OpenAI zegt dat zijn modellen drie bewijzen hebben geproduceerd in de wiskunde, informatica en natuurkunde

OpenAI meldde in een aankondiging van 26 oktober 2026 dat zijn interne modellen drie onderzoeksresultaten hebben opgeleverd op het gebied van de wiskunde, informatica en natuurkunde, waaronder een weerlegging van de exponentiële-tijdhypothese, een al lang bestaand vermoeden in de computationele complexiteitstheorie.

Volgens het bedrijf zijn de door AI gegenereerde manuscripten ruwe onderzoeksgegevens die nog moeten worden omgezet in wetenschappelijk inzicht. Om dat te bereiken, experimenteert het met een nieuwe aanpak voor de publicatie ervan. OpenAI vroeg externe experts als begeleiders op te treden en groepen samen te stellen om de nieuwe resultaten te doorgronden. Volgens OpenAI adviseerden de begeleiders drie verschillende publicatiestrategieën: de AI-uitvoer over de wiskunde rechtstreeks publiceren, waarbij onderzoekers vrij zijn om zelf verklarend werk te organiseren; voor het informaticaresultaat een externe groep medewerkers vormen en de AI-uitvoer publiceren zodat iedereen die kan bestuderen en erop kan voortbouwen; en voor het natuurkunderesultaat een dergelijke groep vormen en die groep laten beslissen over de publicatie van het materiaal. Het bedrijf zei nog niet te weten welke van de drie aanpakken het nuttigst zal blijken en nodigde belangstellenden uit feedback te geven over wat werkt en wat beter kan.

Volgens de aankondiging zullen de samenwerkingsverbanden volgens vier principes werken: transparantie, zonder geheimhoudingsovereenkomsten en met deelnemers die vrij zijn het werk te bespreken, werk in uitvoering te delen en hun conclusies te publiceren; geen academische erkenning, wat betekent dat OpenAI geen erkenning opeist voor ontdekkingen van zijn interne modellen en dat het uitnodigen van een onderzoeker om een samenwerkingsverband te begeleiden niet inhoudt dat die onderzoeker de oorspronkelijke ontdekking heeft gedaan; erkenning, waarbij elke groep waardering krijgt voor het inzicht, de teksten en het andere materiaal dat zij voortbrengt, en helpt ervoor te zorgen dat de onderzoekers, technieken en ideeën waarop het werk voortbouwt de juiste erkenning krijgen; en onafhankelijkheid, waarbij deelname vrijwillig en onbetaald is, de conclusies van de leden voor hun eigen rekening komen en noch de leden, noch OpenAI namens de ander spreken. OpenAI zei dat het materiaal en artefacten die verband houden met de resultaten aan de samenwerkingsverbanden zal overdragen. Het bedrijf erkende dat de aanpakken afwegingen met zich meebrengen — de keuze van de eerste begeleiders bepaalt onvermijdelijk wie als eerste betrokken raakt en leidt tot een informatieongelijkheid — en zei open te staan voor feedback over manieren om de deelname te verbreden.

Het vermoeden van lokale smoothing en het Kakeya-vermoeden

In 1991 formuleerde Sogge het vermoeden van lokale smoothing. Dit betreft het gedrag van golven wanneer ze worden gefocust en stelt dat de sterkste focussering slechts kort kan aanhouden, zodat de focussering op een gebruikelijk tijdstip veel zwakker is dan op het slechtst mogelijke tijdstip. In de aankondiging werd het veronderstelde verschijnsel fundamenteel genoemd, met verstrekkende gevolgen voor de wiskundige analyse; uit het vermoeden volgen het Kakeya-vermoeden en het restrictievermoeden van Stein. Guth, Wang en Zhang bewezen het vermoeden in 2019 voor twee ruimtelijke dimensies, en Wang en Zahl losten in 2025 het Kakeya-vermoeden in drie dimensies op.

