к проверенной теореме.

Крупные, известные проблемы — такие как проблемы, связанные с Премией тысячелетия, — по-прежнему могут требовать глубоких концептуальных изобретений. Но даже в этом случае ИИ может постепенно осваивать смежные области: доказывать леммы, исследовать частные случаи и создавать основу, которая повысит вероятность окончательного скачка в решении задач человеком (или его гибридом).

Философский поворот: Возвращение задающего вопросы

Автоматизируя механику доказательства, мы вынуждены столкнуться с реальностью, существовавшей с зарождения этой дисциплины: математика является и всегда была подразделом философии. Исторически ценными интеллектуалами нашего вида считались те, кто мог бороться с наиболее важными вопросами жизни. Греки не отделяли изучение чисел от изучения существования; для них «иррациональность» числа была кризисом души в той же мере, как и кризисом логики.

В современную эпоху мы сместили акцент в оценке человеческого «гения» в сторону гениального вычислителя — разума, способного справиться с трудоемким ручным трудом по созданию трехсотстраничных доказательств. Мы приравняли интеллект к способности функционировать как биологический процессор. Но по мере того, как ИИ начинает первым достигать вершины этих доказательств, это техническое узкое место исчезает. Это не умаляет человеческий интеллект; это заставляет его перемещаться «вверх по лестнице».

Ценными интеллектуалами будущего станут не те, кто способен с предельной эффективностью выполнять известные процессы, а философы, способные определить, что вообще стоит открывать. Когда «как» становится товаром, предоставляемым кремнием, «почему» становится единственным дефицитным ресурсом. Мы возвращаемся в эпоху эры эрудитов, где способность задавать вопросы, меняющие жизнь, — способность создавать новые горизонты смысла — является высшим мастерством. Подобно переходу от лопаты к экскаватору, нас больше не ценят за умение копать руками, а за наше видение в выборе места для начала работ.

Заключение: Будущее, где гении поднимаются по карьерной лестнице.

Если ИИ может помочь решить проблемы, которые когда-то требовали интеллекта, появляющегося раз в столетие, это не значит, что у нас закончилась математика. Это значит, что нам нужно изменить подход к её изучению.

В мире, где доказательства становятся дешевле, дефицитный ресурс превращается в нечто иное: в хорошие вопросы, полезные абстракции и способность интерпретировать смысл математических выкладок.

«Уникальный интеллект» будущего может выглядеть не столько как одинокая фигура, десятилетиями работающая над доказательствами, сколько как картограф идей — тот, кто может определить, какие горы стоит покорить, и как скоординировать новый тип экспедиции, где люди и машины будут подниматься вместе.