He aha te Whakahekenga Ahu?

He aha te Whakahekenga Ahu?

Te whakahekenga ahu he tukanga e whakamahia ana hei whakaiti i te inenga o te huingararaunga, me te tango i nga ahuatanga maha me te tohu he iti ake nga ahuatanga. Hei tauira, ka taea te whakamahi i te whakaiti inenga ki te whakaiti i te huingararaunga o nga ahuatanga e rua tekau ki raro ki etahi ahuatanga noa iho. Ka whakamahia te whakaiti i te rahi i roto i ako kore e tirotirohia mahi hei hanga aunoa i nga karaehe mai i nga ahuatanga maha. Kia marama ake ai he aha me pehea te whakamahi i te whakaiti inenga, ka titiro tatou ki nga raruraru e pa ana ki nga raraunga teitei me nga tikanga tino rongonui mo te whakaiti i te ahua.

He nui ake nga Ahu ka Aratakina ki te Whakanuia

E tohu ana te ahu ki te maha o nga ahuatanga/tīwae i roto i te huingararaunga.

He maha nga whakaaro i roto i te ako miihini he pai ake nga ahuatanga, na te mea ka hanga he tauira tika ake. Heoi, ko te maha atu o nga ahuatanga kaore i te whakamaori ki tetahi tauira pai ake.

Ko nga ahuatanga o te huingararaunga ka rereke te whanui i runga i te ahua o te whai hua ki te tauira, me te maha o nga ahuatanga kaore he mea nui. I tua atu, ka nui ake nga ahuatanga kei roto i te huingararaunga, ka nui ake nga tauira e hiahiatia ana hei whakarite kia pai te whakaatu o nga huinga rereke o nga ahuatanga i roto i nga raraunga. Na reira, ka piki ake te maha o nga tauira ki te maha o nga ahuatanga. Ko te nui ake o nga tauira me te maha atu o nga ahuatanga ka nui ake te uaua o te tauira, a, ka kaha ake te uaua o nga tauira ka kaha ake te aro ki te taapiri. He pai rawa te ako a te tauira i nga tauira i roto i nga raraunga whakangungu, a, karekau e whakawhanui ki waho o nga raraunga tauira.

He maha nga painga o te whakaheke i te rahinga o te huingararaunga. Ka rite ki te korero, he iti ake te ahua o nga tauira ngawari ki te whakauru, na te mea he iti ake nga whakaaro o te tauira mo te hononga o nga ahuatanga ki a raatau. I tua atu, he iti ake nga waahanga he iti ake te mana rorohiko e hiahiatia ana hei whakangungu i nga algorithms. Waihoki, he iti ake te waahi rokiroki e hiahiatia ana mo te huingararaunga he iti ake te ahua. Ma te whakaiti i te rahinga o te huingararaunga ka taea ano e koe te whakamahi i nga taakete kaore e pai mo nga huingararaunga me nga ahuatanga maha.

Nga Tikanga Whakaiti Ahu noa

Ka taea te whakaheke i te rahi ma te kowhiringa waahanga, ma te miihini waahanga ranei. Ko te kowhiringa waahanga ko te waahi ka tautuhia e te miihini nga ahuatanga tino whai take o te huingararaunga, i te wa hangahanga āhuatanga Ko te tukanga o te hanga i nga ahuatanga hou ma te whakakotahi me te whakarereke i etahi atu ahuatanga.

Ka taea te whiriwhiri i nga waahanga me te mahi miihini ma te hotaka, ma te ringa ranei. I te wa e kowhiri a ringa ana me nga ahuatanga miihini, ko te whakaata i nga raraunga kia kitea nga hononga i waenga i nga ahuatanga me nga karaehe he tikanga. Ko te kawe i te whakahekenga inenga penei ka kaha te wa, no reira ko etahi o nga huarahi tino noa mo te whakaiti i te rahi ko te whakamahi i nga algorithm e waatea ana i roto i nga whare pukapuka penei i te Scikit-ako mo Python. Kei roto i enei momo huringa whakaheke inenga noa: Te Tirohanga Wae Matua (PCA), Te Whakaheke Uara Takitahi (SVD), me te Rarangi Whakahirahira Whakahirahira (LDA).