OpenAI zei dat zijn modellen in elke dimensie een bewijs hebben geleverd voor het vermoeden van lokale smoothing, met behulp van een hulp-partiële differentiaalvergelijking van een nieuw type. Daarmee losten ze ook het Kakeya-vermoeden en het restrictievermoeden van Stein in alle dimensies op. Het bedrijf verkreeg de AI-uitvoer op 18 oktober 2026, formaliseerde die de volgende dag in Lean en nam vervolgens contact op met een expert om de vorming van een samenwerkingsverband rond het resultaat te bespreken. Op aanbeveling van die expert publiceerde OpenAI zowel een door zijn modellen opgesteld verslag in natuurlijke taal als een Lean-bewijs in zijn openbare GitHub-repository; voor de wiskundige publicatie van 6 oktober 2026 had het dezelfde strategie gevolgd.

Weerlegging van de exponentiële-tijdhypothese

Het informaticaresultaat betreft de exponentiële-tijdhypothese, een vermoeden over de complexiteit van het bepalen of aan een Booleaanse formule kan worden voldaan, dat nauw samenhangt met het P-tegen-NP-probleem. Volgens de aankondiging wordt deze hypothese algemeen aanvaard en is ze in honderden artikelen gebruikt om er voorwaardelijke hardheidsresultaten uit af te leiden, op uiteenlopende vakgebieden zoals de grafentheorie, computationele biologie, databases en computationele meetkunde. OpenAI zei dat zijn systeem de hypothese heeft weerlegd en dat het resultaat vervolgens in Lean is geverifieerd. De AI produceerde de weerlegging in natuurlijke taal op 16 oktober 2026; het resultaat werd op 17 oktober 2026 in Lean geformaliseerd.

Volgens de documentatie bij de formalisering, die is ondergebracht in de openbare wiskunderepository van OpenAI en waarvan de meest recente commit dateert van 26 oktober 2026, bewijst het Lean-bewijs dat voor een vaste k van ten minste 2 een deterministische machine in subexponentiële tijd en met polynomiale ruimte precies het aantal bevredigende toekenningen telt van een canoniek gecodeerde k-CNF-formule met n variabelen. Voor instanties met m clausules worden in het bijbehorende manuscript van 25 oktober 2026 scherpere tijdsgrenzen gegeven.

Het werk wordt geverifieerd en begeleid door een groep onder leiding van Russell Impagliazzo en Ramamohan Paturi van UC San Diego, die samen met Francis Zane de hypothese oorspronkelijk hebben voorgesteld, en Ryan Williams van MIT, die volgens OpenAI sterke versies ervan heeft weerlegd en verbanden heeft gelegd tussen algoritmen en ondergrenzen. OpenAI zei dat het akkoord is gegaan met de verzoeken van de groep om alle ruwe gegevens achter het resultaat openbaar te maken, zodat de gemeenschap het onafhankelijk kan verifiëren, en om zich ertoe te verbinden een conferentie te financieren over de gevolgen van het werk voor het vakgebied. De groep nodigde de gemeenschap ook uit om te helpen bij het organiseren van een open onderzoek naar de claim en om de bredere vragen te bespreken die volgens de groep door door AI gegenereerde doorbraken worden opgeworpen over verificatie, toegang, erkenning en de toekomst van onderzoek. OpenAI zei dat de weerlegging de vraag opnieuw doet rijzen hoeveel sneller deze taken kunnen worden uitgevoerd, en dat er nog veel onderzoek nodig is om theoretische vooruitgang om te zetten in praktische verbeteringen.

