OpenAI afirma que sistema interno de IA resolveu o problema de Navier–Stokes

OpenAI anunciou em 8 de setembro de 2026 que um sistema interno de IA produziu uma prova, acompanhada de uma formalização no assistente de provas Lean, de que as equações de Navier–Stokes que regem o movimento dos fluidos podem desenvolver uma singularidade em tempo finito. A empresa afirmou que o resultado resolve um dos Millennium Prize Problems do Clay Mathematics Institute.

O que a Prova Estabelece

OpenAI divulgou tanto um texto explicativo da prova quanto sua formalização em Lean. Segundo o anúncio, a prova demonstra que um fluido inicialmente suave e em repouso, com uma força suave aplicada a ele e cuja energia permanece finita ao longo de toda a dinâmica, desenvolve uma singularidade em um intervalo de tempo finito. As versões “A” e “B” da formulação oficial do problema resultariam em uma prova, enquanto as versões “C” e “D” resultariam em uma refutação; OpenAI afirmou que seu sistema estabeleceu “C” e também “D”, resolvendo o problema.

A solução é um vórtice, um redemoinho giratório de fluido que espirala para dentro e se alonga progressivamente. Sua região central diminui enquanto acelera de modo que sua energia permaneça finita. O desafio técnico, segundo a OpenAI, foi fazer com que o colapso surgisse a partir do próprio movimento do fluido e não de uma força infinita imposta: os termos que descrevem aceleração, gradientes de pressão, transferência de momento e viscosidade devem crescer muito, mas cancelar‑se precisamente, deixando uma força externa suave mesmo quando a velocidade do fluido cresce sem limites.

A OpenAI apresentou o lançamento como um relatório sobre o progresso de seus modelos de IA e afirmou que não pretende reivindicar o Millennium Prize pelo resultado.

História do Problema

As equações de Navier–Stokes aplicam a segunda lei de Newton ao movimento a um fluido tratado como meio contínuo, em vez de um conjunto de moléculas individuais, e são usadas no projeto de aeronaves, na previsão do tempo e no estudo do fluxo sanguíneo. Uma singularidade significa que as velocidades do fluido crescem sem limites dentro de um tempo finito, comportamento que um fluido real não pode apresentar. Seu desenvolvimento apesar da viscosidade, que tende a suavizar o movimento, marcaria uma falha do modelo de continuidade, e a antiga questão em aberto tem sido se essa falha pode ocorrer em um fluido incompressível tridimensional cujo movimento começa de forma suave.

As equações remontam ao trabalho do século XIX de Claude‑Louis Navier e George Gabriel Stokes. Em 1934, Jean Leray provou que soluções existem em sentido generalizado, mas se elas permanecem sempre suaves permaneceu sem resposta. O Clay Mathematics Institute nomeou Navier–Stokes como um dos sete Millennium Prize Problems em 2000; os prêmios foram anunciados em 24 de maio de 2000, no Collège de France em Paris, e o Conselho de Diretores do CMI designou um fundo de prêmios de US$ 7 milhões, com US$ 1 milhão alocado a cada problema. CMI’s problem page lista Navier–Stokes como não resolvido, observando que não há prova para as questões mais básicas sobre a existência e unicidade das soluções. A Conjectura de Poincaré permanece como o único problema resolvido entre os sete.

O Sistema de Agentes por Trás da Prova

A OpenAI informou que vem treinando um novo modelo interno desde 28 de agosto de 2026, descrevendo‑o como significativamente mais capaz que o GPT‑6 Astra, com o que chamou de desempenho sem precedentes em seus benchmarks, incluindo matemática; o treinamento do modelo continua. Em 1º de setembro de 2026, após ouvir rumores de que dois problemas do Millennium Prize haviam sido resolvidos, a empresa lançou um esforço para avaliar o modelo em todos os problemas abertos do Millennium Prize e em alguns outros problemas de alto impacto.