Ko te nuinga o te PCA me te SVD ko nga huringa e whakamahia ana mo te whakaheke inenga mo nga mahi ako kaore i te tirotirohia, ko te nuinga o nga mea e whakamahia ana mo te whakahekenga inenga ako maataki ko te LDA me te PCA. Mo nga tauira ako e maataki ana, ka whangaia nga ahuatanga hou ki roto i te whakarōpū ako miihini. Kia mahara ko nga whakamahinga e whakaahuatia ana i konei he take whakamahi whanui noa, ehara ko nga tikanga anake ka taea te whakamahi i enei tikanga.

Tauhokohoko Tohu Matua

Whakaahua: Matrix me nga waahanga matua kua tohua

Tauhokohoko Tohu Matua (PCA) he tikanga tauanga ka wetewete i nga ahuatanga/ahuatanga o te huingararaunga me te whakarapopoto i nga ahuatanga e tino whai mana ana. Ko nga ahuatanga o te huingararaunga ka whakakotahihia ki nga whakaaturanga e pupuri ana i te nuinga o nga ahuatanga o te raraunga engari ka horahia ki nga waahanga iti ake. Ka taea e koe te whakaaro ko tenei he "pupuhi" nga raraunga mai i te ahua teitei ake ki tetahi me etahi waahanga iti noa iho.

Hei tauira mo tetahi ahuatanga ka whai hua pea te PCA, whakaarohia nga momo huarahi ka taea e te tangata te whakaahua i te waina. Ahakoa ka taea te whakaahua i te waina ma te whakamahi i te maha o nga ahuatanga tino motuhake penei i nga taumata CO2, nga taumata hau, me etahi atu, karekau pea enei ahuatanga motuhake i te wa e ngana ana ki te tautuhi i tetahi momo waina. Engari, he mea tupato ake ki te tautuhi i te momo i runga i nga ahuatanga whanui penei i te reka, te tae, me te tau. Ka taea te whakamahi PCA ki te whakakotahi i nga ahuatanga motuhake ake me te hanga i nga ahuatanga ka nui ake te whanui, te whai hua, me te iti ake pea ka nui ake te whakauru.

Ka mahia te PCA ma te whakatau he pehea te rerekee o nga ahuatanga whakauru mai i te toharite mo tetahi ki tetahi, me te whakatau mena he hononga kei waenga i nga ahuatanga. Hei mahi i tenei, ka hangaia he matrix covariant, ka whakatuu he matrix i tito o nga taurite e pa ana ki nga takirua ka taea o nga ahuatanga huingararaunga. Ka whakamahia tenei ki te whakatau i nga hononga i waenga i nga taurangi, me te hononga toraro e tohu ana i te hononga rereke me te hononga pai e tohu ana i te hononga pai.

Ko nga waahanga matua (tino whai mana) o te huingararaunga ka hangaia ma te hanga i nga huinga rarangi o nga taurangi tuatahi, ka mahia me te awhina o nga ariā taurangi raina e kiia nei. eigenvalues ​​me eigenvectors. Ka hangaia nga huinga kia kore ai nga waahanga matua e hono tetahi ki tetahi. Ko te nuinga o nga korero kei roto i nga taurangi tuatahi ka kopirihia ki roto i nga waahanga matua tuatahi, ko te tikanga kua hangaia nga ahuatanga hou (nga waahanga matua) kei roto nga korero mai i te huinga raraunga taketake i roto i te waahi iti ake.

Te Uara Tirohanga

Whakaahua: Na Cmglee – Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=67853297

Te Uara Tirohanga (SVD) is whakamahia ki te whakangawari i nga uara i roto i te matrix, te whakaiti i te matrix ki raro ki ona wahanga kaaiti me te hanga i nga tatauranga me taua matrix kia ngawari ake. Ka taea te whakamahi i te SVD mo nga matrices tino uara me nga matrices uaua, engari mo nga kaupapa o tenei whakamaarama, ka tirohia me pehea te whakakore i te matrix o nga uara tuturu.