Bewijs van het bestaan van QCD en het standaardmodel

OpenAI zei dat het natuurkundige resultaat een wiskundig rigoureus bestaansbewijs oplevert voor bepaalde interagerende kwantumveldentheorieën met ijkvelden en fermionen in vier dimensies, waaronder de kwantumchromodynamica (QCD) en een verenigde voltooiing van het standaardmodel van de deeltjesfysica. Ook bouwt het werk volgens het bedrijf voort op de aanpak van Balaban in de constructieve kwantumveldentheorie. Als deelprobleem omvat het een bewijs voor het bestaan van de zuivere Yang–Mills-theorie, onderdeel van het Millenniumprijsprobleem voor de Yang–Mills-kwantumtheorie van het Clay Mathematics Institute. Volgens de aankondiging geldt het bestaansbewijs voor de eenvoudigste grote unificatietheorie die de ijkvelden en fermionen van het standaardmodel omvat, omdat het standaardmodel zelf niet kan worden geëxtrapoleerd naar willekeurig kleine afstanden. Het standaardmodel beschrijft hoe elementaire subatomaire deeltjes op elkaar inwerken onder invloed van drie van de vier fundamentele krachten, alle behalve de zwaartekracht; QCD beschrijft hoe deeltjes zoals quarks en gluonen op elkaar inwerken via de sterke kernkracht; en de zuivere Yang–Mills-theorie beschrijft de zelfinteracties van gluonen, de krachtdragende deeltjes, en niet die van materie zoals quarks.

OpenAI zei dat zijn modellen op 9 september 2026 een bewijs in natuurlijke taal voor het bestaan van de Yang–Mills-theorie opleverden, gevolgd door een bewijs voor QCD op 18 september 2026. Vanwege de lengte en complexiteit van het werk stelde het bedrijf de publicatie uit totdat de formalisering in Lean was voltooid. De formalisering van het bestaan van de Yang–Mills-theorie werd op 16 oktober 2026 afgerond — een mijlpaal die het bedrijf naar eigen zeggen ertoe bracht de samenwerking op te zetten.

David Gross zal een groep leiden met Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov en Nikita Nekrasov. Gross’ werk uit 1973 over asymptotische vrijheid in Yang–Mills-theorieën hielp QCD te vestigen als de theorie van de sterke wisselwerkingen en leverde hem een aandeel op in de Nobelprijs voor de Natuurkunde van 2004. Jaffe formuleerde samen met Witten het Millenniumprijsprobleem voor de Yang–Mills-kwantumtheorie en was medeoprichter van het Clay Mathematics Institute. Douglas rapporteerde in 2004 over de stand van zaken rond het probleem en gaf begin 2026 een uitgebreid overzicht van de voortgang. Klebanov behoorde tot de pioniers die ijk-snaardualiteit toepasten op opsluiting, een belangrijke eigenschap van QCD, en leidt nu de Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings. Nekrasov heeft exacte methoden ontwikkeld voor generalisaties van de Yang–Mills-theorie en won in 2023 de Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics. De natuurkundige groep besloot de door AI geproduceerde artefacten voorlopig niet vrij te geven en het resultaat in plaats daarvan zelf uit te werken. Ook verzocht de groep om alle communicatie met haar leden over dit initiatief te richten aan YANGMILLS4D@gmail.com.

Wetenschappers ondersteunen

OpenAI zei dat de samenwerkingen een aanvulling vormen op de eerder aangekondigde bijdrage van 5 miljoen dollar aan de Simons Foundation, die het bedrag beheert en toekent ter ondersteuning van workshops, conferenties en speciale programma’s die onderzoekers helpen resultaten van AI te begrijpen en daarop voort te bouwen. Het bedrijf zei zich ervoor in te zetten dat onderzoekers financiering krijgen om de drie resultaten onafhankelijk te onderzoeken, toe te lichten en verder uit te werken. Ook hoopt het dat mensen die met AI samenwerken nieuwe inzichten kunnen bieden in de computationele complexiteit en licht kunnen werpen op de inherente mogelijkheden en beperkingen van efficiënt rekenen. OpenAI zei verder dat het feedback blijft vragen over de beste manier om resultaten bekend te maken en met wetenschappers in gesprek te gaan.