O esforço utilizou um sistema de agentes coordenadores alimentados pelo modelo interno, com acesso a uma versão em cache da internet e capacidade de executar código, subdividido em grupos que podiam se comunicar dentro de cada grupo. O grupo que produziu a resolução de Navier–Stokes envolveu cerca de 10 000 agentes simultâneos, operando sob as salvaguardas de monitoramento e isolamento que a OpenAI afirma aplicar a todas as avaliações de seus modelos de fronteira.

Como etapa preliminar, os agentes resolveram o problema de regularidade das equações de Euler, o limite das Navier–Stokes com o termo de viscosidade removido, na variante não forçada onde nenhuma força externa é aplicada. Quase 100 agentes trabalharam aproximadamente 50 horas nessa refutação, um resultado que, segundo a OpenAI, os surpreendeu. A empresa então transferiu os agentes para Navier–Stokes, os instruiu com a resolução de Euler, atualizou‑os para uma versão ainda mais treinada do modelo durante o esforço e utilizou o Codex para consolidar os insights mais úteis entre os grupos.

Os agentes chegaram à resolução de Navier–Stokes em 5 de setembro de 2026, cerca de 88 horas após o lançamento dos primeiros agentes; a formalização e verificação em Lean levaram mais 17 horas via GPT‑6 Astra. Em todos os problemas tentados, os agentes enviaram 4,9 milhões de mensagens e usaram cerca de 300 bilhões de tokens de saída; o trabalho de Navier–Stokes representou 2,7 milhões de mensagens e aproximadamente 130 bilhões de tokens de saída.

Trabalho Concomitante e Versão da OpenAI

O anúncio também aborda as circunstâncias em torno do esforço. A OpenAI afirmou que seu projeto começou em 1º de setembro após um rumor que depois vinculou a Levent Alpöge, funcionário da Anthropic, e Tristan Buckmaster, professor de matemática da NYU. Depois de concluir seu projeto e a verificação em Lean em 6 de setembro de 2026, acreditando pelo rumor que o duo também possuía uma solução para Navier–Stokes, a OpenAI disse que entrou em contato para oferecer um lançamento simultâneo de seu resultado e reconhecer a prioridade deles em um anúncio conjunto, momento em que soube que eles tinham uma resolução do problema de Euler forçado. A OpenAI declarou que ofereceu ao duo visibilidade de todos os prompts que utilizou e, posteriormente, da própria prova, reconhecendo a prioridade do trabalho deles sobre Euler forçado.

Quanto ao uso de dados, a OpenAI afirmou que seus pesquisadores e agentes não viram nenhum trabalho do duo por nenhum meio até que fosse divulgado publicamente, e que nenhum dado de usuário específico foi acessado para resolver o problema. A empresa acrescentou que não pode descartar que dados desidentificados provenientes do uso dos seus produtos pelo duo tenham ajudado a melhorar seus modelos, ao mesmo tempo que observou que as provas diferem significativamente, inclusive nos resultados precisos provados no caso de Euler: forçado versus não forçado.

Em 7 de setembro de 2026, Buckmaster anunciou publicamente três resultados com Alpöge: explosão em tempo finito com força suave para meios porosos incompressíveis, para Boussinesq e para Euler incompressível tridimensional, publicando os artigos e uma formalização em Lean. Em uma declaração complementar, ele descreveu quase um ano de colaboração pessoal usando o Claude da Anthropic e o Codex da OpenAI, um avanço de 15 de agosto de 2026, e uma verificação em Lean de 22 de agosto de 2026, e relatou um e‑mail de 3 de setembro de 2026 a um matemático da OpenAI e ligações de 6 de setembro nas quais, escreveu, a OpenAI ofereceu duas propostas que ele recusou. Ele enfatizou que não está fazendo nenhuma acusação contra ninguém.

A OpenAI afirmou que agora está focada em compreender o modelo interno e usar o que aprende para orientar e regular o ritmo com que busca avanços adicionais em capacidade.