Whakaarohia he matrix kei roto i nga raraunga uara-pono, ko ta matou whainga ko te whakaiti i te maha o nga pou/ahuatanga kei roto i te matrix, he rite ki te whainga o te PCA. Pērā i te PCA, ka kōpekehia e te SVD te inenga o te matrix me te pupuri i te nui o te rereketanga o te matrix ka taea. Mena kei te pirangi matou ki te mahi i runga i te matrix A, ka taea e matou te tohu matrix A hei matrices e toru e kiia nei ko U, D, & V. Ko te Matrix A kei roto i nga huanga x * y taketake ko te matrix U kei roto ko nga huānga X * X (he he matrix orthogonal). Ko te Matrix V he matrix orthogonal rereke kei roto nga huānga y * y. Ko te Matrix D kei roto nga huānga x * y, a he matrix hauroki.

Hei whakakore i nga uara mo te matrix A, me tahuri tatou i nga uara matatiki kotahi taketake ki nga uara hauroki e kitea ana i roto i te kopu hou. I te wa e mahi ana me nga matrices orthogonal, kaore e rereke o raatau ahuatanga mena ka whakareatia e etahi atu tau. No reira, ka taea e tatou te tata matrix A ma te tango painga o tenei rawa. Ina whakareatia e tatou nga matrices orthogonal me te whakawhiti o te Matrix V, ko te hua he matrix rite ki to tatou A taketake.

I te wa e tihorea ana a Matrix a ki roto i nga matrices U, D, me V, kei roto nga raraunga ka kitea i roto i te Matrix A. Heoi, ko nga pou kei te taha maui o nga matrices ka mau te nuinga o nga raraunga. Ka taea e taatau te tango i enei pou tuatahi me te whakaatu i te Matrix A he iti ake te rahi me te nuinga o nga raraunga kei roto i te A.

Tātari Whakahāwea Raina

Mauī: Matrix i mua i te LDA, Matau: Tuaka i muri i te LDA, kua wehea inaianei

Tātari Whakahirahira Raina (LDA) he tukanga tango raraunga mai i te kauwhata ahu maha me te ka tukuna ano ki runga kauwhata rarangi. Ka taea e koe te whakaaro ma te whakaaro ki te kauwhata ahu-rua kua whakakiia ki nga tohu raraunga no nga akomanga rereke e rua. Whakaarohia kua marara nga tohu kia kore ai e taea te tuhi i tetahi raina ka wehe pai i nga akomanga rereke e rua. Hei hapai i tenei ahuatanga, ka taea te whakaiti i nga tohu kei te kauwhata 2D ki te kauwhata 1D (he raina). Ko tenei raina ka tohatoha katoa nga tohu raraunga puta noa i a ia ka taea te wehewehe kia rua nga waahanga e tohu ana i te wehewehenga pai rawa atu o nga raraunga.

I te wa e kawe ana i te LDA e rua nga whaainga matua. Ko te whainga tuatahi ko te whakaiti i te rereketanga mo nga karaehe, ko te whainga tuarua ko te whakanui i te tawhiti i waenga i nga tikanga o nga akomanga e rua. Ka tutuki enei whainga ma te hanga i tetahi tuaka hou ka noho ki te kauwhata 2D. Ko te tuaka hou i hangaia hei wehe i nga karaehe e rua i runga i nga whainga i whakaahuahia i mua. Whai muri i te hanganga o te tuaka, ka tuuhia nga tohu kei te kauwhata 2D ki te taha o te tuaka.

E toru nga hikoinga e tika ana hei nuku i nga tohu taketake ki tetahi tuunga hou ma te tuaka hou. I te taahiraa tuatahi, ka whakamahia te tawhiti i waenga i nga akomanga takitahi (te rereketanga o waenga-akomanga) hei tatau i te wehewehenga o nga karaehe. I te taahiraa tuarua, ka tatauhia te rereketanga i roto i nga karaehe rereke, ka mahia ma te whakatau i te tawhiti i waenga i te tauira me te tikanga mo te karaehe e pa ana. I te taahiraa whakamutunga, ka hangaia te waahi iti-ahu e whakanui ana i te rereketanga i waenga i nga karaehe.

Ko te tikanga LDA ka eke ki nga hua tino pai i te wa e matara atu ana nga tikanga mo nga karaehe whaainga mai i a raatau. Kare e taea e LDA te wehe tika i nga karaehe me te tuaka raina mena ka inaki nga tikanga mo nga tohatoha.